Mathematische Übungsbeispiele: Differentialrechnung Rechenweg

Aus Wikibooks
Wechseln zu: Navigation, Suche

zurück zu Differentialrechnung, hoch zum Inhaltsverzeichnis

Differentialrechnung Rechenweg[Bearbeiten]

Die einfachste Ableitung der Welt[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle ihre Werte , und .


    
      
    
   
    ...

Ableitung in der Summe[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle die Werte , und .

  Nach der Summenformel werden die einzelnen Terme separat
  abgeleitet und zusammen gezählt.
   
  
  ... 

x Quadrat plus eins hoch zehn[Bearbeiten]

Gegeben ist die Funktion . Berechne die Ableitung und ermittle die Werte , und .

   Nach der Kettenregel wird eine geschachtelte Funktion 
   mit der Formel  abgeleitet.
   Die äußere Funktion ist hier "hoch 10" die innere Funktion ist 
   
   
   ...

x mal Sinus x durch x Quadrat plus 1[Bearbeiten]

Gegeben sei die Funktion Berechne und ermittle die Werte und (auf vier Stellen hinter dem Komma; rechne sin und cos mit Bogenmaß)

   Nach der Quotientenregel formen wir aus dem rechten Ausdruck zunächst 
   
   Dann leiten wir die einzelnen Teilausdrücke ab
   
   Wir multiplizieren die Terme oben aus
   
   und vereinfachen zu 
   
   Die Ableitung ist somit