Zum Inhalt springen

Physik Oberstufe/ Anhang/ Aufgaben und Übungen Schwingungen und Wellen

Aus Wikibooks

Mechanische Schwingungen

[Bearbeiten]

Verkürzen eines Fadenpendels

[Bearbeiten]

Ein Pendel unbekannter Länge hat die Schwingungsdauer . Verkürzt man es um , so hat es die Schwingungsdauer . Berechne daraus die Erdbeschleunigung .

← Fadenpendel

Wassersäulenpendel bei großer Auslenkung

[Bearbeiten]

Ein Wassersäulenpendel wird über die Biegung des Rohres hinaus ausgelenkt. Welche Aussage lässt sich in diesem Fall bezüglich der Periodendauer machen?

← Schwingende Wassersäule

Elektromagnetische Schwingungen

[Bearbeiten]

Allgemeine Lösung und Anfangsbedingungen

[Bearbeiten]
LC-Schwingkreis: Zum Zeitpunkt wird der aufgeladene Kondensator über die Induktivität entladen.

Unsere allgemeine Lösung der Differentialgleichung des elektrischen Schwingkreises lautet:

Bestimme und die Phase so, dass sich die spezielle Lösung für die Anfangsbedingungen bei :

ergibt (siehe Bild).

← Elektromagnetische Schwingung

Elektromagnetische Wellen

[Bearbeiten]

Lichtgeschwindigkeit

[Bearbeiten]

Maxwell formulierte um 1860 vier Gleichungen (die sog. Maxwell-Gleichungen), die alle Gesetze des Elektromagnetismus enthalten und alle Phänomene der Elektrostatik sowie Elektrodynamik beschreiben. Er leitete dann aus diesen die Existenz elektromagnetischer Wellen ab. Als Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle erhält er:

Berechne den Zahlenwert von und zeige, dass sich die Einheit einer Geschwindigkeit ergibt.

← Maxwellscher Verschiebungsstrom

Polarisation und Gitter

[Bearbeiten]
Elektrisches und magnetisches Feld einer ebenen elektromagnetischen Welle.

Eine vertikal polarisierte elektromagnetische Welle trifft senkrecht auf ein Metallgitter, dessen Gitterstäbe um 30° aus der vertikalen Ausrichtung herausgedreht wurden. Bestimme Amplitude und Polarisationsrichtung der reflektierten und der transmittierten Welle, wenn die ursprüngliche Welle die Amplitude hat.

← Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Interferenzphänomene

[Bearbeiten]

Mikrowellen und Doppelspalt

[Bearbeiten]

Eine Mikrowelle mit trifft auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand . Bestimme die Richtungswinkel aller beobachtbaren Minima und Maxima. Skizziere den Intensitätsverlauf in Abhängigkeit vom Richtungswinkel.

Lösung

Richtungswinkel der Maxima:

Richtungswinkel der Minima:


← Doppelspalt

Licht und Doppelspalt

[Bearbeiten]

Monochromatisches Licht der Wellenlänge trifft auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand . Berechne den Abstand der Maxima 2. Ordnung auf einem entfernten Schirm.

Lösung

Abstand D der Maxima 2. Ordnung:

← Doppelspalt

Einzelspaltbreite

[Bearbeiten]

Monochromatisches Licht der Wellenlänge trifft auf einen Einzelspalt. Der Abstand der Minima 2. Ordnung auf einem entfernten Schirm beträgt . Bestimme die Spaltbreite.

Lösung

Spaltbreite :

← Einzelspalt

CD als Reflexionsgitter

[Bearbeiten]
Spektralzerlegung mittels CD.

Das Licht eines LASER-Pointers fällt (fast) senkrecht auf eine Compact-Disc (CD). Die Spuren der CD wirken als Reflexionsgitter: Auf einem Schirm in Abstand von der CD findet man die -1. und +1. Beugungsordnung jeweils neben der 0. Ordnung, die wiederum knapp neben dem einfallenden Laserstrahl liegt.

  • Recherchiere, welchen Spurabstand eine handelsübliche CD aufweist.
  • Bestimme aus der Messung die Wellenlänge des LASER-Pointers.
Lösung

Spurabstand einer CD, d.h. die Gitterkonstante beträgt: .
Für die Wellenlänge findet man damit: .

← Optische Gitter

Gekipptes Gitter

[Bearbeiten]

Ein Beugungsgitter mit 600/mm Strichen wird um den Winkel gedreht.

  • Zeige, dass für den Gangunterschied zweier benachbarter Strahlen gilt:
.
Dabei ist der Richtungswinkel zum Strahl der 0. Ordnung.
  • Bestimme die Richtungswinkel der Maxima Ordnung für Licht der Wellenlänge .
Lösung

Für die Maxima gilt:

mit:

Eingesetzt und nach aufgelöst ergibt:

und für die Maxima Ordnung mit :

.

← Das optische Gitter

Einzelspalteffekte und Doppelspalt

[Bearbeiten]
Beugungsbild eines Doppelspalts und das des zugehörigen Einzelspalts.

Das rechtsstehende Bild wurde bei einer Wellenlänge von auf einem Schirm in Abstand von einem Doppelspalt bzw. Einzelspalt aufgenommen. Der gesamte Bildausschnitt hat eine Breite von . Bestimme Spaltabstand und Einzelspaltbreite möglichst genau.

Lösung

Das gesamte Bild hat 550 Pixel, zwischen den beiden Minima 1. Ordnung liegen 138 Pixel. Damit ergibt sich für den Abstand der Einzelspalt-Minima:

.

Für die Spaltbreite folgt damit:

.

Die 7. Ordnung der Maxima des Doppelspalts fällt mit den Minima des Einzelspalts zusammen. Daraus errechnet sich für den Spaltabstand :

.

← Einzelspalteffekte bei Mehrfachspalt-Experimenten

Gitter und Einzelspalteffekte

[Bearbeiten]

Zeige, dass bei einem Liniengitter mit nur die Maxima der ungerade Beugungsordnungen sichtbar sind.

← Einzelspalteffekte bei Mehrfachspalt-Experimenten

Interferenz an dünnen Schichten

[Bearbeiten]
Nur an der ersten Grenzfläche (bei A) tritt beim reflektierten Strahl ein Phasensprung um π auf.
An beiden Grenzflächen (bei A und B) tritt beim reflektierten Strahl ein Phasensprung um π auf.

Gangunterschied

[Bearbeiten]

Berechne den Gangunterschied Δ für die Interferenz an einer dünnen Schicht ohne Berücksichtigung möglicher Phasensprünge in Abhängigkeit vom Winkel .

Lösung

Im Medium legt die Welle die Strecke zurück. Die an der Oberfläche reflektierte Welle stattdessen die Strecke . Für die optische Wegdifferenz gilt damit:

.

Man findet:

.

Mit dem Brechungsgesetz:

folgt:

.

Ersetze in der Beziehung den Winkel durch den Einfallswinkel .

Lösung

Mit dem Brechungsgesetz:

und dem Zusammenhang folgt:

.

Damit erhält man schließlich für den Gangunterschied :

.

← Interferenz an dünnen Schichten

Röntgenstrahlung

[Bearbeiten]

Bragg-Reflexion

[Bearbeiten]

Bragg-Reflexion wird an einem NaCl-Kristallgitter gemessen.

Berechne den Abstand zweier benachbarter Gitterebenen aus der Dichte von NaCl. Ein Mol NaCl wiegt und enthält Ionen.

Lösung

Für das Volumen eines Mols NACl gilt:

.

Stellen wir uns jedes Ion als Würfel mit Kanntenlänge vor, so gilt:

.

Monochromatische Röntgenstrahlung fällt auf zerriebenes NaCl. Der erste Ring wird unter beobachtet. Bestimme die Wellenlänge der Röntgenstrahlung und die Winkel, unter denen der zweite und dritte Ring auftreten.

Lösung

Für den Winkel der Bragg-Bedingung gilt:

.

Damit erhält man für die Wellenlänge :

.

Für die Winkel findet man:

.

← Bragg-Reflexion und -Bedingung