# MathemaTriX ⋅ Grundniveau 2

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${\displaystyle \quad }$
Grundniveau 2
THEORIE
1. Bruchkürzen
1. Kürzen Sie folgende Brüche!

2. ${\displaystyle \ {\frac {6}{15}}=\qquad }$
3. ${\displaystyle \ {\frac {15}{35}}=\qquad }$
4. ${\displaystyle \ {\frac {21}{14}}=\qquad }$
5. ${\displaystyle \ {\frac {35}{14}}=\qquad }$
6. ${\displaystyle \ {\frac {42}{24}}=\qquad }$
 Antwort ${\displaystyle \ {\frac {2}{5}}\qquad }$${\displaystyle \ {\frac {3}{7}}\qquad }$${\displaystyle \ {\frac {3}{2}}\qquad }$${\displaystyle \ {\frac {5}{2}}\qquad }$${\displaystyle \ {\frac {7}{4}}\qquad }$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ \ }$ ${\displaystyle \ }$
2. Kürzen mit Primfaktorzerlegung
1. ${\displaystyle \ {\frac {6664}{8820}}=\qquad }$
2. ${\displaystyle \ {\frac {15288}{16632}}=\qquad }$
3. ${\displaystyle \ {\frac {53361}{47124}}=\qquad }$
 Antwort ${\displaystyle \ {\frac {34}{45}}\qquad }$${\displaystyle \ {\frac {91}{99}}\qquad }$${\displaystyle \ {\frac {77}{68}}}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
3. Gemischte Zahlen
1. Gemischte Zahl in unechten Bruch:
${\displaystyle 4{\frac {4}{9}}\ \ (\bullet )\ \ 9{\frac {3}{13}}\ \ (\bullet )\ \ 1{\frac {5}{7}}\ \ }$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\displaystyle {\frac {392}{11}}\ \ (\bullet )\ \ {\frac {56}{8}}\ \ (\bullet )\ \ {\frac {133}{12}}\ \ }$
Subtraktion:
${\displaystyle 4-{\frac {25}{9}}\ \ (\bullet )\ \ 9-{\frac {3}{13}}\ \ (\bullet )\ \ 1-{\frac {15}{7}}\ \ }$

 Antwort ${\displaystyle \ {\tfrac {40}{9}}\qquad }$${\displaystyle \ {\tfrac {120}{13}}\qquad }$${\displaystyle \ {\tfrac {12}{7}}}$${\displaystyle \ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad }$${\displaystyle \ 7\qquad }$${\displaystyle \ 11{\tfrac {1}{12}}}$${\displaystyle \ {\tfrac {11}{9}}\qquad }$${\displaystyle \ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad }$${\displaystyle \ -1{\tfrac {1}{7}}}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
4. Umformen Grundwissen Gegenrechnungen
1. Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

2. ${\displaystyle \ c+4452=341\qquad }$
3. ${\displaystyle \ {\tfrac {k}{5}}=11\qquad }$
4. ${\displaystyle \ 3f=114\qquad }$

5. ${\displaystyle \ x-867=341\qquad }$
6. ${\displaystyle \ 23m=214\qquad }$
7. ${\displaystyle \ 11w=214\qquad }$
 Antwort ${\displaystyle c=-4111\qquad }$${\displaystyle k=55\qquad }$${\displaystyle f=38}$${\displaystyle x=1208\qquad }$${\displaystyle \textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad }$${\displaystyle w=19{,}{\overline {45}}}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
5. Textaufgaben zu den Bruchrechnungen
1. Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann.

2. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.
1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch.
Wie viel ist der tägliche Gewinn?
Finden Sie ihn gerechtfertigt?
3. ${\displaystyle \quad }$In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten.
${\displaystyle \quad }$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich.
${\displaystyle \quad }$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns,
${\displaystyle \quad }$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen${\displaystyle \quad }$
${\displaystyle \quad }$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder
${\displaystyle \quad }$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
 Antwort ${\displaystyle \ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\qquad }$${\displaystyle A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\qquad C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\qquad }$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
6. Sachaufgaben zu den Grundrechenarten
1. In einer Klasse gibt es 21 Kinder und sie wollen gemeinsam Schokoladen kaufen. 3 davon wollen die billigste Variante der Firma H, sie kostet 1,2 €. Doppelt so viele Kinder wollen nicht, dass Kinderarbeit und Chemikalien in ihrer Schokolade stecken. Denen ist allerdings egal, ob die Firma, wo sie Schokolade kaufen, auch Schokoladen produziert, die doch mit Kinderarbeit verbunden sind. Diese Schokoladen (der Firma N) kosten das 1,5-Fache der billigsten. Der Rest der Klasse hat sich für Schokoladen entschieden, die von Firmen produziert werden, die Kinderarbeit und Chemikalien in ihrer Produktionskette völlig ausschließen. Diese Schokoladen (der Firma G) kosten das 2,5-Fache der billigsten.

2. Wie viel kosten alle Schokoladen zusammen?
3. Das wie-viel-Fache der Kinder, die Schokolade der Firma H gekauft haben, sind die Kinder, die Schokoladen aus der Firma G gekauft haben?
 Antwort 50,4 €das 4-Fache
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
7. Indirekte Proportionalität
1. 3 Arbeiter brauchen 15 Stunden, um ein Haus mit
Fliesen zu verlegen. Wie viel Zeit brauchen dann 5 Arbeiter?

 Antwort ${\displaystyle 9\ {\text{Stunden}}\qquad }$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
8. Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme
1. Das Gehalt eines Beamten war 1800€ und wurde um 2,5% gekürzt.

2. Berechnen sie das neue Gehalt!
3. Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?
 Antwort ${\displaystyle 1755\ {\text{€}}\qquad 45\ {\text{€}}}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
9. Einheiten und physikalische Größen
1.  Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physikalischen Größen richtig zu: Länge einer Zunge ${\displaystyle \qquad }$ ${\displaystyle \ }$cm³ Dauer eines Filmes ${\displaystyle \ }$km Dauer eines Herzschlags ${\displaystyle \ }$m Länge eines Zuges ${\displaystyle \ }$h Abstand zwischen Paris und Rom${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \ }$s Volumen einer Spritze ${\displaystyle \ }$cm
Antwort
 Ordnen Sie richtig zu: Länge einer Zunge cm ${\displaystyle \qquad }$ ${\displaystyle \ }$cm³ Dauer eines Filmes h ${\displaystyle \ }$km Dauer eines Herzschlags s ${\displaystyle \ }$m Länge eines Zuges m ${\displaystyle \ }$h Abstand zwischen Paris und Rom${\displaystyle \quad }$ km${\displaystyle \ \ \ }$ ${\displaystyle \ }$s Volumen einer Spritze cm³ ${\displaystyle \ }$cm
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
10. Einheiten ohne Hochzahl
1. Rechnen Sie um:

2. 537 km in cm
3. 537 mm in m
4. 837 min in h
5. 0,00047 t in g
6. 0,032 Tage in s
 Antwort ${\displaystyle 53700000\ cm\qquad }$${\displaystyle 0{,}537\ m\qquad }$${\displaystyle 13{,}95\ h\qquad }$${\displaystyle 470\ g\qquad }$${\displaystyle 2764{,}8\ s}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
11. Einheiten mit Hochzahl
1. Rechnen Sie um:

2. 537 km² in dm²
3. 537 mm³ in dm³
4. 537 dm² in km²
5. 0,000537 km³ in dm³
6. 0,032 dm² in m²
 Antwort ${\displaystyle 53700000000\ dm^{2}\qquad }$${\displaystyle 0{,}000537\ dm^{3}\qquad }$${\displaystyle 0{,}00000537\ km^{2}\qquad }$${\displaystyle 537000000\ dm^{3}\qquad }$${\displaystyle 0{,}00032\ m^{2}}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
12. Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie
1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!

3. Die Breite eines Fensters ist 32 cm und seine Höhe 5 dm.
4. Die Seiten des Verkehrszeichens sind alle gleich 3,2 cm.
 Antwort ${\displaystyle \ u\approx 175{,}9\ cm\quad A\approx 2463\ cm^{2}\qquad }$${\displaystyle \ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad }$${\displaystyle \ u=9{,}6cm\quad A\approx 4{,}43\ cm^{2}\qquad }$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
13. Lageparameter
1. Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.

2. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median und der Modus in diesem Fall?
 Antwort ${\displaystyle D\approx 57{,}86\ kg\qquad Med=54\ kg\qquad Mod=65\ kg}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
14. Liniendiagramm
1. Lesen Sie vom Diagramm ab:

2. Wie viel war die Temperatur um 2, um 12,
um 15 Uhr und um 16:15?
3. Um wie viel Uhr war die Temperatur 36,2°C?
4. Um wie viel Uhr war die Temperatur 36,3°C?
5. Um wie viel Uhr war die Temperatur 36,4°C?
 Antwort ${\displaystyle {\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad }$${\displaystyle {\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad }$${\displaystyle {\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad }$${\displaystyle {\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad }$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$
15. Säulendiagramm
1. Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Packungen:

2. genau 4 Bananen
3. genau 3 Bananen
4. keine Banane
5. höchstens 3 Bananen
6. mindestens 3 haben
7. mindestens 2 und höchstens 4 Bananen haben!
 Antwort ${\displaystyle \ 5,\ \ 0,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 6,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Pack.}}}$
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