Moderne Termlogik: Standardsemantik der Termlogik: Semantische Beweise

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Moderne Termlogik[Bearbeiten]

Standardsemantik der Termlogik[Bearbeiten]

Semantische Beweise[Bearbeiten]

Die Gültigkeit des Vollständigkeitssatzes erlaubt es, Ableitungen auch auf semantischer Ebene (d.h. in der Sprache der Mengenlehre) zu führen. Allerdings verwendet man semantische Überlegungen am häufigsten, wenn man zeigen will, dass bestimmte Aussagen nicht gelten.

Nehmen wir an, wir wollten zeigen, dass eine bestimmte Ableitung

nicht möglich ist. Äquivalent dazu ist, dass

nicht stimmt. Das wiederum bedeutet, dass es eine Interpretation gibt, bei der als richtig interpretiert wird, aber als falsch. Man braucht also nur ein Gegenbeispiel, um zu zeigen, dass und damit auch nicht stimmt.


  • Beispiel: Wir wollen zeigen, dass aus nicht abgeleitet werden kann. Dazu wählen wir die folgende Interpretation: . Man überlegt sich relativ leicht, dass dies ein Modell von ist, aber kein Modell von .