Mathematikunterricht/ Sek/ Op/ Potenzrechnung

Die Potenzrechnung ist eine besondere Schreibweise der Multiplikation. Der Ausdruck $x^{n}$, sprich x hoch n bedeutet, dass das x n-mal mit sich selbst multipliziert wird. Speziell $x^{2}$ wird auch als x-Quadrat bezeichnet (in Anlehnung an die Flächenberechnung eines Quadrats). Das „Gegenteil“ der Potenzrechnung ist die Wurzelrechnung.

Fachbegriffe

Die Hochzahl (der Exponent) gibt an, wie oft eine Zahl (die Basis) mit sich selbst multipliziert werden soll.
Merke: Unabhängig von der Basis gilt, ist der Exponent NULL ist der Potenzwert immer EINS.

Rechenregeln

${\begin{matrix}x^{0}&=&1\\x&=&x^{1}\\x\cdot x&=&x^{2}\\x\cdot x\cdot x&=&x^{3}\\x\cdot x\cdot x\cdot x&=&x^{4}\\\vdots &&\vdots \\\underbrace {x\cdot x\cdot ...\cdot x} &=&x^{n}\\n&&\end{matrix}}$

Gleiche Basis

${\begin{matrix}x^{n}\cdot x^{m}&=&x^{n+m}\\{\frac {x^{n}}{x^{m}}}&=&x^{n-m}\\(x^{n})^{m}&=&x^{n\cdot m}\\x^{-n}&=&{\frac {1}{x^{n}}}\\x^{n}&=&{\frac {1}{x^{-n}}}\end{matrix}}$

Gleicher Exponent

${\begin{matrix}a^{x}\cdot b^{x}&=&(a\cdot b)^{x}\\{\frac {a^{x}}{b^{x}}}&=&\left({\frac {a}{b}}\right)^{x}\\\end{matrix}}$

Achtung!

${\begin{matrix}a^{x}+b^{x}&\neq &(a+b)^{x}\\\end{matrix}}$

es sei denn: (a oder b) = 0

Binomische Formeln

${\begin{matrix}(a+b)^{2}&=&a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2}&=&a^{2}-2ab+b^{2}\\(a+b)\cdot (a-b)&=&a^{2}-b^{2}\end{matrix}}$