MathGymOS/ Analysis/ Differentialrechnung/ Ableitung ganzrationaler Funktionen/ Übungsaufgaben/ Lösungen

Hier sind die Lösungen der Übungsaufgaben zum Ableiten.

Allgemeines Ableiten

1. $f(x)=x^{3};\quad f'(x)=3x^{2}\$
2. $f(x)=x^{7};\quad f'(x)=7x^{6}\$
3. $f(x)=x^{1 \over 4};\quad f'(x)={1 \over 4}x^{-{3 \over 4}}\$
4. $f(x)={\sqrt {x}};\quad f'(x)={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}\$
5. $f(x)=x^{-4};\quad f'(x)=-4x^{-5}\$
6. $f(x)=2^{3};\quad f'(x)=-6^{2}\$

Faktorenregel

1. $f(x)=2x^{4};\quad f'(x)=8x^{3}\$
2. $f(x)=-3x^{3};\quad f'(x)=-9x^{2}\$
3. $f(x)=-x^{1 \over 6};\quad f'(x)=-{1 \over 6}x^{-{5 \over 6}}\$
4. $f(x)={3 \over 4}x^{2};\quad f'(x)={3 \over 2}x\$
5. $f(x)=x;\quad f'(x)=1\$
6. $f(x)=5{\sqrt {x}};\quad f'(x)={5 \over 2}x^{-{1 \over 2}}\$
7. $f(x)=-4;\quad f'(x)=0\$

Summenregel

1. $f(x)=x^{4}+x^{2};\quad f'(x)=4x^{3}+2x\$
2. $f(x)=x^{3}-x^{1 \over 7};\quad f'(x)=3x^{2}-{1 \over 7}x^{-{6 \over 7}}\$
3. $f(x)=x^{2}+6;\quad f'(x)=2x\$
4. $f(x)=3+4;\quad f'(x)=0\$

Weitere

1. $f(x)=x^{3}+x^{2};\quad f'(x)=3x^{2}+2x;\quad f''(x)=6x+2\$
2. $f(x)=2x^{4}-4x;\quad f'(x)=8x^{3}-4;\quad f''(x)=24x^{2}\$
3. $f(x)=-5x^{3}+x-6;\quad f'(x)=-15x^{2}+1;\quad f''(x)=-30x\$
4. $f(x)={2 \over 4}x^{4}+x^{2};\quad f'(x)=2x^{3}+2x;\quad f''(x)=6x^{2}+2\$
5. $f(x)=-{3 \over 7}x^{-4}+7x^{2}-{2 \over 3};\quad f'(x)={12 \over 7}x^{-5}+14x;\quad f''(x)=-{60 \over 7}x^{-6}+14\$
6. $f(x)=2x^{3}+1{1 \over 2}x^{7};\quad f'(x)=6x^{2}+{21 \over 2}x^{6};\quad f''(x)=12x+63x^{5}\$
7. $f(x)=0.2x^{2 \over 5};\quad f'(x)={2 \over 25}x^{-{3 \over 5}};\quad f''(x)=-{6 \over 125}x^{-{8 \over 5}}\$
8. $f(x)=x^{5 \over 7}+x^{-3};\quad f'(x)={5 \over 7}x^{-{2 \over 7}}-3x^{-4};\quad f''(x)=-{10 \over 49}x^{-{9 \over 7}}+12x^{-5}\$
9. $f(x)=x+6^{4};\quad f'(x)=1;\quad f''(x)=0\$
10. $f(x)=-{1 \over 6}x^{5}+4x^{4}-{6 \over 7}x^{-2}+2x^{1 \over 3}-x+{23 \over 56};\quad f'(x)=-{5 \over 6}x^{4}+16x^{3}+{12 \over 7}x^{-3}+{2 \over 3}x^{-{2 \over 3}}-1;\quad \$

    $f''(x)=-{10 \over 3}x^{3}+48x^{2}-{36 \over 7}x^{-4}-{4 \over 9}x^{-{5 \over 3}}\$