Statistik: Diskrete Zufallsvariablen
Erscheinungsbild
Eine Zufallsvariable ist diskret, wenn sie in fast jedem beschränkten Intervall der reellen Zahlen nur endlich viele Ausprägungen annehmen kann. Die diskrete Zufallsvariable kann endlich oder abzählbar unendlich viele Werte xi ( i = 1,2,..., m bzw. i = 1,2,... ) annehmen.
Beispiele
- Zahl der Schadensleistungen, die in einem Jahr bei einer Versicherung auftreten
- Kinderzahl von Konsumenten
- Zahl der defekten Kondensatoren in einem Fertigungslos
Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion ist
Es gilt
Die Verteilungsfunktion P(X ≤ a) = F(a) ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten f(xi) für xi ≤ a.
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist der Durchschnitt des Auftretens ihrer Realisationen. Bei einer diskreten Zufallsvariablen beträgt er
falls EX existiert, d.h. nicht unendlich wird.
Die Varianz einer diskreten Zufallsvariablen berechnet sich als
Nach dem sog.Verschiebungssatz ist auch
im Beispiel: