Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,log)
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0.1
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.2
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.3
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.4
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.5
[Bearbeiten]Beweis
Aus
folgt .
0.6
[Bearbeiten]Beweis
Aus
folgt .
0.7
[Bearbeiten]0.8
[Bearbeiten]Beweis
Differenziere .
.
und setze .
.
Dies ist nach Substitution gleich .
0.9
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.10
[Bearbeiten]Beweis
0.11
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.12
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.13
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.14
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.15
[Bearbeiten]Beweis
Wegen ist
.
0.16
[Bearbeiten]0.17
[Bearbeiten]Beweis
,
wobei ist.
0.18
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.19
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.20
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.21
[Bearbeiten]ohne Beweis
0.22
[Bearbeiten]ohne Beweis
1.1
[Bearbeiten]ohne Beweis
1.2
[Bearbeiten]Beweis
In der Formel setze und verschiebe um nach rechts.
Differenziere mal nach
Und setze
1.3
[Bearbeiten]ohne Beweis
1.4
[Bearbeiten]- Fontana-Zahlen genügen der Rekursion:
ohne Beweis
1.5
[Bearbeiten]Beweis
1.6
[Bearbeiten]ohne Beweis
1.7
[Bearbeiten]ohne Beweis
1.8
[Bearbeiten]Beweis
1.9
[Bearbeiten]1.10
[Bearbeiten]Beweis
Definiert man als ,
so ist
.
Also ist .
Definiert man als ,
so ist
Also ist .
Mit den beiden Integralen erhält man .
Integriert man beide Seiten nach , so ist .
Dass die Konstante sein muss, erkennt man wenn man gehen lässt.
1.11
[Bearbeiten]1.12
[Bearbeiten]Beweis
Setzt man ,
so ist
und
.
Nun ist
und somit ist
.
Daraus folgt .
1.13
[Bearbeiten]1.14
[Bearbeiten]Beweis
2.1
[Bearbeiten]Beweis
Nach der Substitution wird das Integral zu
Also ist
.
2.2
[Bearbeiten]Beweis
Nach der Substitution wird das Integral zu .
Also ist
.