Grundlagen der Akustik: Anhang

Grundlagen der Akustik

Einleitung - Physik - Obertöne + Fourier-Analyse - Tonsysteme - Lautstärke - Anhang

 

SI-Einheiten

Das SI-System (‹Système International d’Unités›) verwendet folgende sieben Basisgrößen:

Basisgröße	Formelzeichen	Basiseinheit	Einheitenzeichen
Länge	l	Meter	m
Masse	m	Kilogramm	kg
Zeit	t	Sekunde	s
elektrische Stromstärke	I	Ampere	A
thermodynamische Temperatur	T	Kelvin	K
Stoffmenge	n	Mol	mol
Lichtstärke	I	Candela	cd

Gleichung einer harmonischen Schwingung

Eine harmonische Schwingung (Sinusschwingung) kann durch die folgende Gleichung (sog. Schwingungsgleichung) angegeben werden:

$x(t)=x_{0}\cdot \sin(\omega \cdot t+\varphi _{0})$

Dabei bedeuten:

$\omega ~~~~{\text{Kreisfrequenz }}(\omega =2\cdot \pi \cdot \nu ={\frac {2\cdot \pi }{T}})$

$\varphi _{0}~~~{\text{Phasenwinkel (Winkel der Phase bei }}t=0)$

Diese Gleichung gilt nur für ungedämpfte Schwingungen. Das sind Schwingungen, die ihre Amplitude beibehalten. Wenn nach der Erregung keine Energie mehr hinzugefügt wird, sind solche Schwingungen nur in luftleerem Raum (Vakuum) und ohne Einfluss von Gravitationskräften möglich. Annäherungsweise wäre dies im All möglich, dort gibt es allerdings immer noch kleine Gravitationskräfte. Die meisten Schwingungen sind, wenn sie nach der Erregung keine Energie mehr erhalten, gedämpfte Schwingungen, deren Amplituden mit der Zeit abnehmen. Ein einfaches Beispiel einer gedämpften Schwingung ist die Schwingung einer Stimmgabel. Nach dem Anschlagen der Stimmgabel wird der Klang immer leiser, die Amplituden nehmen folglich ab. Bläst man kurz in eine Flöte, so ist der Klang schon nach einigen Sekunden nicht mehr hörbar; es handelt sich somit um eine stark gedämpfte Schwingung. Bläst man mit gleicher Atemgeschwindigkeit weiter in die Flöte und fügt der Schwingung auf diese Weise Energie hinzu, so bleibt die Lautstärke (bzw. die Amplituden) konstant. Man spricht hier von einer erzwungenen, ungedämpften Schwingung.

Überlagerung von Schwingungen/Wellen

Überlagern sich n Schwingungen/Wellen, so resultiert eine neue Schwingung/Welle, bei der die Amplitude zu einem bestimmten Zeitpunkt gleich der Summe aller Amplituden der Ausgangsschwingungen/-wellen (zum gleichen Zeitpunkt) ist. Diese Überlagerung wird Interferenz genannt. Mit einer Gleichung ausgedrückt gilt:

$x_{\text{res}}(t)=x_{1}(t)+x_{2}(t)+x_{3}(t)+\cdots +x_{\mathrm {n} }(t)$

Fig. 21: Die fett dargestellte Schwingung/Welle resultiert aus den beiden anderen.

Für die Gleichung der resultierenden Schwingung/Welle in Fig. 21 gilt:

$x_{\text{res}}(t)=\sin(t)+0{,}5\cdot \sin(2\cdot t)$

Die Gleichungen der Ausgangsschwingungen/-wellen (sog. Summandenschwingungen/-wellen) sind:

$x_{1}(t)=\sin(t)$

$x_{2}(t)=0{,}5\cdot \sin(2\cdot t)$

Es ist zu beachten, dass die Periode der resultierenden Schwingung/Welle nun nicht mehr dieselbe ist wie die Perioden der Ausgangsschwingung/-welle. Es gilt: Die Periode der resultierenden Schwingung/Welle ist gleich dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Perioden der Ausgangsschwingungen/-wellen.

Literaturverzeichnis

• Arni, Arnold: Verständliche Chemie. Für Basisunterricht und Selbststudium. Weinheim: WILEY-VCH Verlag 1998 (2., überarbeitete Auflage 2003) .
• Borucki, Hans: Einführung in die Akustik. Mannheim: Wissenschaftsverlag 1989 (3., erweiterte Auflage)
• Breuer, Hans: dtv-Atlas Physik. Band 1: Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. München: Deutscher Taschenbuch Verlag 1987 (7., durchgesehene und korrigierte Auflage 2004)
• Brüderlin, René: Akustik für Musiker. Eine Einführung. Kassel: Gustav Bosse Verlag 1978 (7. Auflage 2003)
• D&b Audiotechnik: Grundzüge der Akustik und Beschallung. In: www.virtual-lyaudio.ch/publikationen/akustik_und_pa/grundlagen_beschallung1.pdf (30. April 2007)
• Meyer, Lothar (Hg.); Schmidt, Gerd-Dietrich (Hg.): Physik Abitur. Basiswissen Schule. Berlin: PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik 2003
• Michels, Ulrich: dtv-Atlas zur Musik. Band 1: Systematischer Teil, Historischer Teil: Von den Anfängen bis zur Renaissance. München: Deutscher Taschenbuch Verlag und Bärenreiter-Verlag (gemeinschaftliche Ausgabe) 1977 (9. Auflage 1985)
• Pierce, John R.: Klang. Musik mit den Ohren der Physik. (Aus dem Amerikanischen Übersetzt von Klaus Winkler.) Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft 1985 (2. Auflage 1999)
• Stauder, Wilhelm: Einführung in die Akustik. Wilhelmshaven: Florian Noetzel Verlag 1976 (3. verbesserte Auflage)
• Wettstein, Peter: Grundlagen Akustik. Für Musiker. Küsnacht: Peter Wettstein (Selbstverleger) 1977 (3., stark überarbeitete Auflage 1983)
• Wikipedia: Kammerton. In: http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton (6. August 2007)
• Ziegenrücker, Wieland: ABC Musik. Allgemeine Musiklehre. Wiesbaden: Breitkopf & Härtel Verlag 1997 (Neuausgabe; 4. Auflage 2004).

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