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Aufstellen von linearen Funktionen

mit Steigung und Punkt

Gegeben ist ein Punkt A und eine Steigung m. Setze die Steigung in die allgemeine Gleichung $f(x)=m\cdot x+t$ ein. Setze einen Punkt A ein. Löse die Gleichung nach t auf. Notiere die komplette Gleichung.

Beispiel: Bestimme die Gerade durch den Punkt A (2|0) mit der Steigung m=3

1. $f(x)=3\cdot x+t$.
2. Setze A ein: $0=3\cdot 2+t$.
3. Löse nach t auf: $t=-6$.
4. $f(x)=3x-6$.

Übungen

Aufgabe 1: Bestimmen Sie die Gleichung der linearen Funktion.

1. A(2|0), $m=-3$
2. A(0|0), $m={\frac {1}{2}}$
3. A(-2|-5), $m=-{\frac {3}{2}}$
4. A(-7|0), $m={\frac {4}{3}}$

Lösungen

Aufgabe 1:

1. $f(x)=-3x+6$
2. $f(x)={\frac {1}{2}}x$
3. $f(x)=-{\frac {3}{2}}x-8$
4. $f(x)={\frac {4}{3}}x+{\frac {28}{3}}$

durch zwei Punkte

Gegeben sind die Punkte A und B. Bestimme die Steigung durch A und B. Setze die Steigung in die allgemeine Gleichung $f(x)=m\cdot x+t$ ein. Setze einen Punkt (A oder B) ein. Es ist egal, welchen Punkt man nimmt. Löse die Gleichung nach t auf. Notiere die komplette Gleichung.

Beispiel: Bestimme die Gerade durch die Punkte A (2|0) und B(-3|2).

1. Steigung bestimmen über $m={\frac {2-0}{-3-2}}=-{\frac {2}{5}}$.
2. Einsetzen: $f(x)=-{\frac {2}{5}}\cdot x+t$.
3. Setze A ein: $0=-{\frac {2}{5}}\cdot 2+t$.
4. Löse nach t auf: $t={\frac {4}{5}}$.
5. $f(x)=-{\frac {2}{5}}\cdot x+{\frac {4}{5}}$.

Übungen

Aufgabe 1: Bestimmen Sie die lineare Funktion durch die Punkte A und B.

1. A(0|1), B(2|3)
2. A(2|-1), B(4|7)
3. A(-3|2), B(3|-2)
4. A(2|4), B(0|4)
5. A(-4|-17), B(5|21)

Ergebnisse (gemischte Reihenfolge):

• $f(x)=4x-9$
• $f(x)={\frac {38}{9}}x-{\frac {1}{9}}$
• $f(x)=4$
• $f(x)=1x+1$
• $f(x)=-{\frac {2}{3}}x$

Aufgabe 2: Bestimmen Sie lineare Funktionen durch je zwei Punkte.

Lösungen

Aufgabe 1

Aufgabe 2