Einige Grundbegriffe aus der Mathematik

In der Mathematik kommt man, egal ob man Texte schreibt oder liest, sehr schnell in Kontakt mit einigen Fachbegriffen, die man kennen muss, die man aber anfangs nicht recht einordnen kann. Hier folgt eine Aufstellung solch wichtiger Begriffe.

Definition: Abgrenzung oder Abkürzung eines Begriffs, Begriffsbestimmung Definition.

Erklärung: Kann ein Begriff nicht 100% sinnvoll definiert werden (z.B. der Mengenbegriff im Rahmen der naiven Mengenlehre - russellsches Paradoxon), so kann man ihn zumindest erklären.

Paradoxon: Etwas Unerwartetes, Unglaubliches, Widersprüchliches Paradoxon

Satz: Bewiesene Aussage Satz (Mathematik).

Hauptsatz, Theorem, Fundamentalsatz: Besonders wichtiger Satz Theorem.

Hilfssatz: Ein weniger wichtiger Satz Hilfssatz.

Lemma (Mz.: Lemmata): In historischen Texten kann darunter ein Hauptgedanke verstanden werden. Heutzutage ist damit eher ein Hilfssatz gemeint.

Korollar: Folgerung - folgt sehr einfach aus dem vorhergehenden Satz oder Beweis Korollar.

Proposition: Satz; kann in der Wichtigkeit zwischen Satz und Hilfssatz liegen.

Fakt: Wahrer oder anerkannter Sachverhalt.

Kriterium: Unterscheidendes Merkmal als Bedingung für einen Sachverhalt, ein Urteil, eine Entscheidung Kriterium.

Axiom: Als wahr angenommener Grundsatz Axiom.

Notwendig: Sei $A\Rightarrow B$ , so heißt B notwendig für A.

Hinreichend: Sei $A\Rightarrow B$ , so heißt A hinreichend für B.

Wohldefiniert: Widerspruchsfrei Wohldefiniertheit.

Symbol: Zeichen, Sinnbild.

q.e.d., w.z.z.w, $\square$ : Quod erat demonstrandum, wie zu zeigen war; Ende eines Beweises.

LaTeX - Ein Crashkurs

Einleitung

$\mathrm {L\!\!^{{}_{A}}\!\!\!\!\!\;\;T\!_{\displaystyle E}\!X}$ ist eine Auszeichnungssprache und ein Dateiformat insbesondere für Texte, die mathematische Formeln enthalten (siehe LaTeX).

Konventionelle Textverarbeitungsprogramme (wie z.B. MS Word, LibreOffice Writer) arbeiten nach dem What-you-see-is-what-you-get-Prinzip ( WYSIWYG). Mit LaTeX kann der Autor in einem x-beliebigen Texteditor arbeiten (z.B. Geany, Emacs, VI). Er erstellt damit reine Textdateien. Diese werden dann in ein Ausgabeformat übersetzt, z.B. in eine PDF-Datei. Man "programmiert" sozusagen Skripte in der Sprache LaTeX. Das ist ein bisschen vergleichbar mit HTML-Dateien im WWW.

Aber auch für LaTeX gibt es spezielle Programme, mit denen der Textsatz einfacher vonstatten geht, z.B. gibt es die LaTeX-Editoren TeXworks, TeXstudio oder das WYSIWYM-Programm LyX. Alle drei werden etwas später kurz behandelt.

Installation

Verwenden Sie das Betriebssystem Linux, so ist LaTeX wahrscheinlich schon vorinstalliert. Mit MS Windows können Sie die MiKTeX-Software verwenden ( MiKTeX). Beziehen können Sie das Programm kostenlos über die Homepage MiKTex. Installieren können Sie das heruntergeladene Programm dann wie jedes andere größere Windows-Programm.

Zum Zeitpunkt der Erstellung dieses Kapitels war die MiKTeX-Version 24.1 von Anfang 2024 aktuell.

Grundstruktur

Geben Sie folgenden Text in einen Text-Editor Ihrer Wahl ein und speichern Sie den Text als reine Textdatei unter c:\tmp\test1.tex.

\documentclass[a4paper]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}

\begin{document}
% Kommentar
Hallo Welt!
\end{document}

Um diese Datei in eine lesbare PDF-Datei umzuwandeln, öffnen Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung. Wechseln Sie dort in das Verzeichnis c:\tmp. Je nachdem in welchem Verzeichnis Sie das MikTex-Programm installiert haben, rufen Sie das pdflatex.exe-Programm auf, z.B. so:

c:\tmp>c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\pdflatex.exe test1.tex

c:\tmp> ist natürlich nicht einzutippen, das ist der Prompt. Es erscheinen einige Zeilen mit technischen Details. Läuft das test1.tex-Skript fehlerfrei durch, wurde im c:\tmp-Verzeichnis die Datei test1.pdf erstellt, die Sie z.B. mit dem Acrobat Reader öffnen können. Diese PDF-Datei enthält nur eine Zeile Text, nämlich "Hallo Welt!"

Befehle werden in LaTeX mit einem Backslash (\) eingeleitet. In geschweiften Klammern ({}) werden obligatorische (verpflichtende) Argumente angegeben, in eckigen Klammern ([]) die optionalen.

Ein LaTeX-Dokument besteht immer aus einer Präambel und einem Dokumentenkörper. Die Präambel ist sozusagen der Header, dort stehen die für das Gesamtdokument gültigen Voreinstellungen. Der Dokumentenkörper beschreibt den zu setzenden Text (eigentlicher Text + Markup). Der Dokumentenkörper beginnt bei \begin{document} und endet bei \end{document}.

In unserem Fall besteht die Präambel aus:

\documentclass[a4paper]{scrartcl} ... Hier wird die Dokumentenklasse festgelegt. In unserem Fall DIN-A4 als Papierformat und die Dokumentenart sei ein KOMA-Script-Artikel. Es gibt etliche Dokumentenklassen, z.B.
- scrreprt ... für Berichte
- scrbook ... für Bücher
\usepackage[utf8]{inputenc} ... Hier wird ein Paket geladen. Und zwar das für den Zeichensatz utf8 (also Unicode).
\usepackage[ngerman]{babel} ... Hier wird das Paket für die neue deutsche Rechtschreibung geladen.

Mit dem %-Zeichen kann ein Kommentar angegeben werden.

Grundlegende Formatierungen

Überschriften, Gliederung

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
\chapter{Kapitel}
Hallo Welt!

\section{Sektion}
Noch etwas!

\subsection{Untersektion}
Hallo, ich bin auch noch da.
Düdeldü.

\subsubsection{Unteruntersektion}
Jetzt aber!
ß funktioniert, € auch.
\end{document}

Etwas ungewohnt kann sein, dass die Zeilenumbrüche im Quellcode in der PDF-Datei nicht mehr auftauchen. In LaTeX gilt:

Mehrere Leerzeichen werden wie ein Leerzeichen behandelt.
Zeilen werden automatisch umgebrochen, sobald es erforderlich ist.
Eine oder mehrere Leerzeilen ergeben einen neuen Absatz.
Ein manueller Zeilenumbruch wird durch \\ eingeleitet. Manuelle Zeilenumbrüche sollten sparsam eingesetzt werden.

Im nachfolgenden Code sollen diese Eigenheiten aufgezeigt werden.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
 
\begin{document}
\chapter{Kapitel}
Hallo Welt!

\section{Sektion}
Noch etwas!

\subsection{Untersektion}
Hallo, ich bin auch noch da.                      Düdeldü, Düdelda. 
Fülltext um die Zeile vollzubekommen.
Und noch was ....
Und noch was ....

\subsubsection{Unteruntersektion}
Jetzt aber!\\
ß funktioniert, € auch.

Neuer Absatz\\
Text Text Text
\end{document}

Sonderzeichen

Anführungszeichen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
 
\begin{document}
"`Deutsche Anführungszeichen"'
\end{document}

Steuerzeichen

Einige Zeichen wie %, &, $, {, } haben bei LaTeX eine besondere Bedeutung. Das bedeutet aber auch, dass sie nicht einfach als Schriftzeichen eingesetzt werden können. Benötigt man im normalen Text diese Zeichen, so hat man ihnen einen Backslash voranzustellen, z.B. \%. Das Zeichen bei dem das nicht funktioniert ist der Backslash selbst. Dieses Zeichen können Sie mit \textbackslash{} erzeugen.

Schriftarten

Schriftgrößen

Dokumentenweite Einstellung in der Präambel:

\documentclass[a4paper, 14pt]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Hallo Welt, dies ist die Schriftgröße 14!
\end{document}

Physische Textauszeichnung:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
{\tiny tiny} \\
{\scriptsize scriptsize} \\
{\footnotesize footnotesize} \\
{\small small} \\
{\normalsize normalsize} \\
{\large large} \\
{\Large Large} \\
{\LARGE LARGE} \\
{\huge huge} \\
{\Huge Huge} \\
\end{document}

Schriftstile

Es gibt eine Reihe von Schriftstilen. Hier seinen nur ein paar ausgewählt.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Normaler Text\\
\textbf{boldface extended}\\
\bfseries boldface extended\\
\texttt{type writer}\\
\ttfamily type writer\\
\itshape italic\\
\normalfont normal font
\end{document}

Schriftgrößen und Schriftstile zusammen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Normaler Text\\
\scshape {\LARGE große Schrift mit small caps}
\end{document}

Auszeichnungen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Eine \emph{Hervorhebung}
\end{document}

Listen

Unsortierte Listen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
 
\begin{document}
\begin{itemize}
\item Zeile 1
    \begin{itemize}
    \item Zeile 1.1
    \item Zeile 1.2
    \end{itemize}
\item Zeile 2
\item Zeile 3
\end{itemize}
\end{document}

Nummerierte Listen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
\begin{enumerate}
\item Zeile 1
    \begin{enumerate}
    \item Zeile 1.1
    \item Zeile 1.2
    \end{enumerate}
\item Zeile 2
\item Zeile 3
\end{enumerate}
\end{document}

Tabellen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
\begin{tabular}{l|c|r}
Z1 S1           & Z1 S2           & Z1 S3 \\
\hline
Zei2 Spa1       & Zei2 Spa2       & Zei2 Spa3 \\
\hline
Zeile3 Spalte1  & Zeile3 Spalte2  & Zeile3 Spalte3 \\
\end{tabular}
\end{document}

Tabellen werden mit \begin{tabular} eingeleitet und mit \end{tabular} abgeschlossen. Der Parameter {l|c|r} bedeutet:

l ... left
c ... center
r ... right
| ... horizontaler Strich

\hline erzeugt einen vertikalen Strich. Mit & werden die Spalten abgegrenzt und mit \\ wird eine neue Zeile signalisiert.

Quellcode

Quellcode lässt sich auf verschiedene Arten einbinden. Das ist aber nicht ganz simpel. Hier wird deshalb nur eine einfache Form dargestellt.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{listings}
\usepackage[table, gray]{xcolor}
 
\begin{document}
Hallo Welt!

\begin{lstlisting}[language=Python, backgroundcolor=\color{white}]
x = 5

if x < 4:
  print("x ist kleiner als 4")
else:
  print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt")
  print("x ist groesser oder gleich 4")  
\end{lstlisting}

Und hier geht's weiter.
\end{document}

Grafiken

Auch das Einbinden von Grafiken ist ein weites Feld, das hier nicht vertieft werden soll. Ein einfaches Beispiel wird nachfolgend gezeigt.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{listings}
\usepackage{graphicx}

\begin{document}
Hallo Welt!

\includegraphics{C:/tmp/interpol3}

Und hier geht's weiter.
\end{document}

Hier wird die Grafik c:\tmp\interpol3.jpg eingebunden.

Das Layout

Spalten und Seiten

Zweispaltiger Text ist mit LaTeX ein Klacks. Einfach die \documentclass entsprechend ergänzen. Im Nachfolgenden wird Fülltext verwendet, der von Wikipedia "gestibitzt" wurde ( Blindtext).

\documentclass[a4paper,12pt,twocolumn]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Gampfus trollige Bätschel seimeln plongwöpfig vopffiks krauer Zwöftras. 
Trüpfiwipp trubbelduff zwerdertürp dreipfinsch eiklopsem knarschelwumms. 
Zibberplumpf kraftwöppig krepeldumpf klonzwicker flubbelnöck. 
Wurzelschlabber wippelzwicker fratzelgrüppel schwingeldapp wolkentunk. 
Tralalupf flingelduff schrubberknuff quiekeldampf zirpeldudel. 
Bombeleum blubberklumpf kitzelknack klapspudel rumpelklirr. 
Zickelzopf schrabbelplumps wippelbrumm rinkelbums trolliwupf.
Kitzeldibbel klirreklirr zwirbelgrinz hoppeldippel fumpelknarz. 
Brimbelbratz klopferdutz klapperplumpf schnattergrummel gorgelzwumpf. 
Schwappeltrumpf spitzelwumm fimmeltrippel klingelkraxel brubbeltrumpf. 
Schnippelklapp pluckerzwack rasselzipp trullerzwumm glippschlonz. 
Zipfelgrimpf krimmelkrampf fratzelbratz klockenspumpf blubberschnibb. 
Piffelplaff klapserblubb spitzeldipf knibbelschnack fratzeldumpf.
Knirschrumpf schwappeldibbel krackselklipp schnibbertripp wuppelplumms. 
Zimmeleum flappeldipp schlapperknick trömmelkack schrubberknack. 
Gimmeldapp zwickerflump knatterblubb zickeldibbel schlawellbrumm. 
Wuffelplapp gimpelduff schrabbelklirr krummelkrampf rumpelfrumpf. 
Dillerdall knuffelknuff sappeltruller schwippelschwapp wubbelklapp. 
Zockelwapp schwingelklirr brabbeldimpf schnatterflump klingelsplumpf. 
Fratzelschnurp schlappelknuff knopfelschlabber quakelbrumm wippelwumpf. 
Zirpelsplumpf krabbeldibbel pampelbratz trömmelknack kitzeldupf. 
Gampfus tropflig blibbeldapp schrabbelzwack plingelschnibb. 
Wuppelwamm blubberknuff klirrerschnack klapselfumpf drömmelklipp. 
Pimpeldumpf zippelgrumpf fratzeldussel zappelklipp klingeldopf. 
Knurrblubb zwippelschwapp flippeldupp klappergrumpf trolliplumms. 
Rumpelzopp kribbelzwack schwippeldipp knallerplumpf klapperknuff. 
Zickelsplumpf plumperknick knisterblubb schnatterwumm wumpelknall. 
Zirbelklimper piffeldapp gummeltrippel schrabbelplimpfl zippelflumpf. 
Wippelblubbel klippelschwapp
\end{document}

Auch zweiseitiger Text kann eingestellt werden. Dazu bei \documentclass einfach die Option twoside hinzufügen. Dies ist bei scrbook Standardverhalten. Einseitiger Text wird dementsprechend mit oneside eingestellt.

Kopf-, Fußzeilen

LaTeX erzeugt automatisch Kopf- (Gliederung) und Fußzeilen (Seitennummerierung). Auch das kann beliebig verändert werden. Im Allgemeinen ist das von LaTeX vorgegebene Verhalten aber passend. Hier wird also darauf nicht näher eingegangen.

Schriften

Zu Schriften wurde vorstehend schon einiges gesagt. Hier soll das noch ergänzt werden. LaTeX stellt standardmäßig schon eine gute Schriftart dar. Oft braucht man diese nicht zu ändern.

Eine Variation, die Sie vielleicht schon in manchen Büchern gesehen haben, heißt Mediävalziffer Mediävalziffer. Ohne Zutun sehen die Ziffern 0 bis 9 so aus.

\documentclass[a4paper, 14pt]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
0123456789
\end{document}

Lädt man das eco-Paket, so werden sie als Mediävalziffer dargestellt.

\documentclass[a4paper, 14pt]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{eco} 

\begin{document}
0123456789
\end{document}

Eine weitere Spezialität sind Ligaturen Ligatur (Typografie). Bei einer Ligatur werden zwei Buchstaben zu einem zusammengezogen. Das verbessert im Normalfall das Schriftbild. In Spezialfällen ist das aber nicht erwünscht, z.B. bei zusammengesetzten Wörtern, wie "Auffahrt". Da sollten die beiden f getrennt erscheinen.

\documentclass[a4paper, 25pt]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
Ligatur: ff, fi, Te \\
Unterbundene Ligatur: f\/f, f\/i, T\/e
\end{document}

Und wenn es wirklich einmal eine andere Schriftart sein muss, so können Sie diese auch als Paket einbinden., z.B. die Chorus-Schrift:

\documentclass[a4paper, 25pt]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tgchorus}

\begin{document}
Hallo Welt!
\end{document}

Titelei

\documentclass[a4paper]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
\title{Titel des Dokuments}
\author{Intruder}
\date{30.\,03.~2024}

\maketitle

Hallo Welt!
\end{document}

Absätze

Standardmäßig wird bei einem neuen Absatz die Zeile ein bisschen eingezogen und das ist auch gut so.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
\chapter{Kapitel}
Hallo Welt!

Das ist ein neuer Absatz.
\end{document}

Eine andere Variante wäre, dass zwischen den Absätzen eine Leerzeile vorhanden ist.

\documentclass[a4paper, parskip]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
\chapter{Kapitel}
Hallo Welt!

Das ist ein neuer Absatz.
\end{document}

Mathematik

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
Abgesetzte Gleichungen
\begin{equation}
y = \frac{x}{x+1}
\end{equation}
im Textfluß. Ein bisschen Fülltext ...

Gleichungen im Text
$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{5}{x^2 + 1} $
sind auch möglich.
\end{document}

In der Präambel werden zwei zusätzliche Pakete eingebunden. ams steht für American Mathematical Society. Abgesetzte Gleichungen werden automatisch nummeriert. Man kann dies auch unterbinden. Das soll aber hier nicht weiter vertieft werden. Auch im Text selbst können Formeln integriert werden. Dazu binden Sie die Formel in $-Zeichen ein.

Mit \frac können Sie Brüche erstellen. \lim steht für den Limes. Der Underscore (_) stellt Text tief und ^ stellt ihn hoch. \rightarrow erstellt einen Pfeil mit der Spitze rechts. \infty steht für das Unendlichzeichen.

Einige wichtige Symbole

In der Mathematik gibt es unzählige Symbole. Hier sollen nur einige beispielhaft angeführt werden. Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Seite Hilfe:Tex Artikel von de.Wikipedia.org verwiesen. Dort wird das TeX-System sehr detailliert beschrieben. Aber auch mit LyX können mathematische Formeln sehr einfach "zusammengeklickt" werden. Dazu später mehr.

$\leftarrow$ ... \leftarrow
$\Leftarrow$ ... \Leftarrow
$\rightarrow$ ... \rightarrow
$\Rightarrow$ ... \Rightarrow
$\neq$ ... \neq
$\leq$ ... \leq
$\geq$ ... \geq
$\cdot$ ... \cdot
$\pm$ ... \pm
$\alpha$ ... \alpha
$\Omega$ ... \Omega
$\sum$ ... \sum
$\prod$ ... \prod
$\int$ ... \int
$\oint$ ... \oint
$\nabla$ ... \nabla
$\Re$ ... \Re
$\partial$ ... \partial
$\blacksquare$ ... \blacksquare

Funktionen

Funktionsnamen sollten in LaTex nicht einfach eingetippt werden, das sieht dann nicht schön aus. Stattdessen kennt LaTeX Befehle für die wichtigsten Funktionen.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
 
\begin{document}
$sin(x)$ sieht nicht schön aus. Verwenden Sie statt dessen $\sin(x)$.
\end{document}

Es gibt auch Funktionen, die LaTeX nicht von Haus aus kennt. LaTeX kennt z.B. die Fehler-Funktion nicht. Tippen Sie \erf ein, so erscheint bei der Übersetzung eine Fehlermeldung. Umgehen können Sie das mit folgendem Code:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
$\text{erf}(x) = ...$
\end{document}

Ein andere Möglichkeit ist, selbst mathematische Operatoren zu definieren:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath} 
\usepackage{amssymb}
\DeclareMathOperator{\erf}{erf}
 
\begin{document}
$\erf(x) = ...$
\end{document}

Vektoren

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
 
\begin{document}
Ein Vektor mit der Pfeilnotation: $\vec{y}$. 
Ein Vektor in alter Frakturschrift $\mathfrak{y}$.
Ein Vektor mit Fettdruck $\mathbf{y}$
\end{document}

Gleichungssysteme

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
\begin{align}
x_1 + 5x_2 & = 5 \\
4x_1 - 2x_2 & = 1
\end{align}
\end{document}

Wollen Sie die Nummerierung der Gleichungen unterdrücken, so binden Sie sie in \begin{align*} \end{align*} ein.

Matrizen

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
\begin{equation}
\mathbf{Ax} = \mathbf{b}
\end{equation}
mit
\begin{equation} 
\mathbf{A} =
\begin{bmatrix}
a_{11} & \hdots & a_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \hdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
\end{equation}
\end{document}

Hier wurden mit bmatrix eckige Klammern gewählt. Will man runde Klammern, so ist pmatrix die richtige Wahl. Determinanten kann man mit vmatrix in vertikale Striche einfassen.

Tensoren

\documentclass[a4paper, 16pt]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
\begin{equation}
\underline{\underline{A}} \quad 
\tilde{A}_{ij} \quad
\widetilde{A_{ij}}
\end{equation} 
\end{document}

\quad hat hier nichts mit quadrieren oder so zu tun, sondern fügt einfach einen gewissen Leerabstand zwischen die anzuzeigenden Befehle ein.

Differenziation und Integration

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
Differenzieren:
\begin{equation}
  \dot{x},\quad \ddot{x}, \quad \frac{dx}{dt}, \quad \frac{d^2x}{dt^2}, \quad
  \frac{\partial x}{\partial t} 
\end{equation} 

Integrieren:
\begin{equation}
  A = \int_a^b{f(x)\medspace dx}
\end{equation}
\end{document}

Spezielle Schriften

LaTeX kennt einige spezielle Schriften für mathematische Texte. Hier wird nur eine davon vorgestellt, die für spezielle Mengen (z.B: Menge der reellen Zahlen) von Interesse ist.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
Menge der positiven reellen Zahlen: $\mathbb{R}^+$

Menge der komplexen Zahlen: $\mathbb{C}$
\end{document}

Einheiten

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{siunitx}

\begin{document}
\qty{100.5}{\joule\per\kilo\gram}\\
\sisetup{per-mode=fraction}
\qty{100.5}{\joule\per\kilo\gram}\\
\ang{90; 15; 10}
\end{document}

Eine Spezialität, die man unbedingt beachten sollte, ist der Unterschied beim Gradzeichen. Bei einem Winkel wird das Gradzeichen ohne Abstand an den Zahlenwert gesetzt. Bei einer Temperatur jedoch gibt es einen Abstand zwischen Zahlenwert und Gradzeichen.

\documentclass[a4paper, parskip]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\begin{document}
$\alpha = 30^\circ$

$\vartheta = 30\,^\circ \mathrm C$
\end{document}

Das °C-Symbol kann natürlich einfacher auch so erzeugt werden:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{siunitx}

\begin{document}
\qty{30}{\celsius}
\end{document}

Sonstiges

Fallunterscheidungen, z.B. beim Kroneckersymbol:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}
\begin{equation}
\delta_{ij} =
  \begin{cases}
    1 & \text{für $ i=j $} \\
    0 & \text{für $ i\neq j $}
  \end{cases} 
\end{equation}
\end{document}

Verzeichnisse

Literaturverzeichnis

Datei test1.bib:

@Book{knorrenschild:num,
   author = {Michael Knorrenschild},
   title = {Numerische Mathematik},
   subtitle = {Eine beispielorientierte Einführung},
   publisher = {Hanser},
   year = {2017},
   location = {München},
   edition = {6},
   isbn = {978-3-446-45161-2}
}

Datei test1.tex:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[babel,german=guillemets]{csquotes}
\usepackage[bibencoding=auto]{biblatex}
\addbibresource{test1.bib}

\begin{document}
Hallo Welt! Das ist ein Mathematik-Buch \autocite{knorrenschild:num}
\printbibliography
\end{document}

Es sind mehrere Schritte nötig, um das Literaturverzeichnis zu erstellen:

c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\pdflatex.exe test1.tex
c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\biber.exe test1
c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\pdflatex.exe test1.tex

Auch zu der Erstellung von Literaturverzeichnissen könnte noch viel gesagt werden. Das sei hier in diesem Crash-Kurs aber nicht gemacht.

Inhaltsverzeichnis

Ein Inhaltsverzeichnis zu erstellen ist ganz einfach. Zu beachten ist nur, dass zwei pdflatex.exe-Durchläufe benötigt werden.

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
\tableofcontents

\chapter{Kapitel}
Hallo Welt!

\section{Sektion}
Noch etwas!

\subsection{Untersektion}
Hallo, ich bin auch noch da.
Düdeldü.

\subsubsection{Unteruntersektion}
Jetzt aber!
ß funktioniert, € auch.

\chapter{Nächstes Kapitel}
Abcdefg

\section{Eine weitere Sektion}
Uvwxyz

\end{document}

Eine Zeile mit \tableofcontents ist alles was sie im Dokument einfügen müssen. Man kann natürlich das Verzeichnis noch dem persönlichen Geschmack anpassen, aber im Allgemeinen passt das so schon. Es würde zu weit führen, dieses Thema hier zu vertiefen.

Stichwortverzeichnis

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{makeidx}
\makeindex

\begin{document}
aaaaa \index{Stichwort 1}Stichwort 1 aaaaaa 

bbb bbbb \index{Stichwort 2}Stichwort 2 bbbbb

cccccc \index{Stichwort 3}Stichwort 3 ccc

\printindex
\end{document}

Das Erstellen eines Index erfordert mehrere Durchläufe:

c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\pdflatex.exe test1.tex
c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\makeindex.exe test1
c:\app\MiKTeX\miktex\bin\x64\pdflatex.exe test1.tex

Zitate und Sätze

Zitieren kann man z.B. mit quotation:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Hallo Welt!
\begin{quotation}
Das ist ein Zitat ...
\end{quotation}
Und hier geht's weiter
\end{document}

Sätze, Lemmatas, Theoreme, Definitionen etc. kann man so erstellen:

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\newtheorem{satz}{Satz}
\newtheorem{lemma}{Lemma}

\begin{document}
\begin{satz} 
Sei $A\in \mathbb{R}^{n}$ hermitesch ...
\end{satz}
Es folgt ein Beweis
\begin{lemma} 
Das ist ein Lemma
\end{lemma}
Es folgt ein Beweis
\begin{satz} 
Und das ist ein wichtiger Satz
\end{satz}
Und es folgt noch ein Beweis
\end{document}

Fußnoten

\documentclass[a4paper]{scrreprt}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 

\begin{document}
Text Text\footnote{Das ist wichtig!} Text.
Text Text\footnote{Das ist noch wichtiger} Text Text.
\end{document}

LaTeX-Editoren

TeXworks

TeXworks ist ein einfacher Texteditor speziell für das Setzen von LaTeX-Dokumenten. TeXworks ist Bestandteil der MiKTeX-Software. Sie brauchen also nichts extra zu installieren.

Wikipedia hat einen Artikel zum Thema:

TeXworks

LyX

LyX ist ein WYSIWYG-Editor (genauer ein WYSIWYM-Editor), der auf LaTeX aufsetzt. Damit kann man ähnlich wie mit MS Word oder LibreOffice Writer arbeiten. Vorteil ist, dass man die ganzen LaTeX-Befehle nicht lernen muss, sondern über Menüs die gewünschten Formatierungen, Einstellungen und Einfügungen vornehmen kann und trotzdem einen professionellen Textsatz geliefert bekommt. Kommt man mit einem normalen Editor nicht weiter (sei es ein hartnäckiger Fehler oder man hat den LaTeX-Befehl vergessen), so kann die Zuhilfenahme von LyX auch sinnvoll sein. Man klickt sich das gewünschte Ergebnis zusammen, exportiert den LaTeX-Code und kann dann die gesuchten Passagen in das Original-LaTeX-Dokument kopieren. Beziehen kann man LyX von der Webseite [1].

Wikipedia hat einen Artikel zum Thema:

LyX

TeXstudio

Auch TeXstudio ist ein LaTeX-Editor mit zahlreichen Funktionen. Wem TeXworks zu spartanisch und LyX zu WYSIWYG-orientiert ist, der kann eventuell mit diesem Editor glücklich werden. Beziehen kann man diesen Editor von der Website [2]. TeXstudio ist Open Source.

Wikipedia hat einen Artikel zum Thema:

TeXstudio

Ausblick

In diesem Text wurde das Erstellen mathematischer Texte mittels LaTeX kurz angerissen. Es gäbe noch viel mehr zu sagen. Und das wird auch getan (aber nicht von mir), z.B. im Buch "Schlosser: Wissenschaftliche Arbeiten schreiben mit LATEX. 7.Auflage, mitp, ISBN 978-3-7475-0446-8" oder in Hilfe:Tex Artikel von de.Wikipedia.org. Es gibt auch ein Wikibook namens LaTeX-Kompendium, das aber leider noch nicht fertiggestellt ist. Ein umfangreiches Skriptum zu LaTeX (BOKU Wien, 2023, PDF-Format) findet sich auf [3]. Will man mehr zu LaTeX wissen, so sei auf diese Werke verwiesen.

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