
Gegeben ist eine Ebene in Hesse'scher Normalenform
und ein Punkt
Die Gerade
ist die Lotgerade vom Punkt P auf die Ebene E (denn sie durchstößt E senkrecht und verläuft durch P).
Sei
(*) der
Ortsvektor des Lotfußpunktes L.
Dann ist der Abstand
Da der Lotfußpunkt auch ein Punkt der Ebene ist, muss auch gelten:

Einsetzen von (*) in diese Gleichung liefert
![{\displaystyle \left[{\begin{pmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\\\end{pmatrix}}+t_{l}\cdot {\vec {n}}_{e}\right]\cdot {\vec {n}}_{e}-d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc8c4d1e4907ad9c8be5164eb433274f1a9a8716)



Damit ergibt sich allgemein:
Die Ebene

hat die Hesse'sche Normalenform

Der Punkt
hat folgenden Abstand zu E:
