Das Mehrkörperproblem in der Astronomie/ Hierarchische Algorithmen

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Im Prinzip steht mit den bislang vorgestellten Verfahren und deren Verknüpfung mit dynamischen Zeitschritten das Rüstzeug für die Behandlung einer Vielzahl von Mehrkörpersystemen bereit. Wie im Folgenden gezeigt wird, fehlt es den Algorithmen in ihrer momentanen Form jedoch erheblich an Effizienz, so dass sie nur für Ensembles in der Größenordnung von einigen Hundert bis einigen Tausend Mitgliedern wie z.B. offenen Sternhaufen tauglich sind, nicht aber etwa für große Kugelhaufen oder gar Galaxien, wo für eine realistische Simulation die Zahl erforderlicher Massenpunkte in die Millionen gehen kann.

Der Schlüssel zur Reduktion des Rechenaufwands besteht in der Einführung einer hierarchischen Organisation sowohl in der Zeit als auch im Raum. Anstatt jedem Körper individuelle Zeitschritte zuzuweisen, definiert man auf Grundlage der aktuell kleinsten vorkommenden dynamischen Zeit einen minimalen Zeitschritt und leitet durch Multiplikation dieses Elementarschritts mit Zweierpotenzen größere Zeitskalen ab. Jedes Objekt bekommt dann je nach seiner momentanen dynamsichen Zeit eine solche Skala zugewiesen. Stellt sich heraus, dass die gerade vorhandenen Skalen nicht mehr ausreichen (weil z.B. durch eine enge Begegnung zweier Massenpunkte deren dynamische Zeiten sehr klein werden), so wird durch Halbierung der momentan kleinsten Skala eine neue Zeitebene nach unten bzw. durch Verdoppelung der aktuell größten eine neue Ebene nach oben geschaffen.

Analog zum Vorgehen in der Zeit wird durch Unterteilung des Gesamtsystems in kleine Würfel eine minimale Raumeinheit definiert. Die Größe eines solchen Elementarwürfels ist dadurch festgelegt, dass ein solcher höchstens einen Körper enthalten darf. Durch Multiplikation der kleinsten Kantenlänge wiederum mit Zweierpotenzen werden größere Würfel definiert. Für jedes Objekt wird ermittelt, auf welcher Raumskala es in einem solchen Würfel allein ist. Durch Halbierung der derzeitigen elementaren Kantenlänge kann jederzeit nach Bedarf eine neue Raumebene nach unten, durch Verdoppelung der soeben größten eine neue Ebene nach oben geschaffen werden.