Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Enge Begegnungen von Massenpunkten

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Das zuletzt bahandelte Beispiel eines aus drei Massenpunkten bestehenden Systems zeigt drastisch auf, dass selbst mathematisch ausgefeilte Verfahren an einem Mehrkörperproblem sehr rasch scheitern können, wenn zwei Mitglieder eines solchen Ensembles sich sehr nahe kommen. Ursache hierfür ist, dass wegen ihrer -Abhängigkeit die Anziehungskraft zwischen den betroffenen Körpern in einem solchen Fall sehr steil ansteigt und mit verschwindendem Abstand beliebig hohe Werte annehmen kann. Um die daraus resultierende Instabilität einer Simulation in den Griff zu bekommen, werden in der Praxis zumeist die folgenden beiden Methoden angewandt. Die einfachere und zuerst in diesem Kapitel diskutierte besteht darin, eine Obergrenze für die zwischen zwei Massenpunkten auftretende Kraft festzulegen. Dies bedeutet, dass man das Auftreten enger Begegnungen innerhalb des zu simulierenden Systems effektiv ausschließt. Das wesentlich anspruchsvollere Verfahren passt die Dauer der Zeitschritte an die dynamische Zeitskala an, welcher die einzelnen Körper unterliegen. Je kleiner diese ausfällt, umso kürzer ist der einem Massenpunkt zugeordnete Schritt. Die Positionen und Geschwindigkeiten von Massenpunkten mit kurzen Zeitschritten werden dementsprechend häufiger berechnet als diejenigen von Mitgliedern mit großer Schrittweite. Durch diese individuelle Behandlung wird vermieden, dass sich alle Körper - auch diejenigen mit großer dynamischer Zeitskala - nach den kurzen Zeitschritten der Mitglieder mit kleiner Zeitskala richten müssen, was sehr lange Rechenzeiten zur Folge hätte.