Physik Oberstufe/ Anhang/ Aufgaben und Übungen Quanten- und Atomphysik

Der photoelektrische Effekt

Photozelle

Eine Photozelle verwendet Silber als Kathodenmaterial. Die Austrittsarbeit beträgt $W_{\mathrm {A} }=4.7\,\mathrm {eV}$. Welche maximale kinetische Energie haben die Photoelektronen bei UV-Licht ($\lambda =100\,\mathrm {nm}$)? Berechne die Grenzfrequenz $f_{\mathrm {gr} }$ und die Grenzwellenlänge $\lambda _{\mathrm {gr} }$.

✘ Lösung ✔

$E_{\mathrm {kin} }\approx 7.71\,\mathrm {eV} ,\qquad f_{\mathrm {gr} }\approx 1.14\times 10^{15}\,\mathrm {Hz} ,\qquad \lambda _{\mathrm {gr} }\approx 264\,\mathrm {nm} .$

← Photospannung und Wellenlänge

Auswertung Röntgenspektrum

Spektrum einer Röntgenröhre mit Kupferanode. Auf dem kontinuierlichen Untergrund der Bremsstrahlung beobachtet man für das jeweilige Anodenmaterial charakteristische Linien hoher Intensität. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel 2·θ nach Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall

Betrachte das mittels Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall aufgenommene Röntgenspektrum im Bild rechts. Für den Netzebenenabstand von LiF findet man in der Literatur: $d=201.4\,\mathrm {pm}$.

• Bestimme aus dem Spektrum die Beschleunigungsspannung $U_{\mathrm {A} }$, bei der die Röntgenröhre betrieben wurde.

Für die Photonenenergie $W_{\mathrm {Ph} }$ der Kupfer $K_{\alpha }$-Linie findet man in der Literatur $W_{\mathrm {Ph} }\approx 8.04\,\mathrm {keV}$.

• Berechne die zugehörige Wellenlänge und den zu erwartenden Reflexionswinkel θ bei Bragg-Reflexion an LiF in 1. Ordnung. Vergleiche mit der Messung im Bild.

✘ Lösung ✔

Für die kürzeste auftretende Wellenlänge $\lambda$ findet man aus der Messung mit $2\theta =10^{\circ }$ und unter Verwendung der Bragg-Bedingung:

$\lambda =2d\sin \theta \approx 35\,\mathrm {pm}$

Diese kürzeste Wellenlänge der Röntgenstrahlung wird emittiert, wenn die gesamte kinetische Energie $e\cdot U_{\mathrm {A} }$ eines Elektrons in ein Röntgenquant umgewandelt wird. Für die Beschleunigungsspannung der Röntgenröhre findet man also damit:

$e\cdot U_{\mathrm {A} }=h\cdot {\frac {c}{\lambda }}\quad \Rightarrow \quad U_{\mathrm {A} }={\frac {h\cdot c}{e\cdot \lambda }}\approx 35\,\mathrm {kV}$.

Termschema für Kupfer. Eingezeichnet sind die Übergänge der $K_{\alpha }$- und $K_{\beta }$-Linien.

• Berechne unter Verwendung des abgebildeten Termschemas die Wellenlänge für die $K_{\beta }$-Linie sowie den bei Bragg-Reflexion an LiF in 1. Ordnung zu erwartenden Reflexionswinkel θ. Vergleiche mit dem gemessenen Spektrum.

← Umkehrung des Photoeffekts

---