Ing: GdE: Kapazität des Kondensators

Ladung ist Strom mal Zeit

$Q=I\cdot t\,$

Dabei ist:

Q die Ladungsmenge mit der Einheit A.s

I die Stromstärke mit der Einheit A

t die Zeit mit der Einheit s

Beispiel:

Wenn in einem Netzteil 10 Millisekunden lang ein Strom von 2 A fließt, dann ist in diesen 10 Millisekunden eine Ladung von 20 mAs (Milliamperesekunden) aus dem Netzteil entnommen worden.

Um einen Kondensator auf eine Spannung aufzuladen, ist ein Stromstoß erforderlich. Die Größe dieses Stromstoßes ist eine Ladung. Ein Kondensator mit einer größeren Fläche braucht eine größere Ladung, um auf die gleiche Spannung aufgeladen zu werden. Seine Kapazität (Fassungsvermögen) ist größer.

$Q=C\cdot U\,$ (Eselsbrücke: die Aussprache der Gleichung ist "Kuh = Kuh")

Dabei ist:

Q die Ladungsmenge

C die Kapazität des Kondensators mit der Einheit   ${{A\cdot s} \over {V}}$

U die Spannung, auf die der Kondensator aufgeladen ist

Rechnerisch kann C auf folgende Weise bestimmt werden:

$C={\frac {Q}{U}}={\frac {\oint \limits _{A}{\vec {D}}\cdot d{\vec {A}}}{\int \limits _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}}}$

Dabei ist D die elektrische Verschiebungsdichte und E das elektrische Feld.

Die Kapazität eines Kondensators

Die Kapazität eines Kondensators ist von der Bauform abhängig. Bei Plattenkondensatoren ist die Kapazität:

$C=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {{A} \over {d}}$

Dabei ist:

C die Kapazität des Kondensators in Farad F

$\varepsilon _{0}$ die Dielektrizitätskonstante des Vakuums $\varepsilon _{0}=8,8452...\cdot 10^{-12}\;\mathrm {F/m}$.

$\varepsilon _{r}$ die relative Dielektrizitätskonstante des verwendeten Materials. 1 bei Luft

A die Fläche der Platten in m²

d der Abstand der Platten voneinander in m : Je näher die Platten aneinander stehen, desto größer ist die Kapazität.

Hinweis:

Bei Batterien und Akkumulatoren wird auch eine Kapazität, etwa 1200 mAh oder 45 Ah angegeben. Diese Angabe ist die Ladungsmenge die entnommen werden kann bis die Batterie leer ist. Beim Kondensator ist die Ladungsmenge von der Ladespannung abhängig und um Größenordnungen kleiner. Die Batterie speichert ihre Energie chemisch, der Kondensator in einem elektrischen Feld ohne dass ein Stoff chemisch umgewandelt wird.

Beispiel

Wie groß muss ein Kondensator sein, der 20 mAs Ladung liefern kann, wobei seine Spannung nur um 0,4 V absinken darf?

$Q=C\cdot U\,$

${\frac {Q}{U}}=C\,$

${\frac {20mAs}{0{,}4V}}=C\,$

$50mF=C\,$

Antwort: Der Kondensator muss 50 mF bzw. 50000 µF Kapazität haben.

2. Beispiel

Gegeben sei ein Kondensator mit A=60 cm², d=0,15 mm und $\varepsilon _{r}=5$ (Glimmer)

Wie groß ist seine Kapazität?

$Gegeben\ {\text{:}}$

$A=60\ {\text{cm}}\cdot {\text{cm}}={\text{0,006 m}}\cdot {\text{m}}$

$d=0,15mm=0,15\cdot 10^{-3}\ {\text{m}}$

$\varepsilon _{0}=8,85\cdot 10^{-12}{\frac {A\cdot s}{V\cdot m}}$

$\varepsilon _{r}=\ {\text{5 (Glimmer)}}$

$Gesucht\ {\text{:}}$

$C=\ {\text{?}}$

$Loesung\ {\text{:}}$

$C=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {{A} \over {d}}$

$C=8,86\cdot 10^{-12}{\frac {A\cdot s}{V\cdot m}}\cdot 5\cdot {\frac {0,006m\cdot m}{0,15\cdot 10^{-3}m}}$

$C=8,86\cdot 10^{-12}\cdot 5\cdot {\frac {0,006}{0,15\cdot 10^{-3}}}\cdot {\frac {A\cdot s\cdot m\cdot m}{V\cdot m\cdot m}}$

$C=1,77\cdot 10^{-9}{\frac {A\cdot s}{V}}=1,77{\text{nF}}$

$n=10^{-9}\ {\text{(nano)}}$

${\frac {A\cdot s}{V}}=F$

Antwort: Die Kapazität des Kondensators beträgt 1,77 nF. (Nano Farrad)

Siehe auch

w:Kondensator (Elektrotechnik) mit mehr Theorie und Formeln für andere Bauformen.

 

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