Ing: GdE: Kapazität des Kondensators

Ladung ist Strom mal Zeit

Q=I\cdot t

Dabei ist:

$I$: die Stromstärke, Basiseinheit ampere ( $1\mathrm {A}$ )
$t$: die Zeit, Basiseinheit Sekunde ( $1\mathrm {s}$ )
$Q$: die Ladungsmenge, abgeleitete Einheit coulomb ( $1\mathrm {C}$ ) entspricht $1\mathrm {A\cdot s}$

Beispiel: Wenn in einem Netzteil $10\mathrm {ms}$ lang ein konstanter Strom von $2\mathrm {A}$ fließt, dann ist in diesen $10\mathrm {ms}$ eine Ladung von $20\mathrm {mC}$ ( $20\mathrm {mA} \cdot \mathrm {s}$ ) aus dem Netzteil entnommen worden.

Ladungsspeicherung

Um einen Kondensator auf eine Spannung aufzuladen, ist ein Stromstoß erforderlich. Die Größe dieses Stromstoßes ist eine Ladung. Ein Kondensator mit einer größeren Fläche braucht eine größere Ladung, um auf die gleiche Spannung aufgeladen zu werden. Seine Kapazität (Fassungsvermögen) ist größer.

Q=C\cdot U

(Eselsbrücke: die Aussprache der Gleichung ist „Kuh = Kuh“)

Dabei ist:

$Q$: die Ladungsmenge in coulomb ( $1\mathrm {C} =1\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$ )
$U$: die Spannung in volt auf die der Kondensator aufgeladen ist
$C$: die Kapazität des Kondensators, angegeben in der abgeleiteten Einheit farad $1\mathrm {F} =1{\frac {\mathrm {A\cdot s} }{\mathrm {V} }}$

Beispiel: Wie groß muss ein Kondensator sein, der $20\mathrm {mC}$ Ladung liefern kann, wobei seine Spannung nur um $400\mathrm {mV}$ absinken darf?

{\begin{aligned}Q&=C\cdot U\quad \quad &\div U\\{\frac {Q}{U}}&=C&{\text{Werte einsetzen}}\\{\frac {20\mathrm {mC} }{400\mathrm {mV} }}&=C&{\text{gemeinsame Teiler}}\\{\frac {2{\cancel {0}}\mathrm {} {\cancel {\mathrm {m} }}\mathrm {C} }{40{\cancel {0}}\mathrm {} {\cancel {\mathrm {m} }}\mathrm {V} }}&=C&\\{\frac {2\mathrm {C} }{40\mathrm {V} }}&=C&{\text{gemeinsame Teiler}}\\{\frac {1\mathrm {C} }{20\mathrm {V} }}&=C&{\text{abgeleitete Einheit}}\\{\frac {1}{20}}\mathrm {F} &=C&\\50\mathrm {mF} &=C\end{aligned}}

Antwort: Der Kondensator muss $50\mathrm {mF}$ Kapazität haben. Dieser Wert ist nicht in der E-Reihe enthalten und ohnehin (aus der Perspektive eines Elektronikers) ziemlich groß.

Die Kapazität eines Kondensators

Rechnerisch kann die Kapazität $C$ auf folgende Weise bestimmt werden:

C={\frac {Q}{U}}={\frac {\oint \limits _{A}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}{\int \limits _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}}

Dabei ist

${\vec {D}}$: die elektrische Verschiebungsdichte und
${\vec {E}}$: das elektrische Feld.

Die Kapazität eines Kondensators ist von der Bauform abhängig. Bei Plattenkondensatoren ist die Kapazität:

C=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {{A} \over {d}}

Dabei ist:

$C$: die Kapazität des Kondensators in farad
$\varepsilon _{0}$: die Dielektrizitätskonstante des Vakuums $\varepsilon _{0}\approx 8,8452...\cdot 10^{-12}\;\mathrm {F/m}$
$\varepsilon _{r}$: die relative Dielektrizitätskonstante des verwendeten Materials (praktisch $1$ bei Luft)
$A$: die Fläche der Platten, Basiseinheit $1\mathrm {m} ^{2}$
$d$: der Abstand der Platten voneinander, Basiseinheit $1\mathrm {m}$

Der Formel lässt sich entnehmen, dass eine höhere Permittivität des Dielektrikums eine höhere Kapazität bringt. Deswegen werden u. a. keramische Werkstoffe für Kondensatoren verwendet. Ebenso offensichtlich ist, je näher die Platten aneinander stehen, desto größer ist die Kapazität.

Hinweis
Bei Batterien und Akkumulatoren wird auch eine Kapazität, etwa

1200\mathrm {mAh}

oder

45\mathrm {Ah}

angegeben (korrekte Schreibweise ist eigentlich

1200\mathrm {mA} \cdot \mathrm {h}

bzw.

45\mathrm {A} \cdot \mathrm {h}

).

Diese Angabe ist die Ladungsmenge die entnommen werden kann bis die Batterie „leer“ ist. Beim Kondensator ist die Ladungsmenge von der Ladespannung abhängig und um Größenordnungen kleiner. Die Batterie speichert ihre Energie chemisch, der Kondensator in einem elektrischen Feld ohne dass ein Stoff chemisch umgewandelt wird.

Beispiel: Gegeben sei ein Plattenkondensator mit $A=60\mathrm {cm} ^{2}$ , $d=150\mathrm {nm}$ und $\varepsilon _{r}=5$ (Glimmer). Wie groß ist seine Kapazität?

{\begin{aligned}C&=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {\frac {A}{d}}&{\text{ Werte einsetzen}}\\C&\approx 8{,}8541878{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\cdot 5\cdot {\frac {60\mathrm {cm} ^{2}}{150\mathrm {nm} }}&{\text{ ausmultiplizieren}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\cdot {\frac {6{\cancel {0}}\mathrm {cm} \cdot \mathrm {cm} }{15{\cancel {0}}\mathrm {nm} }}&{\text{ gemeinsamer Faktor 10}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\cdot {\frac {6\mathrm {cm} \cdot \mathrm {cm} }{15\mathrm {nm} }}&{\text{ verschiebe meter}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {6\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-2}\mathrm {m} ^{2}}{15\cdot 10^{-9}\mathrm {m} \cdot \mathrm {m} }}&{\text{ Exponentengesetze}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {6\cdot 10^{-4}\cdot 10^{9}{\cancel {\mathrm {m} ^{2}}}}{15{\cancel {\mathrm {m} ^{2}}}}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {6\cdot 10^{5}}{15}}\\C&\approx 265{,}625634{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {10^{5}}{15}}\\C&\approx 26{,}5625634{\frac {\mathrm {{\mu }C} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {1}{15}}\\C&\approx 1{,}77083756\mathrm {{\mu }F} \end{aligned}}

Antwort: Die Kapazität des Kondensators beträgt rund $1{,}77\mathrm {{\mu }F}$ .

Siehe auch

w:Kondensator (Elektrotechnik) mit mehr Theorie und Formeln für andere Bauformen.

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