Mathematikunterricht/ Sek/ Zahlensysteme/ Binäre Zahlen

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Das Binäre Zahlensystem findet heute vor allem in der Elektronischen Datenverarbeitung Anwendung. Alle Zahlen werden hierbei durch nur zwei Symbole dargestellt. Im Allgemeinen werden hierzu Null 0 und Eins 1 verwendet. Um es anschaulich zu machen wird hier im folgenden noch einmal kurz erklärt, wie dieses Zahlensystem funktioniert. Das Zeichen @ soll hier beispielsweise ein Apfel oder sonst ein gleichförmiges Element bedeuten.


Man zählt im Binärsystem folgendermaßen:

0000    kein   Element 
0001    ein    Element  @ 
0010    zwei   Elemente @@
0011    drei   Elemente @@@
0100    vier   Elemente @@@@
0101    fünf   Elemente @@@@@
0110    sechs  Elemente @@@@@@
0111    sieben Elemente @@@@@@@
...

Da es nur 2 Zeichen gibt ist der Wert der Stelle mit Index n: .

Also (von hinten): die erste Stelle, mit Index 0, zählt die 1, die zweite, mit Index 1, die 2, die dritte die 4, die vierte die 8...




Beispiel: Umwandlung der Binärzahl 1011110 in das 10er Sytem (Dezimalsystem)

Anleitung: Summe über: Binärzahl mal 2 hoch dem Stellenindex


Stellenindex (n) : 6 5 4 3 2 1 0
Binärzahl : 1 0 1 1 1 1 0



Rechnung:

=
= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0
= 94


Ergebnis:

1011110 entspricht im Dezimalsystem der 94.