Zum Inhalt springen
Hauptmenü
Hauptmenü
In die Seitenleiste verschieben
Verbergen
Navigation
Hauptseite
Aktuelles
Buchkatalog
Alle Bücher
Bücherregale
Zufälliges Kapitel
Datei hochladen
Mitmachen
Wikibooks-Portal
Letzte Änderungen
Hilfe
Verbesserungen
Administratoren
Logbücher
Spenden
Suche
Suchen
Spenden
Erscheinungsbild
Benutzerkonto erstellen
Anmelden
Meine Werkzeuge
Benutzerkonto erstellen
Anmelden
Seiten für abgemeldete Benutzer
Weitere Informationen
Beiträge
Diskussionsseite
Mathematrix: MA TER/ Formelsammlung Geometrie
Sprachen hinzufügen
Links hinzufügen
Kapitel
Diskussion
Deutsch
Lesen
Bearbeiten
Versionsgeschichte
Werkzeuge
Werkzeuge
In die Seitenleiste verschieben
Verbergen
Aktionen
Lesen
Bearbeiten
Versionsgeschichte
Allgemein
Links auf diese Seite
Änderungen an verlinkten Seiten
Spezialseiten
Permanenter Link
Seiteninformationen
Seite zitieren
Gekürzte URL abrufen
QR-Code runterladen
Drucken/exportieren
Buch erstellen
Als PDF herunterladen
Druckversion
In anderen Projekten
Erscheinungsbild
In die Seitenleiste verschieben
Verbergen
Aus Wikibooks
<
Mathematrix: MA TER
Geometrie der Ebene
Name
Figur (Form)
Umfang
Fläche
Andere Formeln
Allgemeines Dreieck
u
=
a
+
b
+
c
{\displaystyle u=a+b+c}
A
=
a
⋅
h
a
2
=
b
⋅
h
b
2
=
c
⋅
h
c
2
{\displaystyle A={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}={\frac {c\cdot h_{c}}{2}}}
Rechtwinkeliges Dreieck
u
=
a
+
b
+
c
{\displaystyle u=a+b+c}
A
=
a
⋅
b
2
{\displaystyle A={\frac {a\cdot b}{2}}}
c
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c^{2}={a^{2}+b^{2}}}
c
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
Gleichseitiges Dreieck
u
=
3
a
{\displaystyle u=3a}
A
=
3
4
⋅
a
2
{\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}\cdot a^{2}}
h
=
3
2
a
{\displaystyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}
Rechteck
u
=
2
a
+
2
b
{\displaystyle u=2a+2b}
u
=
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle u=2(a+b)}
A
=
a
⋅
b
{\displaystyle A={a\cdot b}}
d
2
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle d^{2}={a^{2}+b^{2}}}
d
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}
Quadrat
u
=
4
a
{\displaystyle u=4a}
A
=
a
2
{\displaystyle A={a^{2}}}
d
=
2
a
{\displaystyle d={\sqrt {2}}a}
Raute (Rhombus)
u
=
4
a
{\displaystyle u=4a}
A
=
e
⋅
f
2
{\displaystyle A={\frac {e\cdot f}{2}}}
a
2
=
(
e
2
)
2
+
(
f
2
)
2
{\displaystyle \textstyle {a^{2}=({\frac {e}{2}})^{2}+({\frac {f}{2}})^{2}}}
Parallelogramm
u
=
2
a
+
2
b
{\displaystyle u=2a+2b}
u
=
u
=
2
(
a
+
b
)
{\displaystyle u=u=2(a+b)}
A
=
a
⋅
h
a
=
b
⋅
h
b
{\displaystyle A={a\cdot h_{a}}={b\cdot h_{b}}}
Trapez
u
=
a
+
b
+
c
+
d
{\displaystyle u=a+b+c+d}
A
=
a
+
c
2
⋅
h
{\displaystyle A={\frac {a+c}{2}}\cdot h}
Kreis
u
=
2
π
r
{\displaystyle u=2\pi \ r}
u
=
π
d
{\displaystyle u=\pi \ d}
A
=
π
r
2
{\displaystyle A={\pi \ r^{2}}}
A
=
π
d
2
4
{\displaystyle A={\frac {\pi \ d^{2}}{4}}}
Kreisring
u
=
2
π
(
R
+
r
)
{\displaystyle u=2\pi \ (R+r)}
A
=
π
(
R
2
−
r
2
)
{\displaystyle A={\pi \ (R^{2}-r^{2})}}
Geometrie des Raums
Name
Figur (Form)
Oberfläche
Volumen
Netz (falls möglich)
Würfel
A
O
=
6
a
2
{\displaystyle A_{O}=6a^{2}}
V
=
a
3
{\displaystyle V=a^{3}}
Quader
A
O
=
2
a
b
+
2
a
c
+
2
b
c
{\displaystyle A_{O}=2ab+2ac+2bc}
V
=
a
b
c
{\displaystyle V=abc}
Quadratische
Pyramide
A
O
=
A
G
+
A
M
=
a
2
+
2
a
h
1
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{O}&=A_{G}&&+A_{M}\\&=a^{2}&&+2a\ h_{1}\end{aligned}}}
[
A
O
=
a
(
a
+
h
1
)
]
{\displaystyle \left[A_{O}=a(a+h_{1})\right]}
wobei
h
1
=
(
a
2
)
2
+
h
2
{\displaystyle h_{1}={\sqrt {\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}+h^{2}}}}
h
1
{\displaystyle h_{1}\ }
mit
a
1
{\displaystyle a_{1}\ }
im Bild
V
=
a
2
h
3
{\displaystyle V={\frac {a^{2}\ h}{3}}}
Tetraeder
A
O
=
3
a
2
{\displaystyle A_{O}={\sqrt {3}}a^{2}}
V
=
2
a
3
12
{\displaystyle V={\frac {{\sqrt {2}}a^{3}}{12}}}
Zylinder
A
O
=
2
A
G
+
A
M
=
2
π
r
2
+
2
π
r
h
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{O}&=2\ \ A_{G}&&+A_{M}\\&=2\ \ \pi r^{2}&&+2\pi r\ h\end{aligned}}}
[
A
O
=
2
π
r
(
r
+
h
)
]
{\displaystyle \left[A_{O}=2\pi r(r+h)\right]}
V
=
π
r
2
h
{\displaystyle V=\pi r^{2}\ h}
Kegel
A
O
=
A
G
+
A
M
=
π
r
2
+
π
r
s
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{O}&=A_{G}&&+A_{M}\\&=\pi r^{2}&&+\pi r\ s\end{aligned}}}
[
A
O
=
π
r
(
r
+
s
)
]
{\displaystyle \left[A_{O}=\pi r(r+s)\right]}
wobei
s
=
r
2
+
h
2
{\displaystyle s={\sqrt {r^{2}+h^{2}}}}
V
=
π
r
2
h
3
{\displaystyle V={\frac {\pi r^{2}\ h}{3}}}
Prisma
[
1
]
A
O
=
2
A
G
+
A
M
=
3
3
a
2
+
6
a
h
{\displaystyle {\begin{aligned}A_{O}&=2\ \ A_{G}&&+A_{M}\\&=\ \ {3{\sqrt {3}}}{}a^{2}&&+6a\ h\end{aligned}}}
V
=
3
3
2
a
2
⏞
A
G
⋅
h
{\displaystyle V=\overbrace {{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}} ^{A_{G}}\ \ \cdot h}
Kugel
A
O
=
4
π
r
2
{\displaystyle A_{O}=4\pi r^{2}}
V
=
4
3
π
r
3
{\displaystyle \textstyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
Torus
A
O
=
4
π
2
r
R
{\displaystyle A_{O}=4\pi ^{2}rR\ }
V
=
2
π
2
r
2
R
{\displaystyle V=2\pi ^{2}r^{2}R}
↑
mit regelmäßigem
Sechseck
als Basis