Wikibooks:Spielwiese
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Das hier ist die Wikibooks-Spielwiese. Auf dieser Seite kann und darf jeder nach Herzenslust mit der Wiki-Syntax herumprobieren und -spielen und dann auch sehen, was passiert.
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Erklärung zur Notation[Bearbeiten]
Ein Objekt mit der Notation |a,b,c...> wurde von Dirac ein 'ket' genannt. Die kets sind Elemente eines möglicherweise hochdimensionalen Vektorraums. Ein ket hat mehr oder weniger Attribute, welche Eigenwerte sind von linearen Abbildungen, genannt Operatoren. Das ket ist also ein Eigenvektor zu diesen Operatoren. Allem was physikalisch messbar ist wird im Quantenmodell ein Operator zugeordnet. Dessen Eigenwertspektrum ist die Menge der experimentell messbaren Werte. Ein Spektrum hat diskrete und/oder kontinuierliche Wertebereiche. Ein Vektorraum ist nur dann sympathisch für die Physik (die Mathematik kann machen was sie will) wenn es darauf ein positiv-definites Skalarprodukt gibt. Konkret, jedes ket steht auch in einer dualen Version, 'bra' genannt, zur Verfügung. Zum Beispiel <u,v,w...|. Die (fast) bilineare Paarung eines bra und ket produziert dann eine komplexe Zahl <u,v,w...|a,b,c...>.
Aus Gründen, die später klar werden, braucht die Quantentheorie unbedingt komplexe Zahlen und Vektorräume darüber. Um die Norm des Vektors, das heißt seine Länge, die Wurzel des Skalarprodukts mit sich selbst, stets wohldefiniert zu halten, braucht es einen Trick: <bra|ket> ist antilinear im ersten Argument, das heißt, Zahlenfaktoren werden da komplex konjugiert herausgezogen. Nur im zweiten Argument ist das Produkt linear. Eine solche Abbildung heißt sesquilinear, weil nicht wirklich streng bilinear.
