Mathematik für Geodäten: Rotationen im Dreidimensionalen

| Hoch zu Inhaltsverzeichnis | Vor zu Rotation nach Cardan

Drehsinn

Im Dreidimensionalen lässt sich jede Rotation durch mehrere Rotationen um die Koordinatenachsen beschreiben. Dies kann je nach belieben rechts oder linksdrehend (siehe Zeichnung) erfolgen. Mit

• rechtsdrehend
• linksdrehend

ist

• rechtsdrehend
• linksdrehend

für positive Winkel gemeint!

Eine Matrix, die ein rechtsläufige Rotation beschreibt, kann durch w:transponieren in eine linksdrehende Rotationsmatrix verwandelt werden. Praktisch heisst das, man muss das Minuszeichen von dem einen Sinus zum anderen tun.

Drehmatrix

• Rechtsdrehende Rotation mit x₁-Achse als Drehachse:

$\mathbf {R} _{1}(\alpha )={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \alpha &\sin \alpha \\0&-\sin \alpha &\cos \alpha \end{pmatrix}}$,

• Linksläufige Rotation mit x₂-Achse als Drehachse:

$\mathbf {R} _{2}(\beta )={\begin{pmatrix}\cos \beta &0&-\sin \beta \\0&1&0\\\sin \beta &0&\cos \beta \end{pmatrix}}$,

• Rechtssinnige Rotation mit x₃-Achse als Drehachse:

$\mathbf {R} _{3}(\gamma )={\begin{pmatrix}\cos \gamma &-\sin \gamma &0\\\sin \gamma &\cos \gamma &0\\0&0&1\end{pmatrix}}$

| Hoch zu Inhaltsverzeichnis | Vor zu Rotation nach Cardan