Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log,tan)

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0.1[Bearbeiten]
ohne Beweis


0.2[Bearbeiten]
Beweis

Die Funktion besitzt die Fourierreihenentwicklung .

Nach der Parsevalschen Gleichung

gilt dann .

0.3[Bearbeiten]
Beweis

Die Funktion besitzt die Symmetrie .

ist daher .

0.4[Bearbeiten]
1. Beweis (Vardisches Integral)

ist nach Substitution gleich .

Und das ist .

Dabei ist und nach der Formel für

ist . Also ist .

2. Beweis

In der Formel

setze

Durch die Substitution ergibt sich die besagte Gleichung.