Physik Oberstufe/ Elektrizitätslehre/ Das magnetische Feld

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Die Wechselwirkung von Magneten[Bearbeiten]

Hufeisenmagnet
Eisenfeilspäne machen das Magnetfeld „sichtbar“.

Experiment: Verschiedene Dauermagnete: Stabmagnet, Hufeisenmagnet
Experiment: Zersägt man einen Magneten, so erhält man wieder Magnete mit Nord- und Südpol.

Ergebnis:

  • Ungleichnamige Pole ziehen sich an, gleichnamige stoßen sich ab.
  • Es gibt keine magnetischen Monopole.

Beschreibung durch Felder[Bearbeiten]

Kleine Magnetnadeln richten sich aus und zeigen die Richtung des Magnetfelds an.
Magnetfeldlinien eines Stabmagneten.

Ein Magnet verändert den Raum in seiner Umgebung. Diese Raumänderung beschreiben wir durch ein Magnetfeld. Ein Magnetfeld an einem beliebigen Raumpunkt wird durch eine Magnetnadel nachgewiesen: Sie richtet sich im Feld aus.

Erdmagnetfeld, schematisch.

Beispiele: Erdmagnetfeld, Kompass, geografischer und magnetischer Nord- bzw. Südpol; Feldlinienbilder Stabmagnet, Hufeisenmagnet.

Auch magnetische Felder veranschaulichen wir durch Feldlinien. Der Nordpol einer Magnetnadel zeigt immer in Richtung des Feldes, d.h. das Feld verläuft vom magnetischen Nord- zum Südpol.

Das Feld stromdurchflossener Leiter[Bearbeiten]

Gerader Leiter[Bearbeiten]

Experiment: Stromdurchflossener Leiter
Beobachtung: Die Magnetnadeln richten sich tangential zu konzentischen Kreisen um den Leiter aus.

Rechte-Faust-Regel zur Bestimmung der Magnetfeldrichtung um einen stromdurchflossenen Leiter.

Zur Bestimmung der Magnetfeldrichtung um einen stromdurchflossenen Leiter dient die „Rechte-Faust-Regel“:

  • Daumen: Stromrichtung (definiert als die Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger)
  • gekrümmte Finger: Feldrichtung

Der Vollständigkeit halber soll hier noch die Formel, die man für die Abhängigkeit der Stärke des Magnetfelds vom Radius findet, angegeben werden:


Aufgabe: Magnetfelder um stromdurchflossene Leiter.


Spule[Bearbeiten]

Magnetfeldlinien einer stromdurchflossenen Spule.

Wir können den Leiter in vielen Windungen aufwickeln und erhalten eine Spule. Im Inneren der Spule verstärken sich die Felder der einzelnen Windungen und wir erhalten einen Elektromagneten. Bei einer langen Spule herrscht im Inneren ein homogenes Feld, außerhalb das Feld eines Stabmagneten.

Ein Maß für die Stärke des Magnetfelds[Bearbeiten]

Der Leiterschaukelversuch zeigt die Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.

Wir suchen ein Maß für die Stärke des Magnetfelds vergleichbar mit der Stärke des elektrischen Feldes:

.

Eine analoge Definition ist aber nicht möglich, da es keine magnetischen Monopole gibt.

Definition der magnetische Induktion (auch Kraftflussdichte) als Kraft auf Windungsabschnitte der Breite , die senkrecht zum Magnetfeld ausgerichtet sind und durch die der Strom fließt.
Im Magnetfeld wirkt auf einen stromdurchflossenen Leiter eine Kraft.

Experiment: Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld.

Beobachtung: Auf den stromdurchflossenen Leiter wirkt im Magnetfeld eine Kraft . Liegt der Leiter allerdings parallel zu den Feldlinien, so wirkt keine Kraft mehr. Richtung der Kraft: „Dreifingerregel der rechten Hand“, UVW-Regel: U: Ursache, V: Vermittlung (Feld), W: Wirkung.

Experiment: Untersuche, wovon die Kraft auf ein Rähmchen abhängt.

Stromstärke:

Länge des Leiters:

Windungszahl:

Also:

Wobei die Proportionalitätskonstante mit bezeichnet wurde und allein von der Stärke des Magnetfelds abhängt. Sie kann damit als Maß für die Stärke des Magnetfelds dienen.

Die Größe definiert als:

heißt magnetische Induktion oder auch Kraftflussdichte. Sie hat die Einheit:

Dabei ist die Kraft auf ein Rähmchen der Breite und der Windungszahl , durch das der Strom fließt und das sich senkrecht zu den Feldlinien befindet.


Aufgabe: Wie geht man vor, wenn der Leiter nicht senkrecht auf den Feldlinien steht?


Das Magnetfeld der langen Spule[Bearbeiten]

Magnetfeldlinien einer stromdurchflossenen Spule.

Gesucht ist eine Formel zur Bestimmung des Magnetfelds im Innern einer langen Spule. Wovon könnte abhängen?

  • Windungszahl
  • Stromstärke
  • Länge der Spule
  • Querschnittsfläche
  • Material in der Spule

Experiment: Untersuche die Abhängigkeiten. Man findet:

Ausserdem hat Material in der Spule einen großen Einfluss auf das Magnetfeld.

Eine Abhängigkeit von der Querschnittsfläche besteht nicht, wie ein Gedankenexperiment (Zusammensetzen einer Spule großen Querschnitts aus vier quadratischen Spulen kleinen Querschnitts) zeigt.

Für das magnetische Feld im Inneren einer langen Spule gilt:

Dabei ist die magnetische Feldkonstante:

Das Material in der Spule wird mit der Permeabilitätszahl berücksichtigt.


Aufgabe: Elektrisches und magnetisches Feld im Vergleich.


Dia-, Para-, und Ferromagnetismus[Bearbeiten]

Hysterese[Bearbeiten]

Die Lorentzkraft[Bearbeiten]

Lorentz-Kraft auf einen freibeweglichen positiven Ladungsträger (links) und einen stromdurchflossenen elektrischen Leiter (rechts)

Bestimmung der Lorentzkraft[Bearbeiten]

Experiment: Elektronenstrahl und Magnetfeld.
Beobachtung: Der -Strahl wird im Magnetfeld abgelenkt.
Erklärung: Auf bewegte Ladungen wirkt im Magnetfeld eine Kraft, die Lorentzkraft. Die Richtung der Lorentzkraft ist die Richtung der Kraft auf einen Stromdurchflossenen Leiter. Die Kraft auf einen Stromdurchflossenen Leiter wird durch die Lorentzkraft verursacht.

Aufgabe: Bestimme die Lorentzkraft auf ein Elektron aus der Formel: für den stromdurchflossenen Leiter.

ToDo Bild

Es gilt mit , der Anzahl der bewegten Elektronen im Leiter:

Bestimmung der Anzahl der bewegten Elektronen [Bearbeiten]

Linke-Hand- und Rechte-Hand-Regel im Vergleich

Es ist

die Bewegte Ladung im Leiter, wobei die Zeit ist, die ein Elektron braucht, um den Leiter zu durchwandern:

Damit folgt:

und für die Lorentzkraft erhält man:

Allgemein: Ein Teilchen der Ladung bewegt sich senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfelds. Dann wirkt auf das Teilchen die Lorentzkraft:

In Vektorschreibweise gilt allgemein:

Richtung der Kraft: Drei-Finger-Regel (UVW), die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Richtung des Magnetfelds und senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit .

Bewegung von Ladungen im Magnetfeld[Bearbeiten]

Wirkung der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen (Elektronen) im homogenen magnetischen Feld.
Das Fadenstrahlrohr demonstriert die Wirkung der Lorentzkraft auf bewegte Elektronen.

Aufgabe: Ein Elektron fliegt senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld. Auf welcher Bahnkurve bewegt es sich?

Lösung: Das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn.
Erklärung: Die Lorentzkraft hat die selben Eigenschaften wie die Zentripetalkraft:

  • sie steht stets senkrecht zur Geschwindigkeit
  • ihr Betrag ist konstant.

Magnetfeld und Geschwindigkeit sind gegeben, berechne den Radius der Kreisbahn.
Lösung: Man setzt Zentripetalkraft gleich Lorentzkraft und erhält:


Experiment: Wehneltrohr, Fadenstrahlröhre

Aus der Beschleunigungsspannung , der Magnetfeldstärke und dem Radius der Kreisbahn können wir den Quotienten , die sog. spezifische Ladung des Elektrons, bestimmen:

Kennt man die Elektronenladung aus dem Millikanversuch, so kann man nun die Elektronenmasse bestimmen.


Aufgabe: Elektronenstrahl im magnetischen Feld.


Massenspektrometrie[Bearbeiten]

Massenspektroskop mit Geschwindigkeitsfilter vor dem Analysator.
Geschwindigkeitsfilter
Schematischer Aufbau eines Sektorfeld-Massenspektrometers.

Die Ablenkung geladener und sich bewegender Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern kann man ausnutzen, um den Quotienten und damit bei Kenntnis der Ladung die Masse von Teilchen zu ermitteln.

Je nach Anwendungsfall ist es erforderlich, die Teilchen zuerst durch einen Geschwindigkeitsfilter laufen zu lassen, der nur Teilchen mit der gleichen Geschwindigkeit hindurch lässt. Anschließend misst man die Ablenkung im Magnetfeld und berechnet daraus die gesuchte Größe.

Messung des Magnetfelds mit der Hallsonde[Bearbeiten]