Ing: GdE: Kondensator im Gleichstromkreis

Ladevorgang

In einen Kondensator fließt bei angelegter Spannung solange Strom, bis die Platten elektrisch aufgeladen sind und keine weitere Ladung annehmen. Dies tritt ein, wenn die Kondensatorspannung $U\left(t\right)$ genauso groß wie die angelegte Spannung $U_{\text{q}}$ ist. Die eine Platte ist dann elektrisch positiv, die andere negativ geladen. Auf der negativ geladenen Seite herrscht ein Elektronenüberschuss.

Die Ladezeit des Kondensators ist proportional zur Größe des Vorwiderstandes $R_{1}$ und proportional zu seiner Kapazität $C$. Das Produkt von Vorwiderstand und Kapazität nennt man die Zeitkonstante $\tau$.

$\tau =R_{1}\cdot C$

Theoretisch dauert es unendlich lange, bis $U\left(t\right)=U_{\text{q}}$ ist. Für praktische Zwecke kann man als Ladezeit $t_{\text{L}}$ verwenden, nach der der Kondensator näherungsweise als vollständig geladen angesehen werden kann.

$t_{\text{L}}=5\cdot \tau$

Verlauf von Spannung $U$ und Strom $I$ beim Ladevorgang, $U_{\text{max}}$ ist die Spannung der Spannungsquelle als maximal mögliche Spannung.

Die Zeitkonstante $\tau$ markiert zugleich den Zeitpunkt, an dem die am Beginn der Kurve angelegte Tangente den Endwert erreicht. Nach dieser Zeit wäre der Kondensator auf den Endwert geladen, wenn man ihn mit dem konstanten Strom $I_{\text{max}}$ laden könnte. Tatsächlich nimmt die Stromstärke jedoch mit der Zeit ab.

Kondensator (allgemein) mit Vorwiderstand.

Korrekte Schaltung zum Aufladen

Im Einschaltmoment stellt der Kondensator einen Kurzschluss dar und somit würde ein unendlich großer Strom fließen. Um das zu vermeiden, muss ein Kondensator immer über einen Vorwiderstand aufgeladen werden, der den Strom auf den vorgegebenen oder zulässigen Wert begrenzt. Für die Größe dieses Widerstandes $R_{1}$ gilt nach dem Ohmschen Gesetz, wobei $U_{\text{q}}$ die angelegte Spannung der Stromquelle und $I_{\text{max}}$ die Anfangsstromstärke ist:

$R_{1}={\frac {U_{\text{q}}}{I_{\text{max}}}}$

Idealisierte Gleichungen

Der Verlauf der Ladespannung $U\left(t\right)$ bzw. deren jeweilige zeitliche Größe wird mit der folgenden Gleichung beschrieben, wobei $e$ die Eulersche Zahl und $t$ die Zeit nach Beginn der Ladung ist:

$U\!\left(t\right)=U_{\text{q}}\cdot \left(1-e^{-{t \over \tau }}\right)$,

wobei vorausgesetzt wird, dass der Kondensator zu Beginn ungeladen war: $U\!\left(0{\text{ s}}\right)=0{\text{ V}}$. Die Spannung ist also im ersten Moment null volt und steigt dann in Form einer Exponentialfunktion an. Nach der Zeit $t=\tau$ hat die Spannung etwa 63 % der angelegten Spannung $U_{\text{q}}$ erreicht. Nach der Zeit $t=5\cdot \tau$ ist der Kondensator auf 99,3 % aufgeladen.

Der Verlauf der Stromstärke $I\left(t\right)$ bzw. deren jeweilige zeitliche Größe wird mit der folgenden Gleichung beschrieben:

$I\!\left(t\right)=I_{\text{max}}\cdot e^{-{t \over \tau }}$

Hier beträgt der Strom im ersten Moment $I\!\left(0{\text{ s}}\right)=I_{\text{max}}$ und nimmt dann in Form einer Exponentialfunktion ab. Nach der Zeit $t=\tau$ beträgt der Strom nur noch etwa 37 % seines Anfangswertes und nach der Zeit $t=5\cdot \tau$ ist er auf 0,7 % abgefallen.

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