Mathematische Übungsbeispiele: Differentialrechnung

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Differenzieren[Bearbeiten]

Potenzen[Bearbeiten]

Die einfachste Ableitung der Welt[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle die Werte , und .

Ableitung einer Summen von Potenzen[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle die Werte , und .

Noch eine Ableitung einer Summe von Potenzen[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle die Werte , und .

Ableitung in der Summe mit Brüchen in der Potenz[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion Berechne die Ableitung und ermittle die Werte



Sinus und Cosinus[Bearbeiten]

Wenn du Sinus und Cosinus auf dem Taschenrechner berechnest, beispielsweise um den Wert einer Funktion in einem der folgenden Beispiele zu ermitteln, verwende  Bogenmaß. Wenn der Taschenrechner auf Bogenmaß eingestellt ist, muss zum Beispiel bei der Berechnung von der Wert 1 heraus kommen.

Sinus x durch x[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle den Wert auf vier Stellen hinter dem Komma.

Sinus von Wurzel x[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle den Wert auf vier Stellen hinter dem Komma (abgeschnitten, nicht gerundet).

Wurzel von Sinus x[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle den Wert auf vier Stellen hinter dem Komma.

Sinus x mal Cosinus x[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle den Wert auf eine Stelle hinter dem Komma (gerundet).

x durch x Quadrat minus 1[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle den Wert und (diesen auf auf vier Stellen hinter dem Komma; ungerundet).

x Quadrat plus 1 durch x Quadrat minus 1[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle den Wert . Gib diesen Wert auch als vollständig gekürzten Bruch an!

x mal Sinus x durch x Quadrat plus 1[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle die Werte und (auf vier Stellen hinter dem Komma)



x Quadrat plus eins hoch zehn[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion Berechne die Ableitung und ermittle die Werte und

Sinus von x hoch zwei minus 1[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion Berechne die Ableitung und ermittle die Werte , .

e hoch x Quadrat plus eins[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle die Werte und .

Sinus von eins durch x[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion Berechne die Ableitung und überprüfe was für herauskommt (auf vier Stellen hinter dem Komma)

x Quadrat mal Sinus x[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion Berechne die Ableitung und überprüfe ob für der richtige Wert herauskommt (auf vier Stellen hinter dem Komma)