Mathematik: Lineare Algebra: Vektorräume: Vektorräume über beliebigen Körpern

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Vektorräume über beliebigen Körpern


Wikibooks-logo.svg Mathematik One wikibook.svg Lineare AlgebraWikibooks buchseite.svg Vektorräume


Vektorräume besitzen eine innere Verknüpfung mit und eine äußere Verknüpfung mit .

Für die äußere Verknüpfung wird nur verlangt, dass ein Körper ist. Bekannte Körper sind

  • Körper der rationalen Zahlen
  • Körper der reellen Zahlen
  • Körper der komplexen Zahlen

Aber auch endliche Körper, die z.B. nur aus den Elementen 0 und 1 bestehen (0 als neutrales Element der Addition und 1 als neutrales Element der Multiplikation) können als Körper gewählt werden, wenn die äußeren und inneren Verknüpfungen in dem Vektorraum die Vektorraumaxiomen erfüllen.

Man kann auch die reellen Zahlen als Vektorraum über dem Körper der rationalen Zahlen betrachten. In diesem Fall ist der Vektorraum der reellen Zahlen eine unendlichdimensionaler Vektorraum über dem Körper der rationalen Zahlen.