65537-Eck

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Seitentitel: Planimetrie/ Polygonkonstruktionen/ 65537-Eck
(Planimetrie/ Polygonkonstruktionen/ 65537-Eck)

Näherungskonstruktion der ersten Seite in zwei Hauptschritten[Bearbeiten]

  • Da eine exakte Konstruktion allein mit Zirkel und Lineal nicht praktikabel abgebildet werden kann, wird im Folgenden mithilfe GeoGebra die erste Seite als Näherungskonstruktion in einer stark vergrößerter Ansicht dargestellt.

Näherungskonstruktion der Ecke 1.024[Bearbeiten]

01-65537-Eck E-17.svg
  1. Es sei ein Kreis um mit beliebigem Radius .
  2. Halbgerade durch und ergibt Schnittpunkt .
  3. Halbgerade senkrecht zu durch ergibt Schnittpunkte und .
  4. Strecken eintragen.
  5. Kreis um durch ergibt Schnittpunkt .
  6. Strecke , Kreis um durch .
  7. Bestimmen der Funktionspunkte:
Es beginnt mit Punkt , dessen Abstand zu Punkt ist gleich der Strecke . In der Darstellung beschrieben als . Auf diese Art und Weise werden auch die weiteren Funktionspunkte von als bis als (Reihenfolge siehe Kurzbeschreibung in der Darstellung) festgelegt.
  1. Einzeichnen der Kreissekanten:
Es beginnt mit der Sekante ab durch bis sie die äußere Kreislinie in schneidet. Die nächste Sekante läuft ab dem zuletzt erhaltenen Schnittpunkt durch bis sie wieder die äußere Kreislinie in schneidet. Auf diese Art und Weise werden auch die Punkte von bis (Reihenfolge ist anhand des Verlaufs der Sekanten zu entnehmen) bestimmt.
  1. Verbinde den Punkt mit dem Mittelpunkt , auf dem Umkreis ergibt sich somit annähernd die Ecke , d. h. der Kreisbogen beinhaltet annähernd 1024 Seiten des regelmäßigen 65537-Ecks.

Näherungskonstruktion der ersten Seite[Bearbeiten]

65537-Eck, 1. Vergrößerung

  1. Erzeuge eine stark vergrößerte Ansicht des
Kreisbogens und halbiere mittels MS
dreimal den Winkel ,
ergibt die Ecken und
65537-Eck, 2. Vergrößerung

  1. Erzeuge eine stark vergrößerte Ansicht des
Kreisbogens und halbiere mittels MS
viermal den Winkel ,
ergibt die Ecken und
65537-Eck, 3. Vergrößerung

  1. Erzeuge eine stark vergrößerte Ansicht des
Kreisbogens und halbiere mittels MS
dreimal den Winkel ,
ergibt die Ecken und

In der dritten Vergrößerung, ergibt sich somit annähernd die erste Seite E65537E1 = a des regelmäßigen 65537-Ecks.

Ergebnis[Bearbeiten]

  • Konstruierter Winkel (Anzeige GeoGbra)
  • Winkel , gerundet
  • Absoluter Fehler des konstruierten Winkels
(1 Winkelsekunde = = 0,000277...° = 2,77...E-4°)

 

  • Konstruierte Seite des 65537-Ecks (Anzeige GeoGbra)
  • Seite des 65537-Ecks
  • Absoluter Fehler der konstruierten ersten Seite
  • Absoluter Fehler der letzten Seite

 

  • Konstruierter Zentriwinkel (Anzeige GeoGbra)
  • Zentriwinkel
  • Absoluter Fehler vom konstruierten Zentriwinkel

Beispiel um den Fehler zu verdeutlichen[Bearbeiten]

Bei einem Umkreisradius r = 10 Billionen km (das Licht bräuchte für diese Strecke ca. 1 Jahr und 21 Tage) wäre die 1. Seite ca. 2 mm zu kurz, bzw. die 65537. Seite ca. 131 m zu lang.

Weblinks[Bearbeiten]