Collatzfolgen und Schachbrett: Anhang der Schaubilder

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9.Schaubilder zur Collatz-Spur einer Anfangszahl z


Anhang der Schaubilder

1. Spur für die Anfangszahl 27
2. Schaubild der Collatz-Spuren für alle Anfangszahlen z<=100000
3. Schaubild der Collatz-Distanzen (CD) für alle Anfangszahlen z<=1000
4. Schaubild der Nachfolger für alle Anfangszahlen z<=400


1. Spur für die Anfangszahl 27[Bearbeiten]

Die kleinen Stufen gehören jeweils zu einer M-D-Kombination. Mehrfach-D-Folgen erkennt man an den längeren waagrechten Abschnitten. Die dünne,schwarze Gerade(!) gehört zu einem Verhältnis M/D≈ 0,6. Die Zahl 27 wird durch den letzten Punkt oben rechts dargestellt.
(An der x-Achse ist die Anzahl der D-Schritte aufgetragen, an der y-Achse die Zahl der beteiligten M-Schritte.)

Collatzspur für die Zahl 27

2. Schaubild der Collatz-Spuren für alle Anfangszahlen z<=100000[Bearbeiten]

Im Schaubild sind die Spuren aller ungeraden Zahlen mit 0<z<100000 erfasst.
Auf der y-Achse ist die Zahl der M-Schritte, auf der x-Achse die Zahl der beteiligten D-Schritte erfasst. Der Startpunkt für eine Zahl z liegt irgendwo in dem gerasterten Dreieck. Der Endpunkt für z=1 liegt in der linken unteren Ecke. Wenn die Lage des Anfangspunktes bekannt ist, erkennt man aus dem Schaubild die Zahl der M-Schritte (CD) sowie die Summe aller D-Schritte. Die dünne,schwarze Linie gehört zu einem Verhältnis M/D≈0,6.
Darüber können anscheinend keine Spuren liegen, während das Feld darunter für z → ∞ theoretisch vollständig ausgefüllt wird.

Collatzspur für die ersten 100000 Zahlen

3. Schaubild der Collatz-Distanzen (CD) für alle Anfangszahlen z<=1000[Bearbeiten]

Im folgenden Schaubild sind in x-Richtung alle ungeraden Zahlen z<1000 und in y-Richtung die zugehörigen Collatz-Distanzen auf-getragen. Trotz der Unübersichtlichkeit im Einzelnen ist erkennbar, dass größere CD-Werte in diesem Bereich nicht allzu oft auftreten.

Collatzvorgänger der ersten 200 Zahlen

4. Schaubild der Nachfolger für alle Anfangszahlen z<=400[Bearbeiten]

Im folgenden Schaubild sind in x-Richtung die ungeraden Zahlen x und in y-Richtung die ungeraden Nachfolgerzahlen x’ aufgetragen. Dieses Schaubild zeigt eine bemerkenswerte Regelmäßigkeit. Die obere Linie verbindet alle Nachfolger-Zahlen x’, die größer sind als die – jeweils jede zweite – Ausgangszahl x. Die nächste Linie verbindet die Nachfolger-Zahlen x’, die durch zweifache Division durch zwei – jede vierte Zahl – entstehen und bereits kleiner sind als x. Danach Division durch 8 und jede 8.Zahl…. usw. Interessanterweise ist die Summe der Zahlen 0,5 (Hälfte aller Zahlen); 0,25 (Viertel aller Zahlen) usw. im Grenzwert 1.

Collvor.PNG