Algorithmensammlung: Numerik: Horner-Schema

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Algorithmensammlung: Numerik

Horner-Schema[Bearbeiten]

Das Horner-Schema beschreibt in der numerischen Mathematik eine einfache Art, Polynome aufzuschreiben und auszuwerten.

Es nutzt aus, dass sich jedes Polynom schreiben lässt als [1].

Die verwendeten Koeffizienten lassen sich mithilfe eines Interpolationsalgorithmus bestimmen.

Für nähere Informationen über das Horner-Schema siehe  Horner-Schema.

C[Bearbeiten]

double horner(double Ac[], double Ax[], int n, double x) {
    /* Ac ist der Vektor mit den Koeffizienten,
       Ax sind die Stützstellen und, n die Anzahl von Stützstellen und
       x der Punkt, an dem ausgewertet werden soll. */
    int i;
    double y = 0;
    for(i=n; i>=0; i--) {
        y = y * (x - Ax[i]) + Ac[i];
    }
    return y;
}

Ruby[Bearbeiten]

# Berechnet das Ergebnis eines Polynoms mithilfe des Horner-Schemas
#
# @param z [Numeric] Stelle der Auswertung
# @param poly [Array<Numeric>] Folge der Stützstellen, in ihrem Exponenten absteigend sortiert
#
# @example Beispiel für (2x³ -x² + 4) mit x = 5
#   horner(5, [2, -1, 0, 4]) #=> 229
def horner(x, poly)
  poly.inject do |sum, k|
    (sum * x) + k
  end
end

Visual Basic .NET[Bearbeiten]

    ''' <summary>
    ''' Das Horner-Schema beschreibt in der numerischen Mathematik eine einfache Art, Polynome aufzuschreiben und auszuwerten.
    ''' </summary>
    ''' <param name="Ac">Vektor mit den Koeffizienten,</param>
    ''' <param name="Ax">Stützstellen</param>
    ''' <param name="x">Der Punkt, an dem ausgewertet werden soll.</param>
    Function horner(ByVal Ac As Double(), ByVal Ax As Double(), ByVal x As Double) As Double
        Dim y As Double = 0
        For i As Integer = Ax.Length - 1 To 0 Step -1
            y *= (x - Ax(i)) + Ac(i)
        Next
        Return y
    End Function

Matlab[Bearbeiten]

Siehe Octave.

Octave[Bearbeiten]

function y = horner(Ac, Ax, x)
    % Ac ist der Vektor mit den Koeffizienten,
    % Ax sind die Stützstellen und
    % x der Vektor der Punkte, an denen ausgewertet werden soll.
    %
    y = zeros(length(x));
    for i = length(Ax):-1:1
        y = y .* (x - Ax(i)) + Ac(i);
    end
end

Java[Bearbeiten]

public static double horner(double[] Ac, double[] Ax, double x){
/* wie oben Ac die Koeffizienten,
   Ax die Stuetzstellen,
   allerdings x hier kein Vektor sondern ein einfacher Punkt
*/
		double y = 0;
		for (int i = Ac.length - 1; i >= 0; i--){
			y = y * (x - Ax [ i ]) + Ac [ i ];
		}
		return( y );
	}

Quellen[Bearbeiten]

  1. Artikel in der deutschsprachigen Wikipedia