Mathematikunterricht/ Sek/BG/E8.4 Wahrscheinlichkeit
Hefteintrag
[Bearbeiten]Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment einem bestimmten Wert annähern, wenn sie sehr oft (gegen unendlich oft) durchgeführt werden.
Axiome von Kolmogorov: eine Funktion P, die jedem Ereignis E eine reelle Zahl P(E) zuordnet, heißt Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn gilt:
- Nichtnegativität: P (E) ≥ 0
- Normiertheit: P (S) = 1
- Additivität: P (A ∩ B) = P (A) + P (B); A, B ⊆ S; A ∩ B = ∅
Der Funktionswert P(E) heißt Wahrscheinlichkeit von E.
Für das Gegenereignis zum Ereignis A gilt: .
Als Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnen wir die Auflistung aller möglichen Ergebnisse mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel:
Hinweis: In der Theorie muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse 100% / 1 ergeben. In der Praxis stimmt das aufgrund von Rundungsfehlern nicht immer.
Für die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses gilt:
Übungen
[Bearbeiten]- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und des Gegenereignisses.
- 90 von 180 Personen einer Stichprobe sind weiblich.
- Die Wahrscheinlichkeit für einen Android-Nutzer liegt in Europa bei ungefähr 70%.
- Eine Werbung verspricht, bei 10 von 11 Nutzenden tritt eine Besserung der Beschwerden ein.
- Ein Schnellimbiss hat mittags 142 Kunden. Davon bestellen 68 die vegetarische Pizza, 27 die Salami-Pizza und 33 den Brotsalat. Die restlichen Kunden bestellen verschiedenes Weiteres von der Karte.
- Bestimmen Sie die Anzahl der restlichen Kunden.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten zu den Ereignissen.
- Zeichnen Sie ein Balkendiagramm mit den absoluten Häufigkeiten.
- Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der ein beliebige angetroffener Kunde die Salami-Pizza oder den Brotsalat gewählt hat.
- An folgendem Glücksrad wird gedreht.
- Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem Durchgang an.
- Gewonnen wird ein Preis bei blau oder gelb. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Preis gewonnen wird.