Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.0 Kapiteltest

Aufgaben

1. Ordnen Sie den Funktionen ihren jeweiligen Graphen zu.
$f(x)={\frac {1}{2}}\cdot x+1$
$g(x)=-2\cdot x$
$h(x)={\frac {3}{4}}\cdot x+1$
$i(x)={\frac {2}{3}}\cdot x$
$k(x)=-{\frac {2}{3}}\cdot x+2$

2. Zeichnen Sie die Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.
$f(x)=3x-3$
$g(x)={\frac {3}{5}}x-2$
$h(x)=-{\frac {3}{2}}x+3$

3. Bestimmen Sie den Funktionsterm zu A und B in der Abbildung.

4. Bestimmen Sie rechnerisch die lineare Funktion durch die Punkte.
(a) A (1|2) und B (-3|4).
(b) A (0|-1) und B (5|-1).

5. Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit der x- und y-Achse der Funktionen rechnerisch.
$f(x)={\frac {1}{2}}x+1$
$g(x)={\frac {3}{4}}x+1$
$h(x)={\frac {2}{3}}x$

6. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionen rechnerisch.
(a) $f(x)=3x-3$, $g(x)=-2x$
(b) $f(x)={\frac {2}{3}}x$, $g(x)=-{\frac {2}{3}}x+3$

7. Bestimmen Sie die Senkrechte f_s zu f durch den Punkt P.
(a) $f(x)={\frac {1}{2}}x+1$, P(0|1)
(b) $f(x)={\frac {3}{5}}x-2$, P(2|-1)

8. Bestimmen Sie den Winkel, den die lineare Funktion mit der x-Achse einschließt.
(a) $f(x)=3x-3$
(b) $g(x)=-2\cdot x$

9. In einem Paralleluniversum treffen Harry Potter und Thanos aufeinander. Thanos hat aufgrund der Infinity Steine bereits bei x=0 eine Stärke von 6. Er steigert seine Kraft weiter mit einer Steigung von m₁=1. Harry Potter beginnt zwar bei 0, steigert seine Kraft aber so, dass er bereits bei x=3 eine Stärke von 6 hat. Als Thanos das bei x=4 bemerkt, verstärkt er seine Anstrengungen, sodass er ab dann eine Steigung von m₂=1,5 hat.
(a) Zu welchem Zeitpunkt sind Harry Potter und Thanos gleich stark und welche Stärke haben sie dann?
(b) Wie viel früher wäre Harry Potter stärker als Thanos, wenn Thanos seine Anstrengungen nicht verstärkt hätte?

Lösungen

1. Zuordnungen: f → D, g → A, h → C, i → E, k → B

2. Zeichnungen:

3. Gleichungen: $A(x)=2x-1$, $B(x)=-{\frac {4}{5}}x+3$

4. Gleichungen: (a) $f(x)=-{\frac {1}{2}}x+2,5$, (b) $g(x)=-1$

5. Schnittpunkte:

Schnittpunkte mit der	$f(x)={\frac {1}{2}}x+1$	$g(x)={\frac {3}{4}}\cdot x+1$	$h(x)={\frac {2}{3}}x$
y-Achse (f(0) berechnen)	$(0|1)$	$(0|1)$	$(0|0)$
x-Achse (f(x)=0 auflösen)	$(-2|0)$	$(-{\frac {4}{3}}|0)$	$(0|0)$

6. Schnittpunkte: f(x) = g(x) auflösen.
(a) S(${\frac {3}{5}}$|$-{\frac {6}{5}}$)
(b) Funktionen sind parallel => kein Schnittpunkt.

7. Senkrechte:
(a) $f_{s}(x)=-2x+1$
(b) $f_{s}(x)=-{\frac {5}{3}}x+{\frac {7}{3}}$

Technik:

1. Steigung ist negativer Kehrwert: $m_{s}=-{\frac {1}{m}}$
2. Steigung einsetzen: $f_{s}(x)=m_{s}x+b$
3. Setze den Punkt P ein.
4. Löse nach b auf.

8. Winkel:
(a) $\alpha =\tan ^{-1}(3)\approx 73,57^{\circ }$
(b) $\alpha =\tan ^{-1}(-2)\approx -63,43^{\circ }=296,57^{\circ }$

Hinweis: $\alpha =\tan ^{-1}(m)$

9. Lösungsweg: Gleichungen der linearen Funktionen aufstellen und Schnittpunkte bestimmen.