Beweisarchiv: Arithmetik: Erweiterte Rechenarten: Logarithmus: Logarithmengesetze

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Definition des Logarithmus:[Bearbeiten]

(1) Sind , dann ist die reelle Zahl für die ist.

(2) Also

1. Logarithmengesetz:[Bearbeiten]

Der Logarithmus eines Produkts ist gleich der Summe der Logarithmen der Faktoren

  (Potenzgesetze)    nach (2) ist

(3)

eingesetzt und und nach (1)

(4)

(5)

in (3) eingesetzt

(6)


2. Logarithmengesetz:[Bearbeiten]

Der Logarithmus eines Quotienten ist gleich der Differenz der Logarithmen des Dividenden und des Divisors

  (Potenzgesetze)    nach (2) ist

(7)

eingesetzt und und nach (1) wie (4) und (5) in (7) eingesetzt

(8)


3. Logarithmengesetz:[Bearbeiten]

Der Logarithmus einer Potenz ist gleich dem Produkt des Exponenten mit dem Logarithmus der Basis

  (Potenzgesetze)    nach (2) ist

(9)

eingesetzt nach (1) in (9) eingesetzt

(10)

analog gilt für eingesetzt in (10)

(11)


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