Mathematikunterricht/ Sek/ Brüche/ Addition und Subtraktion mit gemischten Zahlen

Addition und Subtraktion gemischter Zahlen

Gemischte Zahl

Unechte Brüche kann man als Summe aus einer natürlichen Zahl und einem echten Bruch schreiben. So dargestellte Brüche bezeichnet man als gemischte Zahl.

Rechenweg: Die vorgestellte Ganzzahl gibt an, wie oft der Nenner mit dieser multipliziert werden muss, dann wird der zusätzliche Zähler hinzugezählt. Der Nenner selbst wird beibehalten.

$3{\tfrac {3}{8}}=3+{\tfrac {3}{8}}={\tfrac {24}{8}}+{\tfrac {3}{8}}={\tfrac {24+3}{8}}={\tfrac {27}{8}}$

$4{\tfrac {9}{16}}={\tfrac {4\cdot 16+9}{16}}={\tfrac {73}{16}}$

Gelegentlich (gerne als Hausaufgabe verwendet) hat man einen unechten Bruch, aus der man Ganze raussuchen muss, um sie als gemischte Zahl darzustellen. Der Einfachheit halber nehmen wir die obigen Beispiele.

Rechenweg: Man ermittelt, wie oft der Nenner in den Zähler als Ganzzahl passt und übernimmt den verbleibenden Bruch.

${\tfrac {27}{8}}=3{\tfrac {3}{8}}$, weil $27=3\cdot 8+3$

${\tfrac {73}{16}}=4{\tfrac {9}{16}}$

Addition von gemischten Zahlen

Rechenweg: Addiere separat die Ganze und die Brüche

$3{\tfrac {3}{8}}+4{\tfrac {9}{16}}=(3+4)+({\tfrac {3}{8}}+{\tfrac {9}{16}})=7+({\tfrac {6}{16}}+{\tfrac {9}{16}})=7+{\tfrac {15}{16}}=7{\tfrac {15}{16}}$

Subtraktion von gemischten Zahlen

Rechenweg: Subtrahiere separat die Ganze und die Brüche

$4{\tfrac {9}{16}}-3{\tfrac {3}{8}}=(4-3)+({\tfrac {9}{16}}-{\tfrac {3}{8}})=1+({\tfrac {9}{16}}-{\tfrac {6}{16}})=1+{\tfrac {3}{16}}=1{\tfrac {3}{16}}$