MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Lage/ Abstand P-g

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Melbourne airport control tower and united B747.jpg

Der Tower eines Flughafens steht im Ursprung eines Koordinatensystems. Ein Fluglotse befindet sich im Kontrollraum des Towers in 75 m Höhe. Ein startendes Flugzeug verlässt am Punkt die Rollbahn in Richtung . Wie nah kommt das Flugzeug dem Fluglotsen? Nimm zur Vereinfachung an, dass sich das Flugzeug zunächst auf einer geradlinigen Flugbahn bewegt.

Die Aufgabe besteht darin, den Abstand des Punktes P (in dem sich der Fluglotse befindet) zur Geraden g (der Bahn des Flugzeuges) zu bestimmen.

Gegeben sind eine Gerade und eine Punkt . Das Lot vom Punkt P auf die Gerade g ist diejenige Gerade, die durch P geht und g senkrecht schneidet. Der Lotfußpunkt L ist der Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden g. Der Abstand des Punktes P von der Geraden g ist dann der Abstand des Punktes P vom Punkt L.

Praktisches Vorgehen[Bearbeiten]

Abstand-Punkt-Gerade.png
  • Bestimme den Lotfußpunkt L. Dazu:
    • Konstruiere eine Hilfsebene E, die von der Geraden g senkrecht durchstoßen wird und auf der der Punkt P liegt. Ein möglicher Normalenvektor für diese Hilfsebene ist der Richtungsvektor der Gerade. Mit ist eine Normalenforn dieser Ebene .
    • Bestimme den Durchstoßpunkt L der Geraden g durch die Ebene E.
  • Bestimme den Abstand d der Punkte P und L.

Dieser Abstand d ist auch der Abstand des Punktes P von der Geraden g.


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