Pseudoprimzahlen: Vorwort

Pseudoprimzahlen

Vorwort

Was soll das Buch bezwecken?

Das Buch soll das zeigen, was jenseits der Primzahlen kommt. Die faszinierende Welt der Pseudoprimzahlen.

Warum dieses Buch?

In der deutschen Wikipedia sind einige interessante Artikel über den Bereich Pseudoprimzahlen, Primzahlen und Randbereiche entstanden. So die Artikel Carmichael-Zahl, Eulersche Pseudoprimzahl, Starke Pseudoprimzahl, Lucas-Folge u.s.w. . Nun ist die Wikipedia ja eine Enzyklopädie und kein Lehrbuch, was bedeutet, dass man weder in die Tiefe gehen kann, noch Zusammenhänge so vernetzen kann, wie man das gerne möchte.

Für wen ist dieses Buch gedacht?

Dieses Buch ist für jene gedacht, die gerne tüfteln. Der Stoff ist vielleicht nicht einfach zugänglich, aber wer eine gewisse Hürde übersprungen hat, für den eröffnen sich Welten (auch in Bezug auf die Primzahlen). Was dieses Buch nicht ist, ist ein Lehrbuch, das den Leser von Punkt zu Punkt führt. Der Leser muß sich seine Ziele selber suchen. Wer sich nicht schon für die natürlichen Zahlen, und insbesondere für Primzahlen interessiert, der wird mit diesem Lehrbuch wenig Freude haben.

Ein rechenintensives Thema

Da bei den Pseudoprimzahlen, insbesondere denen, die unter das Schema fermatsche Pseudoprimzahlen fallen, oft große Potenzen auftauchen, kommt man, wenn man das in diesem Buch geschriebene nachvollziehen möchte, nicht darum herum, selbst Programme zu schreiben. Manches läßt sich auch "zu Fuß" oder mit dem Taschenrechner nachrechnen, aber ohne Computer kommt man letztlich nicht aus. In dem Buch ist auch ein Kapitel mit fertigen Quellcodes, aber man läßt sich möglicherweise etwas entgehen, wenn man sich nicht selbst Gedanken macht, und die Programme selbst schreibt. Aber das muss der Leser letztendlich selber wissen.

Unterscheidung

Wenn in dem Text über eine Zahl gesagt wird, sie sei eine Pseudoprimzahl, dann bedeutet das, dass diese Zahl zusammengesetzt ist, und sich nach irgendeinem Kriterium wie eine Primzahl verhält. Genauso bedeutet ein eine Zahl ist eine starke Pseudoprimzahl, dass eine Basis existiert, zu der sich diese zusammengesetzte Zahl, aufgrund des Kriteriums für starke Pseudoprimzahlen, wie eine Primzahl verhält.

Ist dagegen von einer fpsp(a) die Rede, also einer fermatschen Pseudoprimzahl zu einer bestimmten Basis $a$, dann ist klar, dass man sich genau auf diese Basis $a\$bezieht (abgesehen davon, dass diese fermatsche Pseudoprimzahl noch zu anderen Basen pseudoprim ist).