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Der Funktionsbegriff

Information

Merke: Eine Funktion f ist eine Zuordnung von x- und y-Werten, wobei jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.

Hinweis: y-Werte können beliebig oft zugeordnet werden.

Funktionen können angegeben werden

1. als explizite Auflistung von x-Wert und y-Wert. Meist in Form einer Wertetabelle.
2. als Graph / Schaubild.
3. als (mathematische) Formel, dem Funktionsterm.

Diese Formen können teilweise ineinander umgeformt werden.

Beispiel:

Wertetabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-2	0	2	4	6

Funktionsgraph:

Funktionsterm:

• $f(x)=2x+2$
• $y=2x+2$
• $f:y=2x+2$

Vertikal-Methode

Um zu prüfen, ob es sich bei einem Graphen wirklich um eine Funktion handelt, untersucht man parallelen zur y-Achse. Diese dürfen den Graphen nur in einem Punkt schneiden, nicht aber in zwei.

Funktionswerte aus einem Schaubild auslesen

Aufgabe: Lies den Funktionswert $f(2)$ aus.

1. Suche den Wert innerhalb der Klammer auf der x-Achse.
2. Gehe soweit senkrecht nach oben bzw. unten, bis du den Funktionsgraphen triffst.
3. Gehe von dort waagrecht zur y-Achse.
4. Lies den y-Wert aus. Dies ist der Funktionswert.

→ $f(2)=5$

Aufgabe: Wiederhole das Vorgehen für $f(0)$ und $f(-1)$.

Funktionswerte einzeichnen

aus einer Wertetabelle:

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-2	1	2	1	-2

1. Gehe auf der x-Achse auf die Stelle -2, also zwei nach links.
2. Gehe von dort aus -2 in y-Richtung, also 2 nach unten.
3. Zeichne den Punkt ein.

Wiederhole das mit jedem einzuzeichnenden Punkt.

Liegt der Punkt auf dem Graphen?

Liegen die Punkte P (2|5) und Q (-2|1) auf dem Graphen der Funktion $f(x)=2x+1$?

	Liegt P auf f?	Liegt Q auf f?
1. Setze den x-Wert in die Funktion ein.	$f(2)=2\cdot 2+1$	$f(-2)=2\cdot (-2)+1$
2. Rechne aus.	$f(2)=5$	$f(-2)=-3$
3. Prüfe, ob der berechnete Wert mit dem gegeben übereinstimmt.	$5{\overset {?}{=}}5$	$-3{\overset {?}{=}}1$
	korrekt	falsch

P liegt auf f, Q jedoch nicht.

Aufgabe: Überprüfe, ob die Punkte R (0|1), S (-1|2) und T (7|15) auf $f(x)=2x+1$ liegen.