Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.6 Senkrechte Geraden

Erarbeitung

Im Folgenden wollen wir untersuchen, wie lineare Funktionen und dazu senkrechte Funktionen zueinander stehen.

Wir betrachten die folgenden Funktionenpaare:

Vergleichen wir die Steigungen der Geraden, dann stellen wir fest:

${\frac {1}{2}}$ zu $-2$
${\frac {1}{3}}$ zu $-3$

Vielleicht haben Sie hier schon eine Vermutung.

Aufgabe 1: Öffnen Sie die GeoGebra-Datei Lineare Funktionen - Senkrechte Geraden und verändern Sie Steigung i und y-Achsenabschnitt m. Beobachten Sie, was jeweils mit Steigung und y-Achsenabschnitt der Funktion g passiert, die als Senkrechte zu f gesetzt ist. Notieren Sie sich Ihre Beobachtung.

-> Lösung

Aufgabe 2: Überprüfen Sie Ihre Beobachtung anhand der folgenden Geraden:

Finden Sie lineare Funktionen zuerst anhand der Funktionsterme.
Überprüfen Sie anschließend anhand der Grafik.

$f_{1}(x)=2x+3$
$f_{2}(x)={\frac {1}{2}}x+3$
$f_{3}(x)=-x+1$
$f_{4}(x)=2x+1$
$f_{5}(x)=0,25x$
$f_{6}(x)=-{\frac {1}{2}}x-2$
$f_{7}(x)=-4x+2$

-> Lösung

Zusammenfassung

Zwei lineare Funktionen $f_{1}(x)=m_{1}\cdot x+t_{1}$ und $f_{2}(x)=m_{2}\cdot x+t_{2}$ sind senkrecht zueinander, wenn gilt: $m_{1}\cdot m_{2}=-1$ Ausgesprochen: Zwei lineare Funktionen sind senkrecht, wenn das Produkt der Steigungen -1 ergibt.