Ing: GdE: Induktionsgesetz, Induktivität und Permeabilität

Unter der elektromagnetischen Induktion versteht man das Entstehen einer elektrischen Spannung durch die Änderung eines Magnetflusses. Die elektromagnetische Induktion wurde 1831 von Michael Faraday entdeckt bei dem Bemühen, die Funktionsweise eines Elektromagneten („Strom erzeugt Magnetfeld“) umzukehren („Magnetfeld erzeugt Strom“).

Die Induktionswirkung wird technisch vor allem in der Stromerzeugung (Generator) und für Transformatoren genutzt.

Es kann bewiesen werden, dass das Wegintegral, welches einen geschlossen Umlauf bildet, gleich der negativen zeitlichen Änderung des von dem Integrationsweg umschlossenen magnetischen Flusses ist. Diese ist wiederum die Spannung, die an an einer Leiterschleife anliegt, die sich wiederum innerhalb eines sich zeitlich ändernden Magnetfeldes befindet.

$\oint {\vec {E}}\cdot {\rm {{}d{\vec {s}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=U}}$

Hat man mehrere Wicklungen in einem magnetischen Feld, so muss die negative zeitliche Veränderung des Magnetfeldes mit der Wicklungszahl n multipliziert werden, um die Spannung zu erhalten.

$U=-n\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}$

Das Induktionsgesetz ist umkehrbar. Legt man eine Spannung an eine Leiterschleife mit n Windungen, so ist die Flussänderung in ihr:

$U=n\cdot {\frac {d\Phi }{dt}}$

Für eine Spule, an der eine Spannung anliegt, gilt dann mit der Induktivität L als Verhältniswert:

$U=L{\frac {dI}{dt}}$

$L=n^{2}{\frac {1}{R_{ges}}}$

$R_{ges}$ ist hier der magnetische Widerstand eines geschlossenen Kreises (dabei geht die magnetische Spannung in die magnetische Durchflutung über, siehe Der magnetische Widerstand).

L ist allgemein betrachtet nur noch von der Anzahl der Windungen n, der Permeabilität und dem Geometrischen Aufbau abhängig.

$L=\mu \cdot n^{2}{\frac {A}{l}}$

$\mu =\mu _{r}\cdot \mu _{0}$

Die bereits bekannte Permeabilität $\mu$ setzt sich zusammen aus der magnetischen Feldkonstante $\mu _{0}$ und der relativen Permeabilität $\mu _{r}$.

Die magnetische Feldkonstante hat den Wert:

$\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}{\frac {Vs}{Am}}$

Im Vakuum und näherungsweise auch für Luft hat die relative Permeabilität den Wert 1.

Die relative Permeabilität $\mu _{r}$ kann Werte kleiner Eins (Diamagnetismus) und größer Eins (Paramagnetismus) annehmen.

Paramagnetische Materialien konzentrieren den magnetischen Fluss, diamagnetische Materialien dehnen den magnetischen Fluss aus. Mit so genannten ferromagnetischen Materialien mit $\mu _{r}>>1$ (Paramagnetismus) können große Induktivitäten erreicht werden. Ihre feldabhängigen relativen Permeabilitäten liegen zwischen 1000 und 100 000. In sogenannten Weiß'schen Bezirken sind in Ferromagnetika die Dipole statistisch ausgerichtet. Mit Anlegen eines magnetischen Feldes kommt es zur Ausrichtung der Weiß'schen Bezirke entsprechend dem Feld. Oft kann der ursprüngliche Zustand nicht mehr hergestellt werden und es kommt zum sogenannten Hystereseverhalten.

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