Ing: GdE: Elektrische Flussdichte und Influenz

Die elektrische Feldstärke ist als eine Größe definiert worden, die die Wirkung des elektrischen Feldes (die Kraft) beschreibt. Hier soll eine zweite Größe eingeführt werden, die ein Maß für die Ursache des elektrischen Feldes (die Ladungen) ist. Hierzu wird folgendes Experiment betrachtet (Maxwellsche Doppelplatte): In ein homogenes elektrisches Feld der Feldstärke ${\vec {E}}$ werden zwei sich leitend berührende (d. h. über die Berührungsflächen können Elektronen transportiert werden), leitende Platten, so genannte Elektroden, der Querschnittsfläche A gebracht.

Die Lage der Platten im Feld wird durch die Angabe eines Flächennormaleneinheitsvektors ${\vec {n}}$ senkrecht auf der Außenoberfläche der Elektroden gekennzeichnet. Dieser Flächennormalenvektor kann, je nach betrachtetem Teil der Oberfläche, in verschiedene Richtungen weisen. In den leitenden Platten wird auf die dort vorhandenen freien Ladungsträger vom elektrischen Feld eine Kraft ausgeübt, es kommt zu einer Ladungstrennung bis die leitenden Platten in ihrem Inneren feldfrei sind.

Werden die beiden Platten im Feld voneinander getrennt, so werden auch die Ladungen getrennt, die eine Platte ist positiv, die andere negativ geladen, zwischen den Platten wird aufgrund der Ladungen auf den Platten ein Sekundärfeld aufgebaut, so dass das resultierende Feld zwischen den Platten verschwindet. Werden die getrennten Platten schließlich aus dem Feld genommen, so bleibt die Ladung auf ihnen getrennt erhalten, zwischen den Platten kann ein elektrisches Feld, auch Sekundärfeld genannt, gemessen werden.

Der beobachtete Vorgang wird als Ladungstrennung oder Influenz bezeichnet. Das Experiment zeigt folgende Ergebnisse: Die auf den Platten entsprechend dem beschriebenen Versuch influenzierte Ladung $Q_{\mathrm {inf} }$ ist direkt proportional der Plattenfläche A und dem Absolutbetrag E der elektrische Feldstärke ${\vec {E}}$.

Definiert wird ein Vektor ${\vec {D}}$, die elektrische Flussdichte, dessen Betrag gleich der in einem Feld auf zwei leitenden Platten influenzierten Ladung in Abhängigkeit von der Richtung der Flächennormalen maximal ist (d. h. ${\vec {n}}$ ist parallel oder antiparallel zu ${\vec {E}}$ und der Flächeninhalt der Platten klein ist (diese Forderung ist notwendig, um das Feld punktweise definieren zu können). Die Richtung der elektrischen Flussdichte ist gleich der Richtung des Flächennormalenvektors, der Richtungsinn des Feldvektors wird von der positiven zur negativen Elektrode definiert.

Die elektrische Flussdichte ${\vec {D}}$ ist ein Vektorfeld. Sein Betrag ist gleich der in einem elektrischem Feld auf zwei senkrecht zum Feld stehenden, gut leitenden Platten influenzierten Flächenladungsdichte. Seine Richtung ist senkrecht zu den Platten, von den negativen Ladungsträgern. Das heißt, es gilt:

$D={\frac {\mathrm {d} Q_{\mathrm {inf} }}{\mathrm {d} A}}$

Die elektrische Flussdichte beschreibt die Ursache der Felder im Raum.

Nach ihrer Definition beschreibt die elektrische Flussdichte die in jedem Punkt der leitenden Plattenoberfläche influzierte Ladung pro Flächeneinheit. Wenn die Gesamtfläche A der Platten in kleine Flächenelemente aufgeteilt wird.

Umgekehrt erhält man die Ladung auf einen Körper, wenn man ein geschlossenes Integral über die Flächenelemente und der darauf senkrecht stehenden elektrischen Flussdichte zieht:

$Q=\oint \limits _{A}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}$

Die elektrische Flussdichte ist gemäß ihrer Definition direkt proportional zur elektrischen Feldstärke und sie hat im Vakuum dieselbe Richtung wie die den felderzeugenden Ladungen zugeordnete elektrische Feldstärke. So gilt also:

${\vec {D}}({\vec {r}})=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\vec {E}}({\vec {r}})$

$\varepsilon _{r}$ ist dabei die relative Dielektrizitätskonstante des Materials,welche für Vakuum und näherungsweise für Luft gleich eins ist. Diese begegnete uns auch schon beim Coulombschen Kraftgesetz.

Influenz

Influenz ist die Verschiebung der beweglichen Ladungen in einem Leiter, der in ein elektrisches Feld eingebracht wird. Die Ladungen verschieben sich in der Weise, dass die elektrische Feldstärke in dem elektrisch leitenden Material Null bleibt. Diesen Vorgang bezeichnet man mitunter auch als elektrische Induktion.

Maxwellsche Doppelplatte

Mit der Maxwellschen Doppelplatte kann die elektrische Feldstärke experimentell nachgewiesen werden. Eine elektrisch leitende Doppelplatte wird in ein elektrisches Feld gebracht. Die beweglichen Ladungen in dem leitenden Material verschieben sich an die Oberfläche. Die negativen Ladungen entgegen des elektrischen Feldes, die positiven Ladungen in Richtung des elektrischen Feldes. Der Raum zwischen den beiden Platten ist aufgrund dieser Ladungswanderung feldfrei. Entfernt man die Doppelplatte aus dem elektrischen Feld, bildet sich zwischen den beiden Platten ein neues Feld.

 

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