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Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik

Die Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik findet vielfach Anwendung in Naturwissenschaft und Technik. In diesem Abschnitt soll ein grober Einblick in die verwendeten Begriffe gegeben werden.

Messen

Als Messen bezeichnet man die quantitative, mehr oder weniger genaue Bestimmung eines Messwerts, der den wahren (exakten) Wert einer physikalischen Größe annähert.

Durch Messungen bestimmt man den Ist-Zustand des Systems. Messungen sind immer mit Messfehlern behaftet, entsprechend ist die Kenntnis des Ist-Zustands immer unvollständig/ungenau.

Steuern

Unter Steuern versteht man die gerichtete Beeinflussung des Verhaltens von technischen Systemen. Beim Steuern bleiben unbekannte bzw. nicht berücksichtigte Störungen unbeachtet. Eine Regelung berücksichtigt auch diese.

Beispiel Heizungssteuerung:

Abhängig von der gemessenen Außentemperatur wird die Temperatur der Heizkörper angesteuert. Eine mögliche Störung (Wind, offenes Fenster) wird nicht berücksichtigt und führt zu einer Abweichung zwischen Soll- und Ist-Temperatur.

Ausgehend vom (unvollständig) gemessenen Ist-Zustand des Systems steuert man es unter Zuhilfenahme von mathematischen/physikalischen Modellen Richtung Soll-Zustand. Eine Steuerung bezieht dabei die Differenz zwischen Ist- und Soll-Wert der geregelten Größe nicht in die Ansteuerung mit ein.

Regeln

Blockschaltbild eines einfachen Regelkreises: **Geschlossener Wirkungskreis**, in dem die Stellgröße Eingangsgröße zur Regelstrecke ist.

Mechanische Regelung: Fliehkraftregler zur Regelung der Drehzahl einer Dampfmaschine (nicht dargestellt).
Rechts: Stellglied (Drosselklappe in der Dampfzuleitung).
Links: Messglied und Regler als Einheit (Fliehkraftpendel auf einer Drehzahl-Messwelle).
Mitte: Gegenkopplung (horizontaler Hebel und vertikale Stange), kleinere Drehzahl vergrößert die Drosselöffnung.
Der Sollwert kann durch Längenänderung der vertikalen Stange (rechts, zur Drosselklappe) verändert werden.

Regeln bedeutet grundsätzlich, Zustandsänderungen des Systems durch Störungen entgegenzuwirken. Die Norm DIN IEC 60050-351:2009-06 definiert den Begriff der Regelung wie folgt:

„Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine variable Größe, die Regelgröße, erfasst, mit einer anderen variablen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird.

Anmerkung: Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungsweg des Regelkreises fortlaufend sich selbst beeinflusst.“

Beispiel Heizungsregelung:

Abhängig von der gemessenen Außentemperatur und der gemessenen Raumtemperatur wird die Temperatur der Heizkörper geregelt. Eine mögliche Störung (Wind, offenes Fenster) wird dadurch berücksichtigt.

Eine Regelung berücksichtigt dabei die Differenz zwischen Ist- und Soll-Wert der geregelten Größe und bezieht sie direkt in die Ansteuerung mit ein.

Instabilität, Aufschwingen, Reaktionszeit

Regelungen können instabil werden und sich aufschwingen, schnelle Störungen können aufgrund der Reaktionszeit nicht ausgeglichen werden. Die optimale Auslegung einer Regelung komplexer Systeme ist eine Herausforderung, die in der Regelungstechnik umfassend behandelt wird.

Die Vor- und Nachteile von Regelungen gegenüber Steuerungen sowie umgekehrt die Vor- und Nachteile von Steuerungen gegenüber Regelungen geben einen kleinen Einblick in die Komplexität der Automatisierungstechnik.

Aufgabe: Beispiele und Überlegungen zur Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik.

Messen, Steuern und Regeln mit einem Mikrocontroller

Der Mikrocontroller verarbeitet Signale und steuert Aktuatoren.

Heute verwendet man zum Steuern und Regeln meist elektronische Systeme. Die Messung erfolgt dabei durch Sensoren, die Messwerte werden mit einem Mikrocontroller verarbeitet und Aktuatoren entsprechend angesteuert.

Was ist ein Mikrocontroller?

Ein Mikrocontroller ist ein kleiner Computer auf einem einzelnen Halbleiter-Chip. Dazu gehört ein Prozessor, der Programme ausführen kann, Arbeits- und Programmspeicher sowie Schnittstellen, die eine Kommunikation mit der Umgebung ermöglichen (sog. Peripheriefunktionen).

Wir können uns den Mikrocontroller wie ein Gehirn vorstellen, das Signale (Reize) verarbeitet und daraufhin entsprechende Reaktionen veranlasst: So wie ein Mensch mit seinen Sinnen verschiedenste Eindrücke und Reize wahrnimmt und bewusst oder unterbewusst auf diese regiert, so steuert ein Mikrocontroller abhängig von empfangenen Signalen und der implementierten Programmlogik Aktuatoren an.

Dabei stammen die Signale von Sensoren, die messbaren Größen wie Temperatur, Beschleunigung, Druck, Kontakt, GPS-Position, etc. in ein elektrisches Signal umwandeln. Als angesteuerte Aktuatoren kommen Motoren, Anzeigen oder ähnliches in Frage.

Anwendung von Mikrocontrollern

Mikrocontroller finden heute in fast allen elektrischen Geräten Anwendung: Im Haushalt meist in Wasch- und Spülmaschine, Toaster, Herd und Mikrowelle sowie in sämtlicher Unterhaltungselektronik. Jedes Auto ist heute voll gestopft mit Mikrocontrollern die z.B. ABS, Airbag, den Motor usw. steuern. Hinzu kommen die Anwendung in Computer-Peripheriegeräte wie Drucker, Monitor, Router u.v.a. (für weitere Informationen siehe Wikipedia).

Grundwissen Elektronik

In der Mikroelektronik werden empfindliche und nicht immer billige Bauteile verwendet, was einen sorgfältigen, vorsichtigen und verantwortungsbewussten Umgang erforderlich macht. Insbesondere sind Überspannungen und ein Überschreiten zulässiger Stromstärken auszuschließen.

Auch elektrostatische Aufladung bzw. Entladung (engl. electrostatic discharge, kurz ESD, bis zu vielen 1000 V!) stellt eine Gefahr für Bauteile dar. Nach Möglichkeit sollte man sich mit einem Erdungskabel erden. Ist dies nicht möglich, empfiehlt es sich, vor Kontakt mit Bauteilen stets eine Entladung an Wasserhahn oder Heizkörper vorzunehmen.

Viele in Werkstatt und Elektronik verwendete Komponenten sind gesundheitsschädlich. Darum nach der Arbeit immer die Hände waschen.

Merke: Maßnahmen gegen elektrostatische Auf- bzw. Entladung(ESD) treffen. Vor und nach der Arbeit mit elektronischen Bauteilen immer die Hände waschen.

Physikalische Größen im elektrischen Stromkreis

Elektrischer Strom $I$ : Die Richtung des elektrischen Stroms ist die Bewegungsrichtung der Ladungsträger multipliziert mit dem Vorzeichen der jeweils transportierten Ladung. Der elektrische Strom fließt vom Plus- zum Minuspol.

Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer Strom- bzw. Spannungsquelle und einer Last^[1].

Der elektrische Strom $I$ fließt vom Pluspol zum Minuspol^[2] und ist definiert durch die pro Zeiteinheit $\Delta t$ einen Leiterquerschnitt passierende Ladungsmenge $\Delta Q$ :

$I:={\frac {\Delta Q}{\Delta t}},\qquad \qquad [I]={\frac {1{\rm {C}}}{1{\rm {s}}}}=1{\rm {A\quad {\text{(Coulomb pro Sekunde, Ampère)}}}}$

Die Spannung $U$ zwischen zwei Punkten $A$ und $B$ ist ein Maß für die pro Ladung $\Delta Q$ freiwerdende bzw. aufzubringende Arbeit $\Delta W$ , wenn die Ladung $\Delta Q$ von $A$ nach $B$ transportiert wird:

$U:={\frac {\Delta W}{\Delta Q}},\qquad \qquad [U]={\frac {1{\rm {J}}}{1{\rm {C}}}}=1{\rm {V\quad {\text{(Joule pro Coulomb, Volt)}}}}$

Für viele Leiter ist der fließende Strom $I$ (zumindest näherungsweise) proportional zur anliegenden Spannung $U$ und es gilt die Beziehung:

$U=R\cdot I\qquad \qquad {\text{Ohmsches Gesetz}}$

mit der Kontanten $R$ . Entsprechend ist der Ohmsche Widerstand eines Bauteils definiert durch:

$R:={\frac {U}{I}},\qquad \qquad [R]={\frac {1{\rm {V}}}{1{\rm {A}}}}=1\,\Omega \quad {\text{(Ohm)}}$

Die Kirchhoffschen Regeln

Knotenregel

Ein Leitungsknoten. Die in den Knoten fließende Ladung muss auch wieder herausfließen, sonst würde im Knoten Ladung verschwinden oder entstehen.

Wir betrachten einen Knoten, eine Verzweigung von Leitungen. Da Ladungen weder verschwinden noch entstehen können, gilt die Knotenregel:

Die Summe aller Ströme an einem Knoten ist Null: $I-I_{1}-I_{2}-I_{3}=0\quad \implies \quad I=I_{1}+I_{2}+I_{3}$

Alle zum Knoten fließende Ladung muss auch wieder vom Knoten wegfließen.

Maschenregel

Wir betrachten eine Masche, eine geschlossene Leitungsschleife. Da beim Transport einer Ladung entlang einer Masche mit gleichem Start- und Endpunkt in Summe weder Energie gewonnen noch verloren gehen darf (Energieerhaltung), muss die Maschenregel gelten:

Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null: Masche $M_{1}:\qquad U_{0}-U_{1}=0\quad \implies \quad U_{0}=U_{1}$ Masche $M_{2}:\qquad U_{1}-U_{3}-U_{2}=0\quad \implies \quad U_{1}=U_{2}+U_{3}$

Anwendung: Grundschaltungen von Widerständen

Mithilfe der Knoten– und der Maschenregel können wir den resultierenden Widerstand $R_{\mathrm {res} }$ beliebiger Kombinationen verschiedener Widerstände sowie alle Spannungen und Ströme berechnen. Wir betrachten zwei Spezialfälle.

Reihenschaltung

In der Reihenschaltung gibt es keinen Knoten, bei dem sich der Strom aufteilen könnte. Darum fließt durch beide Widerstände derselbe Strom. Durch Anwendung der Maschenregel erhält man:

U_{0}=U_{1}+U_{2}

Der resultierende Widerstand $R_{\mathrm {res} }$ der Schaltung ist definiert durch $R_{\mathrm {res} }={\frac {U_{0}}{I}}$ .

Man erhält:

R_{\mathrm {res} }={\frac {U_{0}}{I}}={\frac {U_{1}+U_{2}}{I}}={\frac {U_{1}}{I}}+{\frac {U_{2}}{I}}

\quad \implies \quad R_{\mathrm {res} }=R_{1}+R_{2}\qquad {\text{mit:}}\quad R_{i}={\frac {U_{i}}{I}}

.

Der resultierende Widerstand $R_{\mathrm {res} }$ ist gleich der Summe der Einzelwiderstände.

Parallelschaltung

In der Parallelschaltung teilt sich der Strom an den Knoten auf. Aus der Knotenregel folgt: $I=I_{1}+I_{2}\,,$ die Anwendung der Maschenregel ergibt: $U_{0}=U_{1}=U_{2}\,.$ Mit dem resultierenden Widerstand der Schaltung definiert durch $R_{\mathrm {res} }={\frac {U_{0}}{I}}$ erhält man:

R_{\mathrm {res} }={\frac {U_{0}}{I}}={\frac {U_{0}}{I_{1}+I_{2}}}={\frac {U_{0}}{{\frac {U_{0}}{R_{1}}}+{\frac {U_{0}}{R_{2}}}}}

da

I_{i}={\frac {U_{0}}{R_{i}}}\quad \implies \quad R_{\mathrm {res} }={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

Der Kehrbruch des resultierenden Widerstands $R_{\mathrm {res} }$ ist also gleich der Summe der Kehrbrüche der Einzelwiderstände $R_{i}$ .

Merke: Werden $n$ Widerstände $R_{1},R_{2},\dots ,R_{n}$ in Reihe geschaltet, so gilt für den resultierenden Widerstand $R_{\mathrm {res} }$ : $R_{\mathrm {res} }=R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\,.$ Die Summe der Einzelwiderstände ergibt den resultierenden Widerstand $R_{\mathrm {res} }$ . $R_{\mathrm {res} }$ ist immer größer als der größte Einzelwiderstand $R_{i}$ . Werden $n$ Widerstände $R_{1},R_{2},\dots ,R_{n}$ parallel geschaltet, so gilt für den Kehrbruch des resultierenden Widerstands $R_{\mathrm {res} }$ : ${\frac {1}{R_{\mathrm {res} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\dots +{\frac {1}{R_{n}}}\,.$ Der Kehrbruch des resultierenden Widerstands $R_{\mathrm {res} }$ ist gleich der Summe der Kehrbrüche der Einzelwiderstände $R_{i}$ . Der resultierende Widerstand $R_{\mathrm {res} }$ ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand $R_{i}$ . Für zwei parallel geschaltete Widerstände gilt: $R_{\mathrm {res} }={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\,.$

Messtechnik

Messung der Spannung

Die Spannungsmessung ist eine Messung der Potentialdifferenz zwischen zwei beliebigen Punkten. Dabei kann kaum Schaden angerichtet werden, da der Innenwiderstand des Voltmeters sehr groß, und damit der durch das Messgerät fließende Strom sehr klein ist.

Die Spannung wird stets parallel zur Last „abgegriffen“ und hat die Einheit Volt (V). Messgeräte sollten nach Benutzung immer auf den größten Spannungsmessbereich eingestellt werden. So wird die Gefahr, am Messgerät oder an der zu messenden Schaltung Schäden zu verursachen, minimiert.

Messung der Stromstärke

Die Messung der Stromstärke erfordert die Bestimmung der durch eine Leitung fließenden Ladung pro Zeit. Dazu muss die entsprechende Leitung aufgetrennt und das Ampèremeter in Reihe zur Last eingefügt werden. Das Ampèremeter hat einen sehr kleinen Innenwiderstand, da es ja selbst den fließenden Strom nicht behindern darf.

Der kleine Innenwiderstand des Ampèremeters hat zur Folge, dass ein fälschlicherweise wie ein Voltmeter angeschlossenes Ampèremeter zu extremen Stromstärken durch Messgerät und Schaltung führt, die beide Komponenten zerstören können.

Messung von Spannung und Strom. Merke: Spannungsmessung parallel zu Last oder Spannungsquelle, unkritisch wegen hohem Innenwiderstand des Voltmeters, aber dann falsche Messung. Strommessung in Reihe zur Last durch Auftrennen einer Leitung, nie eine neue Verbindung durch das Messgerät schaffen, Kurzschlussgefahr! Messgerät nach Gebrauch auf Spannungsmessung, höchster Messbereich, stellen.

Aufgaben:

Der Spannungsteiler

Ein Spannungsteiler teilt, wie der Name schon sagt, eine vorgegebene Spannung $U_{0}$ in beliebige Teilspannungen $U_{1}$ und $U_{2}$ , wobei stets $U_{1}+U_{2}=U_{0}$ gilt. Betrachte die abgebildete Reihenschaltung. Der durch den Spannungsteiler fließende Strom $I$ ist gegeben durch:

$I={\frac {U_{0}}{R_{res}}}={\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}\,.$

Damit berechnen sich die Spannungen $U_{1}$ und $U_{2}$ aus dem Ohmschen Gesetz $U=R\cdot I$ zu:

$U_{1}=R_{1}\cdot I=R_{1}\cdot {\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}\,,$

$U_{2}=R_{2}\cdot I=R_{2}\cdot {\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}\,.$

Durch entsprechende Wahl der Widerstände $R_{1}$ und $R_{2}$ kann zwischen $D$ und Erde eine beliebige Potentialdifferenz, die Spannung $U_{2}$ , eingestellt werden.

Aufgabe: Entwurf Spannungsteiler.

Bemerkungen

↑ Die Last wird oft auch als „Verbraucher“ bezeichnet. Dies ist jedoch irreführend, da weder Strom noch Energie „verbraucht“ wird. Vielmehr wird elektrische Energie in andere Energieformen wie z.B. Bewegungsenergie, Wärmeenergie oder Strahlungsenergie (Licht, elektromagnetische Wellen) umgewandelt. Man sagt auch: die Strom-/Spannungsquelle wird belastet.
↑ Manche Lehrwerke unterscheiden zwischen „physikalischer“ und „technischer“ Stromrichtung. Dabei wird irreführend die „physikalische“ Stromrichtung als Richtung des Elektronenstroms bezeichnet. Dieser Elektronenstrom muss aber mit seiner negativen Ladung multipliziert werden, um den elektrischen Strom zu erhalten, und dieser fließt damit sowohl in der Physik als auch in der Technik in die gleiche Richtung.

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[1] Die Last wird oft auch als „Verbraucher“ bezeichnet. Dies ist jedoch irreführend, da weder Strom noch Energie „verbraucht“ wird. Vielmehr wird elektrische Energie in andere Energieformen wie z.B. Bewegungsenergie, Wärmeenergie oder Strahlungsenergie (Licht, elektromagnetische Wellen) umgewandelt. Man sagt auch: die Strom-/Spannungsquelle wird belastet.

[2] Manche Lehrwerke unterscheiden zwischen „physikalischer“ und „technischer“ Stromrichtung. Dabei wird irreführend die „physikalische“ Stromrichtung als Richtung des Elektronenstroms bezeichnet. Dieser Elektronenstrom muss aber mit seiner negativen Ladung multipliziert werden, um den elektrischen Strom zu erhalten, und dieser fließt damit sowohl in der Physik als auch in der Technik in die gleiche Richtung.

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