Mathematik für Schüler/ Stochastik/ Lotto

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Lotto 6 aus 49[Bearbeiten]

Wahrscheinlichkeit für weniger als 6 richtige und Zusatzzahl.
Die Definition der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A ist wie folgt definiert:
Anzahl aller Möglichkeiten, die zu A gehören / Anzahl aller Möglichkeiten des Zufallsversuchs
Beim deutschen Lotto werden aus 49 Zahlen 6 angekreuzt. Die Anzahl der Möglichkeiten dieses zu tun ist:
Die Anzahl der Möglichkeiten von 6 Gewinnzahlen genau 6 anzukreuzen ist:


Das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit bestimmt werden soll, lautet:
A: sechs richtige im Lotto
Zu A gehört genau eine Möglichkeit von insgesamt 13.983.816 Möglichkeiten.
Damit ist
die Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp genau 6 richtige zu haben.


Als neues Ereignis definieren wir B: 4 richtige im Lotto.
Das bedeutet, von den 6 Gewinnzahlen wurden 4 angekreuzt, 2 der angekreuzten Zahlen gehören zu den 49 – 6 = 43 Nicht-Gewinnzahlen.
Die Anzahl der Möglichkeiten von 6 Gewinnzahlen 4 anzukreuzen ist:
Die Anzahl der Möglichkeiten von den 43 Nicht-Gewinnzahlen 2 anzukreuzen ist:
Damit ist die Anzahl der Möglichkeiten für 4 richtige im Lotto:
Zu B gehören also insgesamt 13.545 Möglichkeiten von insgesamt 13.983.816 Möglichkeiten.
Damit ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp genau 4 richtige zu haben.
Folgendes Schema soll noch mal die Notwendigkeit der Multiplikation von 15 mit 903 veranschaulichen:
 
  1 .......... 903 2 aus 43
1 ggggnn .......... ggggnn  
. . .......... .  
. . .......... .  
. . .......... .  
15 ggggnn .......... ggggnn  
  4 aus 6      
 

In einer Zeile bleiben die angekreuzten Gewinnzahlen (gggg) gleich, die angekreuzten Nicht-Gewinnzahlen (nn) ändern sich.


In einer Spalte bleiben die angekreuzten Nicht-Gewinnzahlen (nn) gleich, die angekreuzten Gewinnzahlen (gggg) ändern sich.


Als neues Ereignis definieren wir C: 5 richtige mit Zusatzzahl.
Anzahl der Möglichkeiten für:
5 Gewinnzahlen angekreuzt (5 aus 6)
1 Zusatzzahl angekreuzt (1 aus 1)
0 Nicht-Gewinnzahlen angekreuzt (0 aus 42)
ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp genau 5 richtige mit Zusatzzahl zu haben.
Sie ist sechmal so groß wie die für 6 richtige.

Zusatzinformationen[Bearbeiten]

In Deutschland betreibt der Deutsche Lotto- und Totoblock Zusammenschluss der Landes-Lotteriegesellschaften das Lottospiel. Man kann zusätzlich am Spiel Super 6 und Spiel 77 teilnehmen. Zu den 6 Zahlen wird zudem noch eine Superzahl gezogen.
Die Superzahl ergibt sich aus den Zahlen 0 bis 9, die auf dem Lottoschein bereits vorgemerkt ist. Das ist sozusagen ein weiteres Los - allerdings mit der Auswirkung, dass diese Chance um das Zehnfache niedriger wird. Die Superzahl wird nach der Ziehung der Lottozahlen aus einer Extratrommel, die 10 Kugeln mit den Nummern 0 bis 9 enthält gezogen. Sie erhöht bei allen Gewinnklassen den Gewinn um eine Stufe. Außerdem gibt es bei 2 Richtigen mit Superzahl einen festen Gewinn von 5,00 €.

Gewinnklassen[Bearbeiten]

Gewinnklasse Anzahl der richtigen Wahrscheinlichkeit bei einem Tipp
Klasse 1 6 mit Superzahl
Klasse 2 6 ohne Superzahl
Klasse 3 5 mit Superzahl
Klasse 4 5 ohne Superzahl
Klasse 5 4 mit Superzahl
Klasse 6 4 ohne Superzahl
Klasse 7 3 mit Superzahl
Klasse 8 3 ohne Superzahl
Klasse 9 2 mit Superzahl
  2 ohne Superzahl
  1
  0

Weitere Informationen - Eine Einführung in die Stochastik