Mathematikunterricht/ Sek/BG/E8.3 Häufigkeit

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Erarbeitung[Bearbeiten]

Beispiel: Wir zählen die Anzahl an sich weiblich und nicht-weiblich identifizierenden Menschen und die mit braunen und nicht-braune Augen. Die erhaltenen Daten stellen wir in einer sogenannten Vierfeldertafel dar.

Absolute Häufigkeiten
B Nicht-B Summe
W 7 4 11
Nicht-W 11 4 15
Summe 18 8 26

Wir haben hier sogenannte absolute Häufigkeiten für sich weiblich und nicht-weiblich identifizierende Menschen sowie mit braunen oder nicht-braunen Augen. Wenn wir das alles in Bezug auf die 26 Befragten setzen erhalten wir die relativen Häufigkeiten als Prozentzahlen.

Relative Häufigkeiten
B Nicht-B Summe
W 26,9% 15,4% 42,3%
Nicht-W 42,3% 15,4% 57,7%
Summe 69,2% 30,8% 100%

Damit können wir nun Aussagen über die Stichprobe treffen:

  • 11 Personen identifizieren sich als nicht-weiblich und haben braune Augen. Das entspricht etwa 42,3%.
  • 8 Personen haben nicht-braune Augen.
  • 42,3% der Befragten identifizieren sich als weiblich.
  • 30,8% haben nicht-braune Augen.

und so weiter.

Hefteintrag[Bearbeiten]

Die Häufigkeit beschreibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis auftritt. Wir unterscheiden:

  1. Absolute Häufigkeit H(E) = die Anzahl der Fälle, in denen das Ereignis auftritt.
  2. Relative Häufigkeit h(E) = Anteil der Fälle, in denen das Ereignis auftritt von den Gesamtfällen.

Dabei gilt:

  • Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist gleich der Stichprobengröße.
  • Die relative Häufigkeit liegt immer zwischen 0 und 1.
  • Die Summe aller unterschiedlichen, relativen Häufigkeiten ist 1 bzw. 100%.
  • Es gilt: Die Summe der relativen Häufigkeiten von einem Ereignis und dem entsprechenden Gegenereignis ergibt 100%: .

Informationen zur Vierfeldertafel[Bearbeiten]

Die Vierfeldertafel entsteht bei Betrachtung von zwei Unterscheidungsmerkmalen, bei denen es jeweils zwei eindeutig unterscheidbare Fälle gibt.

Beispiele:

  • Braune/nicht-braune Augen und blonde/nicht-blonde Haarfarbe
  • Pizza-Essende und Döner-Essende

Beispiele, die nicht funktionieren:

  • Besitzende eines Android- und Besitzende eines iOS-Smartphones -> man kann auch kein Smartphone oder ein Linux-Smartphone besitzen.
  • Schwarze Haare und blonde Haare -> wie wird jemand einsortiert, der rote Haare hat?

In einem funktionierenden Fall kann man die Ereignisse A und B wie folgt eintragen:

Vierfeldertafel für relative Häufigkeiten
Summe
Summe 1 / 100%

Sie heißt übrigens Vierfeldertafel, da man im "Inneren" vier Felder mit Informationen hat. Mit diesen kann man die restlichen Felder dann einfach ausrechnen, sonst müsste man eigentlich von einer "Neun-Feldertafel" sprechen ;)

Übung[Bearbeiten]

1. Bei einem Konzert sind bei 1500 verkauften Karten nur 1028 Personen anwesend. Insgesamt kaufen sich 827 Personen ein T-Shirt über den Online-Shop. Davon sind 641 anwesend. Stellen Sie eine Vierfeldertafel auf mit den absoluten Häufigkeiten und eine mit den relativen Häufigkeiten.

2. Ergänzen Sie folgende Vierfeldertafeln:

(a)

Summe
25 30
15
Summe 35

(b)

Summe
524
258
Summe 1053 1482 2535

(c)

Summe
16% 15%
Summe 31%


Lösungen[Bearbeiten]

1. Anwesend und T-Shirt:

anwesend abwesend Summe
T-Shirt 641 186 827
kein T-Shirt 387 286 673
Summe 1028 472 1500
anwesend abwesend Summe
T-Shirt 42,73% 12,40% 55,13%
kein T-Shirt 25,80% 19,07% 44,87%
Summe 68,53% 31,47% 100%

2. Ergänzen Sie folgende Vierfeldertafeln:

(a)

Summe
25 30 55
10 5 15
Summe 35 35 70

(b)

Summe
524 1224 1748
529 258 787
Summe 1053 1482 2535

(c)

Summe
16% 15% 31%
15% 52% 69%
Summe 31% 69% 100%