Algorithmensammlung: Numerik: Horner-Schema
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Horner-Schema
[Bearbeiten]Das Horner-Schema beschreibt in der numerischen Mathematik eine einfache Art, Polynome aufzuschreiben und auszuwerten.
Es nutzt aus, dass sich jedes Polynom schreiben lässt als [1].
Die verwendeten Koeffizienten lassen sich mithilfe eines Interpolationsalgorithmus bestimmen.
Für nähere Informationen über das Horner-Schema siehe Horner-Schema.
C
[Bearbeiten]double horner(double Ac[], double Ax[], int n, double x) {
/* Ac ist der Vektor mit den Koeffizienten,
Ax sind die Stützstellen und, n die Anzahl von Stützstellen und
x der Punkt, an dem ausgewertet werden soll. */
int i;
double y = 0;
for(i=n; i>=0; i--) {
y = y * (x - Ax[i]) + Ac[i];
}
return y;
}
Ruby
[Bearbeiten]# Berechnet das Ergebnis eines Polynoms mithilfe des Horner-Schemas
#
# @param z [Numeric] Stelle der Auswertung
# @param poly [Array<Numeric>] Folge der Stützstellen, in ihrem Exponenten absteigend sortiert
#
# @example Beispiel für (2x³ -x² + 4) mit x = 5
# horner(5, [2, -1, 0, 4]) #=> 229
def horner(x, poly)
poly.inject do |sum, k|
(sum * x) + k
end
end
Visual Basic .NET
[Bearbeiten] ''' <summary>
''' Das Horner-Schema beschreibt in der numerischen Mathematik eine einfache Art, Polynome aufzuschreiben und auszuwerten.
''' </summary>
''' <param name="Ac">Vektor mit den Koeffizienten,</param>
''' <param name="Ax">Stützstellen</param>
''' <param name="x">Der Punkt, an dem ausgewertet werden soll.</param>
Function horner(ByVal Ac As Double(), ByVal Ax As Double(), ByVal x As Double) As Double
Dim y As Double = 0
For i As Integer = Ax.Length - 1 To 0 Step -1
y *= (x - Ax(i)) + Ac(i)
Next
Return y
End Function
Matlab
[Bearbeiten]Siehe Octave.
Octave
[Bearbeiten]function y = horner(Ac, Ax, x)
% Ac ist der Vektor mit den Koeffizienten,
% Ax sind die Stützstellen und
% x der Vektor der Punkte, an denen ausgewertet werden soll.
%
y = zeros(length(x));
for i = length(Ax):-1:1
y = y .* (x - Ax(i)) + Ac(i);
end
end
Java
[Bearbeiten]/**
@param Ac: die Koeffizienten
@param Ax: die Stützstellen
@param x: ein einfacher Punkt (statt ein Vektor)
*/
public static double horner(double[] Ac, double[] Ax, double x){
double y = 1;
for (int i = Ac.length - 1; i >= 0; i--){
y *= (x - Ax [i]) + Ac [i];
}
return y;
}
/**
@param b: Array der Koeffizienten (Exponent als Index)
@param x: Wert der unabhängigen Variablen.
*/
public static double horner(double[] b, double x) {
double y = 1;
for (int i = b.length - 1; i >= 0 ; i--) {
y *= x + b[i];
}
return y;
}