Kurven mit deren Berührungspunkten zu geometrischen Figuren

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Seitentitel: Mathematik: Schulmathematik: Planimetrie: Kurven mit deren Berührungspunkten zu geometrischen Figuren
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Mathematik → Schulmathematik → Planimetrie → Weitere Konstruktionen

Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe

Kreis zwischen Winkelschenkeln und einem gegebenen Kreis[Bearbeiten]

01-Dreiecksauschnitt-2-Kreise.svg

Zwei Kreise liegen auf derselben Winkelhalbierenden[Bearbeiten]

  1. Zeichne ab dem Winkelscheitel A zwei Winkelschenkel mit beliebiger Winkelweite.
  2. Zeichne einen Kreisbogen um A mit einem beliebigen Radius, es ergibt die Schnittpunkte B und C.
  3. Errichte eine Senkrechte zum Winkelschenkel mit dem Fußpunkt B.
  4. Errichte eine Senkrechte zum Winkelschenkel mit dem Fußpunkt C, es ergibt den Schnittpunkt M1.
  5. Ziehe eine Halbgerade ab A durch M1, sie ist die Winkelhalbierende ωα.
  6. Zeichne einen Kreisbogen um M1 mit dem Radius M1B, es ergibt den Schnittpunkt D, den ersten Berührungspunkt des gesuchten Kreises.
  7. Errichte eine Senkrechte zur Winkelhalbierenden ωα ab dem Punkt D bis sie die Strecke AC in E schneidet.
  8. Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels AED, sie liefert den Mittelpunkt M2 des gesuchten Kreises.
  9. Ziehe einen Kreis um M2 mit dem Radius M2D.

Somit ist der gesuchte Kreis (rot) eingearbeitet. Die Berührungspunkte sind: F und G mit den Winkelschenkeln und D mit dem benachbarten Kreis um M1.

Zwei Kreise liegen auf unterschiedlichen Winkelhalbierenden[Bearbeiten]

01-Dreiecksauschnitt-2-Kreise-1.svg
  1. Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC.
  2. Konstruiere die Winkelhalbierende ωα.
  3. Konstruiere die Winkelhalbierende ωβ.
  4. Bestimme beliebig den Mittelpunkt M1 des ersten Kreises auf der Winkelhalbierenden ωα.
  5. Konstruiere eine Senkrechte zur Strecke AB durch M1 mit Fußpunkt D.
  6. Zeichne den ersten Kreis um M1 durch D; es ergibt den Schnittpunkt E.
  7. Fälle das Lot vom Mittelpunkt M1 auf die Strecke AC mit Fußpunkt F.
  8. Konstruiere eine Senkrechte zur Winkelhalbierenden ωβ ab E, bis sie die Strecke AB in G schneidet.
  9. Ziehe einen Kreisbogen um B mit dem Radius BG, bis er die über E hinaus verlängerte Senkrechte in H schneidet.
Hinweis: Sollte dieser Kreisbogen um B und damit der Punkt H, zu nahe an der Strecke AC liegen, verlängere die Senkrechte durch M1 über den Punkt D hinaus.
  1. Übertrage die Strecke DH ab G auf AB; dabei ergibt sich der Schnittpunkt I nahe am Punkt B.
  2. Errichte eine Senkrechte zur Strecke AB ab I bis ωβ, sie liefert den Mittelpunkt M2 des gesuchten Kreises.
  3. Zeichne einen Kreis um M2 durch I.

Somit ist der gesuchte zweite Kreis (rot) eingearbeitet. Die Berührungspunkte sind: I und K mit zwei Seiten des Dreiecks und J mit dem ersten Kreis um M1.

Weblinks[Bearbeiten]