Schachendspiele/ Figur gegen Figur/ Jenseits der 50-Züge-Regel

Anfang der achtziger Jahre wurde durch Ken Thompson mit der Berechnung der Endspieldatenbanken (Tablebases) begonnen. Diese Berechnungen basieren auf dem folgenden Algorithmus:

• Es wird eine Mattstellung aufgebaut.
• Es werden alle Züge betrachtet, die zu dieser Stellung führen können und diese Stellungen gespeichert. Von diesen Stellungen weiss man jetzt, dass sie zu Matt in einem halben Zug führen.
• Auch von diesen Stellungen werden wieder alle möglichen Züge untersucht, die zu dieser Stellung führen. Die durch Zugumstellung möglichen Stellungen werden eliminiert. Für die verbliebenen Stellungen gilt: Matt in zwei Halbzügen.
• Dieses Verfahren wird solange fortgesetzt, bis sich keine neuen Stellungen mehr erzeugen lassen. Damit lässt sich für jede Stellung genau sagen, nach wievielen Zügen ein Matt erzielt werden kann.

Heute existieren diese Datenbanken für alle Stellungen mit 5 und weniger Figuren. Fünf Figuren heißt, dass sich außer den beiden Königen noch maximal drei weitere beliebige Figuren auf dem Brett befinden dürfen. Für jede reguläre Stellung können Ergebnis und bestmögliche Züge aus der Datenbank entnommen werden. Trotz Komprimierung der Datenbanken und Ausnutzung von Symmetrien in den Stellungen nehmen alle 5-Steiner mehrere Gigabyte Plattenplatz ein.

Derzeit wird vor allem von Eugen Nalimov und einigen anderen an den 6-Steinern gerechnet. Alle 6-Steiner werden wohl einige Terabyte Platz benötigen, wie man leicht selbst abschätzen kann:

• Die 5-Steiner nehmen einige Gigabyte ein.
• Wenn 5 Steine auf dem Brett stehen, sind noch 59 verschiedene Felder für die 6.Figur frei (mal 59).
• Es gibt außer dem König 5 verschiedene Figuren (mal 5).
• Jede der beiden Farben kann noch eine Figur haben (mal 2).

Zurück zu den 5-Steinern: Bei der Untersuchung wurde herausgefunden, dass man in einigen Fällen mehr als 50 Züge benötigt, bis die erste Figur geschlagen oder das Mattsetzen erfolgt ist. Dazu gehören die Endspiele Dame gegen 2 Läufer und 2 Läufer gegen Springer. Früher nahm man an, dass sie im Allgemeinen Remis enden, inzwischen ist aber bekannt, dass sie für die stärkere Seite gewonnen sind.

Die Fide hatte deshalb überlegt, die 50-Züge-Regel außer Kraft zu setzen, aber sie gilt nach wie vor uneingeschränkt! Man braucht sich nur einmal die Gewinnführung in einem solchen Endspiel anzusehen, um zu verstehen, warum die Ausweitung der 50-Züge-Regel keinen Sinn hätte: Man begreift die Gewinnführung nicht. Außerdem gibt es noch weitere Argumente, die für die generelle Gültigkeit der 50-Züge-Regel sprechen:

• Welcher Schiedsrichter soll im Einzelfall entscheiden, für welches Endspiel wieviel Züge benötigt werden?
• Was geschieht beim Bekanntwerden der 6- oder 7-Steiner? Bei den 6-Steinern gibt es meines Wissens bereits Stellungen mit einem Matt in mehr als 200 Zügen.

Eine wirklich skurrile Konsequenz hat die 50-Züge-Regel im Spiel zweier Computerprogramme gegeneinander. Selbst wenn beide die Endspieldatenbanken nutzen und den Weg bis zum Matt kennen, endet die Partie trotzdem Remis, wenn der Gewinnweg länger als 50 Züge dauert. Ich habe eine entsprechende Frage im Computer-Chess-Club gestellt und die Bestätigung von Prof. Hyatt, dem Programmierer von Crafty erhalten:

Posted by Robert Hyatt (Profile) on October 04, 2001 at 17:11:21:
In Reply to: Fifty moves rule and tablebases posted by Ralf Poschmann 
on October 04, 2001 at 16:56:23:

On October 04, 2001 at 16:56:23, Ralf Poschmann wrote:

>My friend had in a tournament an endgame with two bishops against one knight.
>He tried to win this game, but after 50 moves it was a draw by the Fide rules.
>Is this rule also true in computer games, even if both computers use tablebases
>and can see the win of one part after more than 50 moves ?
>Thank you
>Ralf Poschmann

Computers can definitely see mates where no pawns or moved nor pieces
captured within 50 moves, and the mate goes beyond that limit.  There are
lots of such cases.  However, in a real game, the computer would announce
mate in 75, and after 50 moves have elapsed, the opponent can technically
and legally claim a draw if no pawn has been pushed nor piece captured.  for
a while, FIDE extended the 50-move rule for some endings.  Then they rescinded
the changes and the 50-move rule is now absolute again.

Für diejenigen, die sich einmal Endspiele dieses Typs ansehen wollen, ohne sich selbst die Tablebases besorgen zu müssen, habe ich je ein Beispiel von Dame gegen 2 Läufer und 2 Läufer gegen Springer herausgesucht. Dabei gilt in den Beispielen: Weiß spielt einen Zug, der am schnellsten zum Gewinn führt, Schwarz spielt einen Zug, der den Verlust am längsten hinauszögert.

Diagramm 1

Weiß am Zug

1.Ke1 Kd5 2.Dd8+ Ke5 3.Dg5+ Kd6 4.Df4+ Kd5 5.Kd2 Le5 6.Df7+ Kd6 7.Ke3 Lc6 8.Da7 Ld7

9.Da5 Lc6 10.Kd3 Ld5 11.Db6+ Kd7 12.Dc5 Ke6 13.Ke3 Lf6 14.Db6+ Ke7 15.Kf4 Le6 16.Dc6 Kf7

17.Dd6 Lg7 18.Kg5 Lf6+ 19.Kh6 Lg7+ 20.Kh5 Lf6 21.Df4 Ld5 22.Df5 Lc6 23.Dc8 Le8 24.Db7+ Ke6+

25.Kg4 Ld7 26.Kf4 Kd6 27.Db6+ Ke7 28.Dc7 Ke6 29.Ke4 Lg7 30.Db6+ Ke7 31.Dc5+ Kf7 32.Dh5+ Ke7

33.Kd5 Le6+ 34.Kc6 Lf6 35.Dh2 Lg7 36.Df4 Ld7+ 37.Kc7 Le6 38.Db4+ Ke8 39.De4 Ke7 40.Dh7 Kf6

41.Kd8 Lf5 42.Dh4+ Kg6 43.Dg3+ Kf6 44.Dg2 Kf7 45.Da2+ Kg6 46.Dg8 Kf6 47.Dd5 Kg6 48.Ke8 Lf6

49.Dg8+ Kh5 50.Dg3 Lg6+ 51.Kf8 Kh6 52.Df4+ Lg5 53.Dh2+ Lh5 54.Dd6+ Lg6 55.De6 Lh4 56.De5 Lb1

57.Dh2 Kh5 58.Kg7 Lf5 59.Df4 Lc8 60.De5+ Kg4 61.Dd4+ Kg3 62.Dc3+ Kf4

Diagramm 2

Weiß am Zug

Erst im 63. Zug fällt der erste Läufer, danach geht es ganz schnell:

63.Dxc8 Lg3 64.Kg6 Lf2 65.Dc4+ Ke3 66.Kf5 Le1 67.Db3+ Kd4 68.Dd1+ Ld2 69.Dxd2+ Kc4 70.Ke5 Kb5

71.Dc3 Ka4 72.Db2 Ka5 73.Kd5 Ka4 74.Kc4 Ka5 75.Db5#

Diagramm 3

1.Lb3 Se4 2.Kg2 Ke3 3.Kh3 Kf3 4.Lc2 Kf4 5.Lc7+ Kf3 6.Kh4 Ke3 7.Kg4 Kd4 8.Kf5 Sc3

9.Lb3 Sb1 10.Le6 Sa3 11.Lb6+ Kd3 12.Kf4 Sb5 13.Ke5 Sc3 14.La5 Sa4 15.Lg4 Sc3 16.Lh3 Sa4

17.Lf1+ Kc2 18.Lc4 Kb1 19.Lb3 Sc5 20.Lf7 Kc2 21.Kd5 Sa4 22.Kc4 Sb2+ 23.Kb5 Kd3 24.Kb4 Ke3

25.Lb6+ Kf4 26.Lc7+ Ke3 27.Kc3 Sd1+ 28.Kb3 Sf2 29.Lb6+ Kf3 30.Lh5+ Kg3 31.Kc4 Sg4 32.Lc7+ Kh4

33.Lg6 Kg5 34.Ld3 Kf6 35.Kd5 Se3+ 36.Ke4 Sf5 37.Le5+ Kg5 38.Lc2 Kg4 39.Lc7 Sg3+ 40.Kd4 Sf5+

41.Ke5 Sh4 42.Ke4 Sf5 43.Ld1+ Kg5 44.Ke5 Sg3 45.Ld8+ Kg6 46.Ke6 Kh6 47.Lc2 Kh5 48.Ke5 Kg4

49.Ld1+ Kh3 50.Lf3 Sf1 51.Kf4 Sd2 52.Lb7 Sf1 53.La5 Sh2 54.Le1 Sf1 55.Kf3 Sh2+ 56.Kf2 Kg4 57.Kg2 Sf1

Diagramm 4

Weiß am Zug

Im 58. Zug fällt der Springer, danach erfolgt ein einfaches Mattsetzen mit 2 Läufern:

58.Kxf1 Kf4 59.Lc3 Ke3 60.Le5 Kd3 61.Ld5 Kd2 62.Kf2 Kd3 63.Kf3 Kd2 64.Ke4 Kc2 65.Ke3 Kc1

66.Kd3 Kd1 67.Lg2 Kc1 68.Lf3 Kb1 69.Kc3 Ka1 70.Kb3+ Kb1 71.Le2 Kc1 72.Lf4+ Kb1 73.Ld3+ Ka1

74.Le5#

Diese und vergleichbare Zugfolgen wurden auch von Großmeistern analysiert, sie konnten die von den Computern verfolgten Pläne nicht verstehen. Deshalb der beste Rat, wenn man einmal eine solche Stellung auf dem Brett hat: Dem Gegner Remis anbieten und die eigenen Kräfte für die nächste Partie sparen!