Lineare Funktionen

Einstieg

Ein LKW mit einem Leergewicht von 8 t wird mit Getreide beladen. Dabei fließen pro Minute 1,5 t Getreide auf die Ladefläche. Der LKW-Fahrer beobachtet die Masse der Ladung über die interne Waage.

Erstellen Sie die Gleichung der zugehörigen Ursprungsgeraden.
Erstellen Sie eine Wertetabelle für die ersten 10 Minuten des Beladens. Schrittweite 1 Minute.
Zeichnen Sie den Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem.

Der LKW steht auf einer Waage, über die das System automatisch die Masse bestimmt. Dadurch wird automatisch die Beladung gestoppt, wenn das Maximal-gewicht erreicht wird.

Berechnen Sie für die ersten 10 Minuten die Masse, die die externe Waage anzeigt, und tragen Sie diese in die Wertetabelle von oben ein.
Zeichnen Sie diese Werte in das gleiche Koordinatensystem wie oben ein.
Erstellen Sie einen Funktionsterm für die Funktion.

Einstieg - Lösung

1. $f(x)=1,5x$
2. Wertetabelle:

Zeit [min]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Masse [t]	1,5	3,0	4,5	6,0	7,5	9,0	10,5	12	13,5	15,0

3. Zeichnung:

4. Wertetabelle:

Zeit [min]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Masse [t]	1,5	3,0	4,5	6,0	7,5	9,0	10,5	12	13,5	15,0
Masse [t]	9,5	11,0	12,5	14,0	15,5	17,0	18,5	20	21,5	23,0

5. Siehe Zeichnung.
6. $g(x)=1,5x+8$

Hefteintrag: Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Form $f(x)=m\cdot x+n$ , wobei m die Steigung, x die Variable und n der y-Achsenabschnitt bezeichnen.

Hinweis:

Ursprungsgeraden sind immer auch lineare Funktionen. Umgekehrt gilt das nicht immer.
Die Steigung ist dieselbe wie bisher.

Übungen

Aufgabe 1: Ordnen Sie die folgenden Funktionen dem jeweiligen Funktionsgraphen zu.

$f_{1}(x)=+1$
$f_{2}(x)=x+1$
$f_{3}(x)=-{\frac {1}{3}}x+1$
$f_{4}(x)=2x$

Aufgabe 2: Zeichnen Sie die folgenden linearen Funktionen in ein geeignetes Koordinatensystem.
(a) $f(x)=2x+1$
(b) $f(x)=2x-1$
(c) $f(x)=x-2$
(d) $f(x)=-1,5x+2$
(e) $f(x)=-1x+3,5$
(f) $f(x)=-{\frac {1}{3}}x-1$

Aufgabe 3: Die folgende Wertetabelle gehört zu einer linearen Funktion. Bestimmen Sie den Funktionsterm sowie die fehlenden Werte:

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y		1,75			2,5

Aufgabe 4: Wahr oder falsch? Begründen Sie mit Hilfe der Grafik!
(a) f nimmt ab im Intervall [0;2].
(b) $f(-2)=1$
(c) $f(3)=-2,5$
(d) Der y-Achsenabschnitt von f ist positiv.
(e) Die Steigung m von f ist negativ.
(f) f verläuft nicht im 1. Quadranten.

Lösungen

Aufgabe 1: Zuordnungen: f1 → D; f2 → B; f3 → C; f4 → A

Aufgabe 2: Zeichnungen:

Aufgabe 3: vollständige Wertetabelle: $f(x)=0,25x+2$

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	1,5	1,75	2	2,25	2,5	2,75	3

Aufgabe 4: Wahr oder falsch?.
(a) Das stimmt. f nimmt sogar überall ab.
(b) Falsch, $f(-2)=0$
(c) Richtig. Auslesen aus Funktionsgraphen.
(d) Falsch, der y-Achsenabschnitt ist -1, also negativ.
(e) Richtig, da f fällt, ist die Steigung negativ.
(f) Richtig, da f nur im 2., 3. und 4. Quadranten verläuft.