Ing: Grundlagen der Elektrotechnik/ Druckversion/ Der Kondensator

Der Kondensator als Energiespeicher

Im elektrischen Feld steckt Energie

Im elektrischen Feld steckt Energie. Wenn ein Stück Bernstein (oder Kunststoff) durch Reibung mit einem Wolltuch aufgeladen wird, dann ist der Bernstein in der Lage, einen Papierschnipsel anzuheben und an sich heranzuziehen.

Dabei wird die Energie des elektrischen Feldes schwächer. Elektrostatische Energie aus dem elektrischen Feld wird in Bewegungsenergie umgewandelt.

Die Energie des elektrischen Feldes befindet sich im Raum zwischen dem Bernstein und der Erde. Sie befindet sich in den „elektrischen Feldlinien“: Je dichter diese elektrischen Feldlinien sind und umso länger diese sind, desto mehr Energie ist im elektrischen Feld gespeichert.

Die elektrische Feldstärke wird in V/m oder in V/mm angegeben. Sie ist das Maß für die Stärke eines elektrischen Feldes.

Aufbau eines Kondensators aus zwei Platten

Man stelle sich zwei voneinander getrennte Metallplatten vor. Diese seien durch Vakuum voneinander getrennt und an eine Spannung angeschlossen.

Zwischen den Platten (und über die Ränder) entsteht dann ein elektrisches Feld.

Wenn die Platten 2 mm voneinander entfernt sind und eine Spannung von 400 V angelegt sei, dann beträgt die Feldstärke 200 V/mm.

Diese Energie kommt in die beiden Platten durch den Stromfluss, der sie aufgeladen hat. Nachdem das elektrische Feld aufgebaut ist, braucht kein Strom mehr zu fließen. Nur für den Aufbau des elektrischen Feldes wird Strom benötigt.

Wir stellen uns vor, dass an der negativen Platte sich die Elektronen an der Oberfläche drängeln, die der positiven Platte gegenüber ist. Sie werden von der positiven Spannung angezogen. Von der positiven Platte werden Elektronen abgesaugt.

Eine solche Anordnung nennt man Kondensator.

Anstatt der Platten können auch dünne Bleche (Folien), anstatt Vakuum als Isolator können Luft, Kunststoffe und andere Nichtleiter verwendet werden. Diese Anordnung findet unter anderem bei Keramikkondensatoren Verwendung. Durch viele Schichten und geringen Abstand lassen sich höhere Kapazitäten als bei einem Plattenkondensator erzeugen.

Kapazität des Kondensators

Ladung ist Strom mal Zeit

Q=I\cdot t

Dabei ist:

$I$: die Stromstärke, Basiseinheit ampere ( $1\mathrm {A}$ )
$t$: die Zeit, Basiseinheit Sekunde ( $1\mathrm {s}$ )
$Q$: die Ladungsmenge, abgeleitete Einheit coulomb ( $1\mathrm {C}$ ) entspricht $1\mathrm {A\cdot s}$

Beispiel: Wenn in einem Netzteil $10\mathrm {ms}$ lang ein konstanter Strom von $2\mathrm {A}$ fließt, dann ist in diesen $10\mathrm {ms}$ eine Ladung von $20\mathrm {mC}$ ( $20\mathrm {mA} \cdot \mathrm {s}$ ) aus dem Netzteil entnommen worden.

Ladungsspeicherung

Um einen Kondensator auf eine Spannung aufzuladen, ist ein Stromstoß erforderlich. Die Größe dieses Stromstoßes ist eine Ladung. Ein Kondensator mit einer größeren Fläche braucht eine größere Ladung, um auf die gleiche Spannung aufgeladen zu werden. Seine Kapazität (Fassungsvermögen) ist größer.

Q=C\cdot U

(Eselsbrücke: die Aussprache der Gleichung ist „Kuh = Kuh“)

Dabei ist:

$Q$: die Ladungsmenge in coulomb ( $1\mathrm {C} =1\mathrm {A} \cdot \mathrm {s}$ )
$U$: die Spannung in volt auf die der Kondensator aufgeladen ist
$C$: die Kapazität des Kondensators, angegeben in der abgeleiteten Einheit farad $1\mathrm {F} =1{\frac {\mathrm {A\cdot s} }{\mathrm {V} }}$

Beispiel: Wie groß muss ein Kondensator sein, der $20\mathrm {mC}$ Ladung liefern kann, wobei seine Spannung nur um $400\mathrm {mV}$ absinken darf?

{\begin{aligned}Q&=C\cdot U\quad \quad &\div U\\{\frac {Q}{U}}&=C&{\text{Werte einsetzen}}\\{\frac {20\mathrm {mC} }{400\mathrm {mV} }}&=C&{\text{gemeinsame Teiler}}\\{\frac {2{\cancel {0}}\mathrm {} {\cancel {\mathrm {m} }}\mathrm {C} }{40{\cancel {0}}\mathrm {} {\cancel {\mathrm {m} }}\mathrm {V} }}&=C&\\{\frac {2\mathrm {C} }{40\mathrm {V} }}&=C&{\text{gemeinsame Teiler}}\\{\frac {1\mathrm {C} }{20\mathrm {V} }}&=C&{\text{abgeleitete Einheit}}\\{\frac {1}{20}}\mathrm {F} &=C&\\50\mathrm {mF} &=C\end{aligned}}

Antwort: Der Kondensator muss $50\mathrm {mF}$ Kapazität haben. Dieser Wert ist nicht in der E-Reihe enthalten und ohnehin (aus der Perspektive eines Elektronikers) ziemlich groß.

Die Kapazität eines Kondensators

Rechnerisch kann die Kapazität $C$ auf folgende Weise bestimmt werden:

C={\frac {Q}{U}}={\frac {\oint \limits _{A}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}{\int \limits _{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}}

Dabei ist

${\vec {D}}$: die elektrische Verschiebungsdichte und
${\vec {E}}$: das elektrische Feld.

Die Kapazität eines Kondensators ist von der Bauform abhängig. Bei Plattenkondensatoren ist die Kapazität:

C=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {{A} \over {d}}

Dabei ist:

$C$: die Kapazität des Kondensators in farad
$\varepsilon _{0}$: die Dielektrizitätskonstante des Vakuums $\varepsilon _{0}\approx 8,8452...\cdot 10^{-12}\;\mathrm {F/m}$
$\varepsilon _{r}$: die relative Dielektrizitätskonstante des verwendeten Materials (praktisch $1$ bei Luft)
$A$: die Fläche der Platten, Basiseinheit $1\mathrm {m} ^{2}$
$d$: der Abstand der Platten voneinander, Basiseinheit $1\mathrm {m}$

Der Formel lässt sich entnehmen, dass eine höhere Permittivität des Dielektrikums eine höhere Kapazität bringt. Deswegen werden u. a. keramische Werkstoffe für Kondensatoren verwendet. Ebenso offensichtlich ist, je näher die Platten aneinander stehen, desto größer ist die Kapazität.

Hinweis
Bei Batterien und Akkumulatoren wird auch eine Kapazität, etwa

1200\mathrm {mAh}

oder

45\mathrm {Ah}

angegeben (korrekte Schreibweise ist eigentlich

1200\mathrm {mA} \cdot \mathrm {h}

bzw.

45\mathrm {A} \cdot \mathrm {h}

).

Diese Angabe ist die Ladungsmenge die entnommen werden kann bis die Batterie „leer“ ist. Beim Kondensator ist die Ladungsmenge von der Ladespannung abhängig und um Größenordnungen kleiner. Die Batterie speichert ihre Energie chemisch, der Kondensator in einem elektrischen Feld ohne dass ein Stoff chemisch umgewandelt wird.

Beispiel: Gegeben sei ein Plattenkondensator mit $A=60\mathrm {cm} ^{2}$ , $d=150\mathrm {nm}$ und $\varepsilon _{r}=5$ (Glimmer). Wie groß ist seine Kapazität?

{\begin{aligned}C&=\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot {\frac {A}{d}}&{\text{ Werte einsetzen}}\\C&\approx 8{,}8541878{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\cdot 5\cdot {\frac {60\mathrm {cm} ^{2}}{150\mathrm {nm} }}&{\text{ ausmultiplizieren}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\cdot {\frac {6{\cancel {0}}\mathrm {cm} \cdot \mathrm {cm} }{15{\cancel {0}}\mathrm {nm} }}&{\text{ gemeinsamer Faktor 10}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} \cdot \mathrm {m} }}\cdot {\frac {6\mathrm {cm} \cdot \mathrm {cm} }{15\mathrm {nm} }}&{\text{ verschiebe meter}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {6\cdot 10^{-2}\cdot 10^{-2}\mathrm {m} ^{2}}{15\cdot 10^{-9}\mathrm {m} \cdot \mathrm {m} }}&{\text{ Exponentengesetze}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {6\cdot 10^{-4}\cdot 10^{9}{\cancel {\mathrm {m} ^{2}}}}{15{\cancel {\mathrm {m} ^{2}}}}}\\C&\approx 44{,}270939{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {6\cdot 10^{5}}{15}}\\C&\approx 265{,}625634{\frac {\mathrm {pC} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {10^{5}}{15}}\\C&\approx 26{,}5625634{\frac {\mathrm {{\mu }C} }{\mathrm {V} }}\cdot {\frac {1}{15}}\\C&\approx 1{,}77083756\mathrm {{\mu }F} \end{aligned}}

Antwort: Die Kapazität des Kondensators beträgt rund $1{,}77\mathrm {{\mu }F}$ .

Siehe auch

w:Kondensator (Elektrotechnik) mit mehr Theorie und Formeln für andere Bauformen.

Kapazität und Bauform

Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Schichten. Durch ein Dielektrikum (=Isolator) sind diese Schichten voneinander getrennt.

Kondensatoren können sehr verschieden aufgebaut sein. Wichtige Arten sind:

Plattenkondensator

Dies ist die einfachste Form eines Kondensators, denn er besteht nur aus zwei gegenüberliegenden Platten. Dabei dient die Luft als Dielektrium. Es gibt sie nur für Lehrzwecke.

Keramikkondensator

Auf eine Isolierschicht aus Keramik werden sehr dünne leitende Schichten aufgedampft. Keramikkondensatoren sind induktionsarm.

Siehe auch: Keramikkondensator mit Fotogalerie

Kunststoff-Folienkondensator

Auf zwei sehr dünnen Kunststofffolien befindet sich je eine Metallschicht. Diese Schichten werden zu einem Wickel aufgewickelt, wobei die Metallschicht/Metallisierung seitlich aus dem Wickel herausragt und kontaktiert werden kann. Kunststoff-Folienkondensatoren haben dadurch, dass jede Lage kontaktiert wird, extrem geringe ohmsche Verluste.

Siehe auch: Kunststoff-Folienkondensator

Elko

Elektrolytkondensator

Der negative Pol ist eine leitenden Flüssigkeit (Elektrolyt), die sich in einem saugfähigen Papier befindet. Der positive Pol ist eine Aluminiumfolie. Die Isolation ist eine dünne Schicht aus Aluminiumoxyd. Deswegen haben Elektrolytkondensatoren einen Plus- und einen Minusanschluss. Bei Verpolung wird die Oxydschicht von den Kationen des Elektrolyten (Säurerest) aufgefressen. Der Strom steigt an und der Kondensator erhitzt sich bis zu Verdampfung des Elektrolyten. Dann kommt es zur Explosion des Kondensators.

Hinweis: Was ist ein Elektrolyt? Ein Elektrolyt ist ein Lösungsmittel, in dem Salze, Säuren und Laugen aufgelöst sind, die für eine Ionenleitfähigkeit sorgen. Dabei zerfallen die Moleküle in zwei Teile: ein positiv geladenes Metallion oder Wasserstoffion und ein negativ geladener Säurerest (z. B. SO₄) oder OH-Gruppe.

Siehe auch: Elektrolytkondensator mit Fotogalerie

Drehkondensator

Der Kondensator besteht aus zwei Plattensätzen, die kammartig ineinandergreifen. Der drehbare Plattensatz kann in den feststehenden Plattensatz hineingedreht werden. Dadurch wird die Kapazität erhöht. Meist dient Luft als Dielektrikum. Früher wurden Drehkos in Radios zur Senderwahl verwendet, heute nimmt man Kapazitätsdioden dafür. Drehkos werden nur noch für spezielle Anwendungen eingesetzt.

Siehe auch: Variabler Kondensator mit Fotogalerie

Kondensator im Gleichstromkreis

Ladevorgang

In einen Kondensator fließt bei angelegter Spannung solange Strom, bis die Platten elektrisch aufgeladen sind und keine weitere Ladung annehmen. Dies tritt ein, wenn die Kondensatorspannung $U\left(t\right)$ genauso groß wie die angelegte Spannung $U_{\text{q}}$ ist. Die eine Platte ist dann elektrisch positiv, die andere negativ geladen. Auf der negativ geladenen Seite herrscht ein Elektronenüberschuss.

Die Ladezeit des Kondensators ist proportional zur Größe des Vorwiderstandes $R_{1}$ und proportional zu seiner Kapazität $C$ . Das Produkt von Vorwiderstand und Kapazität nennt man die Zeitkonstante $\tau$ .

\tau =R_{1}\cdot C

Theoretisch dauert es unendlich lange, bis $U\left(t\right)=U_{\text{q}}$ ist. Für praktische Zwecke kann man als Ladezeit $t_{\text{L}}$ verwenden, nach der der Kondensator näherungsweise als vollständig geladen angesehen werden kann.

t_{\text{L}}=5\cdot \tau

Verlauf von Spannung $U$ und Strom $I$ beim Ladevorgang, $U_{\text{max}}$ ist die Spannung der Spannungsquelle als maximal mögliche Spannung.

Die Zeitkonstante $\tau$ markiert zugleich den Zeitpunkt, an dem die am Beginn der Kurve angelegte Tangente den Endwert erreicht. Nach dieser Zeit wäre der Kondensator auf den Endwert geladen, wenn man ihn mit dem konstanten Strom $I_{\text{max}}$ laden könnte. Tatsächlich nimmt die Stromstärke jedoch mit der Zeit ab.

Schaltbild — Kondensator (allgemein) mit Vorwiderstand.

Korrekte Schaltung zum Aufladen

Im Einschaltmoment stellt der Kondensator einen Kurzschluss dar und somit würde ein unendlich großer Strom fließen. Um das zu vermeiden, muss ein Kondensator immer über einen Vorwiderstand aufgeladen werden, der den Strom auf den vorgegebenen oder zulässigen Wert begrenzt. Für die Größe dieses Widerstandes $R_{1}$ gilt nach dem Ohmschen Gesetz, wobei $U_{\text{q}}$ die angelegte Spannung der Stromquelle und $I_{\text{max}}$ die Anfangsstromstärke ist:

R_{1}={\frac {U_{\text{q}}}{I_{\text{max}}}}

Idealisierte Gleichungen

Der Verlauf der Ladespannung $U\left(t\right)$ bzw. deren jeweilige zeitliche Größe wird mit der folgenden Gleichung beschrieben, wobei $e$ die Eulersche Zahl und $t$ die Zeit nach Beginn der Ladung ist:

U\!\left(t\right)=U_{\text{q}}\cdot \left(1-e^{-{t \over \tau }}\right)

,

wobei vorausgesetzt wird, dass der Kondensator zu Beginn ungeladen war: $U\!\left(0{\text{ s}}\right)=0{\text{ V}}$ . Die Spannung ist also im ersten Moment null volt und steigt dann in Form einer Exponentialfunktion an. Nach der Zeit $t=\tau$ hat die Spannung etwa 63 % der angelegten Spannung $U_{\text{q}}$ erreicht. Nach der Zeit $t=5\cdot \tau$ ist der Kondensator auf 99,3 % aufgeladen.

Der Verlauf der Stromstärke $I\left(t\right)$ bzw. deren jeweilige zeitliche Größe wird mit der folgenden Gleichung beschrieben:

I\!\left(t\right)=I_{\text{max}}\cdot e^{-{t \over \tau }}

Hier beträgt der Strom im ersten Moment $I\!\left(0{\text{ s}}\right)=I_{\text{max}}$ und nimmt dann in Form einer Exponentialfunktion ab. Nach der Zeit $t=\tau$ beträgt der Strom nur noch etwa 37 % seines Anfangswertes und nach der Zeit $t=5\cdot \tau$ ist er auf 0,7 % abgefallen.