Moderne Termlogik/ Syllogismen: Die Figuren
Wir haben bisher bereits einige Regeln in unserem Kalkül kennengelernt
Da sind erstens die direkten Regeln
Regel | Name der Regel!Typ | Typ |
---|---|---|
partielle A-Konversion | Grundregel | |
E-Konversion | Grundregel | |
I-Konversion | abgeleitete Regel |
Darüber hinaus kennen wir bereits die folgenden syllogistischen Regeln
Regel | Name der Regel | Typ |
---|---|---|
Barbara | Grundregel | |
Celarent | Grundregel | |
Darii | abgeleitet | |
Ferio | abgeleitet |
Wir wollen nun systematisch untersuchen, welche weiteren Regeln von der Art Barbara usw. gültig sind; d.h. welche aus abgeleitet werden können. Dazu wollen wir zunächst die in Frage kommenden Regeln eingrenzen und klassifizieren.
- Syllogismen der ersten Figur
Sieht man sich das Auftreten der Variablen in den vier bisher behandelten Syllogismen Barbara, Celarent, Darii und Ferio an, dann sieht man, dass alle diese Regeln die folgende gemeinsame Gestalt haben:
Hier stehen für jeweils eine der Urteilsformen . Da für jede "Urteilsvariable" vier Möglichkeiten bestehen, gibt es genau
4×4×4=4³
unterschiedliche Syllogismen vom obigen Typ , den wir die erste Figur nennen. Wir werden später sehen, dass von diesen 64 Regeln nur genau 6 gültig sind (zu den obigen vier kommen noch Barbari und Celaront hinzu).
- Syllogismen der zweiten Figur
Dies sind Regeln der Art
,
bei denen die Variablen anders verteilt sind. Auch hier gibt es wieder 4×4×4=64 Möglichkeiten, also 64 unterschiedliche Regeln. Wir werden sehen, dass wieder 6 von ihnen abgeleitete Syllogismen sind.
- Syllogismen der dritten Figur
Dies sind Regeln der Art
;
wie vorher gibt es 64 solcher Regeln, von denen wieder, wie wir zeigen werden, 6 abgeleitete Syllogismen sind.
- Syllogismen der vierten Figur
Dies Regeln haben die Gestalt
;
und wieder gibt es insgesamt 64 solcher Regeln (mit wieder genau 6 abgeleiteten Syllogismen, wie wir sehen werden).