Collatzfolgen und Schachbrett: Vierter Schritt

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5.5 Vorüberlegungen zum Spiel (Vierter Schritt)


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Im Folgenden soll ein Schema zur Notierung eines „Collatz-Spieles“ angegeben werden, aus dem dann die Collatz-Folge rekonstruiert werden kann. Dieser Abschnitt sollte beim ersten Lesen vielleicht übersprungen werden, da die „UR’s“ erst im nächsten Abschnitt näher beschrieben werden. Die D- und M-Schritte sind fett gedruckt, die Umwandlungen normal.

Aktion.|Start.........................|Ziel.........................|Summe......|nat. Zahl
-------------------------------------------------------------------------------------------
S......|(1|1)(0|0)..................................................|6+1........|7
M......|(1|1)(0|0)....................|(2|1)(1|0)(0|0)..............|18+3+1.....|22
UR2....|(2|1)(1|0)(0|0)...............|(2|1)(0|2)...................|18+4.......|22
D1.... |(2|1)(0|2)....................|(2|0)(0|1)...................|9+2........|11
M......|(2|0)(0|1)....................|(3|0)(1|1)(0|0)..............|27+6+1.....|34
UR4....|(3|0)(1|1)(0|0)...............|(2|0)(2|1)(1|1)(0|0).........|9+18+6+1...|34
UR2....|(2|0)(2|1)(1|1)(0|0)..........|(2|0)(1|3)(0|0)..............|9+24+1.....|34
UR4....|(2|0)(1|3)(0|0)...............|(1|0)(1|1)(1|3)(0|0).........|3+6+24+1...|34
UR4....|(1|0)(1|1)(1|3)(0|0)..........|(0|0)(0|1)(1|1)(1|3)(0|0)....|1+2+6+24+1.|34
UR2....|(0|0)(0|1)(1|1)(1|3)(0|0).....|(0|0)(0|3)(1|3)(0|0).........|1+8+24+1...|34
UR1....|(0|0)(0|3)(1|3)(0|0)..........|(0|1)(0|3)(1|3)..............|2+8+24.....|34
UR4....|(0|1)(0|3)(1|3)...............|(0|1)(0|5)...................|2+32.......|34
D1.....|(0|1)(0|5)....................|(0|0)(0|4)...................|1+16.......|17
M......|(0|0)(0|4)....................|(0|0)(1|0)(1|4)..............|1+3+48.....|52
UR2....|(0|0)(1|0)(1|4)...............|(0|2)(1|4)...................|4+48.......|52
D2.....|(0|2)(1|4)....................|(0|0)(1|2)...................|1+12.......|13
M......|(0|0)(1|2)....................|(0|0)(1|0)(2|2)..............|1+3+36.....|40
UR2....|(0|0)(1|0)(2|2)...............|(0|2)(2|2)...................|4+36.......|40
D2.....|(0|2)(2|2)....................|(0|0)(2|0)...................|1+9........|10
UR4....|(0|0)(2|0)................... |(0|0)(1|0)(1|1)..............|1+3+6......|10
UR2....|(0|0)(1|0)(1|1)...............|(0|2)(1|1)...................|4+6........|10
D1.....|(0|2)(1|1)....................|(0|1)(1|0)...................|2+3........|5
UR4....|(0|1)(1|0)....................|(0|1)(0|0)(0|1)..............|2+1+2......|5
UR1....|(0|1)(0|0)(0|1................|(0|2)(0|0)...................|4+1........|5
M......|(0|2)(0|0)....................|(0|0)(1|2)(1|0)..............|1+12+3.....|16
UR2....|(0|0)(1|2)(1|0)...............|(0|2)(1|2)...................|4+12.......|16
UR4....|(0|2)(1|2)....................|(0|4)........................|16.........|16
D4.....|(0|4).........................|(0|0)........................|1..........|1
E......|(0|0).........................|.............................|1..........|1

(Am besten begreift man diese Tabelle mit einer Durchführung auf dem im nächsten Abschnitt genauer beschriebenen Spielfeld)

In der Spalte Aktion werden folgende Kürzel verwandt: S: Festlegen der Startzahl der Collatz-Folge D: Divisionsschritt ( z.B. D3: Divisionschritt 3x nacheinander anwenden ) M: Multiplikationsschritt UR: Anwendung einer Umwandlungsregel ( z.B. UR4: Umwandlungsregel 4) E: Ende des Spieles ( die „1“ wurde erreicht )

Die Spalte Start gibt die Anfangszahl für diesen Schritt als Collatz-Schema an, Ziel die Endzahl der ausgeführten Aktion.

Unter Summe ist die Summe der beteiligten Januszahlen angegeben, unter nat. Zahl die zugehörige Zahl der Collatz-Folge.