Mathematik: Schulmathematik: Prozentrechnung

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen

zurück

Begriffsklärung

Die Prozentrechnung ist ein Bestandteil der Bruchrechnung, wobei jede Prozentangabe auf 100 bezogen wird. 1% entspricht also dem 1/100 (einhundertsten) Teil einer Zahl. Der Begriff kommt aus dem Lateinischen. Pro Cent heißt übersetzt: von hundert.

100 ist die Gesamtmenge, um die es geht. Hat man also z.B. 300 Schüler sind das 100%. Will man nun 10% davon berechnen, sind das 10 Teile von der Gesamtmenge (10 von hundert), also 1/10 (ein zehntel) von der Gesamtmenge. Im Beispiel sind also 10% von 300 Schülern 30 Schüler.

Am einfachsten rechnet man das mit dem sogenannten Dreisatz. Dazu teilt man die Gesamtmenge durch 100 (300 Schüler / 100 = 3 Schüler). Das Zwischen-Ergebnis ist 1% (1 % = 3 Schüler) Um jetzt 10% zu berechnen, wird das Zwischen-Ergebnis mit 10 multipliziert. 3 Schüler mal 10 = 30 Schüler. 10% von 300 Schülern sind also 30 Schüler.

Info: Das selbe Prinzp gibt es bei "Promille" (wird z.B. beim Alkoholgehalt im Blut benutzt). Da wird alles auf 1000 bezogen (Lateinisch: Pro Mille = von tausend) 2 Promille schreibt man: 2‰

Beispiele

  • 5% von 100 ist 5
  • 5% von 120 ist 6
  • 5% von 123 ist 6,15
  • 100 + 5%(von 100) = 100 + 5 = 105
  • 120 + 5%(von 120) = 120 + 6 = 126
  • 120 - 5%(von 120) = 120 - 6 = 114

Symbolik

Grundwert
Prozentwert
Prozentsatz

Gleichung

Die Grundgleichung ist:

Beispiele

Berechne 10% von 100. 
gegeben ist: G = 100 p = 10
gesucht wird: W
Dann kann man so rechnen:

wird zu:

, also: 10% von 100 ist 10
Wieviel Prozent sind 10 von 100? 
gegeben ist: G = 100 W = 10
gesucht wird: p
Dann kann man so rechnen:

wird zu:

, also: 10 ist 10% von 100


40% von einem Betrag sind 60. Wieviel sind dann 50% von diesem Betrag? 
Gegeben ist:
gesucht wird:
Dann kann man so rechnen:


wird zu:

wird zu:

Schneller geht es so:

40% gibt 60, also wird 
geben.


→  Zurück zum Inhaltsverzeichnis "Schulmathematik"
→  Zur Inhaltsübersicht