Die Stringtheorie: Branen

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Wie im Punkt 6.4 dargelegt, erscheint eine weitere räumliche Dimension, wenn die String-Kopplungskonstante erhöht wird, und aus einem String wird eine zweidimensionale Membran, kurz „Bran“ oder „Zwei-Bran“ (Eine Bran mit zwei räumlichen Dimensionen). Diese kann jedoch auch mehr als zwei, nämlich bis zu neun Dimensionen besitzen, man spricht bei einer Anzahl von p räumlichen Dimensionen auch von einer „p-Bran“ [68] [79]. Demnach ist ein Punkt eine „Null-Bran“, ein String eine „Eins-Bran“, ein Objekt mit drei Raumdimensionen eine „Drei-Bran“, usw.

Das plötzliche Erscheinen der p-Branen auf der Bildfläche der Stringtheorie hat allerdings keinen Einfluss auf deren bis dahin entdeckte Eigenschaften, da die Forschung gezeigt hat, dass die Masse von p-Branen mit p > 1 zu der jeweiligen String-Kopplungskonstante umgekehrt proportional ist, was bedeutet, dass bei schwacher Kopplung alle Objekte ausgenommen Strings sehr massereich sind. Somit bedarf es extrem hoher Energien um diese zu erzeugen, wodurch sie für die meisten Bereiche der Physik bei schwacher Kopplung (wovon man ja bis dahin ausgegangen war) so gut wie keine Rolle spielen [56].

D-Branen[Bearbeiten]

D-Bran mit Strings, die der Dirichlet-Randbedingung genügen
D9-Bran mit Strings, die der Dirichlet- und der Neumann-Randbedingung genügen
D0-Bran (=Soliton)
Strings zwischen D-Branen
Bulk
Gefaltete Raumzeit

Ein besonderer Unterschied zwischen geschlossenen und offenen Strings ist, dass letztere, genauer gesagt deren offene Enden, gewissen Randbedingungen genügen müssen. Im Allgemeinen können die Enden offener Strings der so genannten Dirichlet- oder Neumann-Randbedingung genügen. Stellt man einen offenen String in einem zweidimensionalen Koordinatensystem dar, so gilt für die Dirichlet-Randbedingung

,

und für die Neumann-Randbedingung

.

Setzt man für   und für   (wobei ) Dimensionen ein, dann folgt daraus, dass sich die Enden von Strings, die der Neumann-Randbedingung genügen, in allen Dimensionen bewegen können, während sich die Enden von Strings, die der Dirichlet-Randbedingung genügen, nur in p Dimensionen bewegen können. Diese enden also nur auf bestimmten p-dimensionalen Objekten, die als „Dp-Branen“ oder „D-Branen“ (wobei das „D“ für „Dirichlet“ steht) bezeichnet werden und eine Sonderform der p-Branen darstellen. Dies bedeutet, dass sich die Enden dieser offenen Strings nur auf der D-Bran bewegen und diese nicht verlassen können[1] [57]. Zwei Sonderfälle stellen die D0- und die D9-Bran dar. Bei einer D9-Bran, die die gesamte Raumzeit ausfüllt, können die offenen Strings sich frei bewegen [2], wohingegen bei einer D0-Bran, die einen Punkt in der Raumzeit darstellt, die Strings nur noch in einem Punkt enden und sich ausschließlich in der Zeit bewegen können. Eine D0-Bran wird auch als „Soliton“ bezeichnet. D-Branen können über offene Strings, deren Enden auf verschiedenen D-Branen liegen, miteinander verbunden sein [68].

Weblink:  D-Brane

Branwelten[Bearbeiten]

Führt man einer D-Bran extrem hohe Energie zu, so kann diese astronomische Ausmaße erreichen. Geht man von Energien aus, wie sie während und kurz nach dem Urknall vorherrschten, so könnten durchaus Branen in der Größe unseres Universums entstanden sein. Ausgehend von dieser Überlegung und den Ergebnissen der zweiten Superstring-Revolution, wurden in jüngster Zeit mehrere Modelle zur Beschreibung der Beschaffenheit und der Entstehung des Universums entwickelt.

Das ADD-Szenario[Bearbeiten]

Ein solches Modell ist das so genannte ADD-Szenario, benannt nach den Physikern Arkani-Hamed, Dimopoulos und Dvali. Nach dieser Theorie ist unser Universum eine riesige Drei-Bran, die in eine elfdimensionale Raumzeit eingebettet ist [80]. An dieser Stelle kommt der Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Strings ins Spiel. In der Stringtheorie stellen die Schwingungen des geschlossenen Strings das Graviton dar, alle anderen Teilchen werden von Schwingungen offener Strings erzeugt. Wie im Punkt 7.1 dargelegt, können sich die Enden der offenen Strings ausschließlich auf einer D-Bran bewegen. Das erklärt, warum wir nichts davon mitbekommen, dass wir in einer Drei-Bran leben, da sich z.B. Photonen ungehindert in unserem Universum bewegen, dieses aber nicht verlassen können. Das gilt auch für alle anderen Teilchen, bis auf das Graviton, welches in den Hyperraum gelangen kann, da es von einem geschlossenen String repräsentiert wird und dieser keine offenen Enden besitzt, die an der Drei-Bran „haften“. Dies lässt eine unglaubliche Folgerung zu: Die aufgewickelten Zusatzdimensionen der Stringtheorie könnten bis zu einem zehntel Millimeter groß sein.

Die Experimente, mit denen wir z.B. mit Teilchenbeschleunigern bis auf Größenskalen von cm vordringen konnten, beruhten ausschließlich auf Teilchen, die Schwingungen von offenen Strings entsprechen. Da diese sich nur in der Drei-Bran bewegen können, die unser Universum darstellt, können sie nicht in die Extradimensionen außerhalb dieser Bran vordringen. Dies vermag nur das Graviton, doch stellten sich in den letzten Jahrzehnten Distanzmessungsversuche mit Hilfe der Gravitation als äußerst schwierig und aufwendig heraus [58]. Bisher konnte man die Gültigkeit des Newtonschen Gravitationsgesetzes nur bis zu einer Distanz von einem zehntel Millimeter testen. Laut diesem Gesetz nimmt die Gravitationskraft mit dem Quadrat des Abstandes ab. Für n zusätzliche Dimensionen stimmt dies allerdings nicht mehr, die Kraft nimmt mit dem Exponenten der Entfernung ab. Die Verletzung des Gravitationsgesetzes wäre also ein Beleg für die Zusatzdimensionen. Da dieses aber nur bis zu einem zehntel Millimeter Abstand überprüft und bestätigt worden ist, könnten die Extradimensionen weitaus größer sein als bisher vermutet und sich dennoch ihrer Entdeckung entziehen [68]. Das würde auch das Hierarchie-Problem lösen, da größere Zusatzdimensionen die Stärke der Gravitationskraft verringern, weil diese mehr Platz hat, sich auszubreiten.

Anschaulichkeit vermittelt folgende Analogie: Bei gleichbleibendem Wasserdruck wird die Kraft des Wassers abgeschwächt, wenn es durch größere Rohre fließt. Dass die Gravitation mehr als bisher gedacht abgeschwächt wird bedeutet also, dass die ursprüngliche Kraft weitaus größer ist und sich nun nicht mehr von den anderen drei Grundkräften abhebt [59].

Nun zurück zum ADD-Szenario. Neben unserem Universum könnten noch weitere Universen in Form von Drei-Branen existieren, die alle parallel in einer weiteren Dimension zu einem so genannten „Bulk“ angeordnet sind. Durch den gerade erörterten Umstand könnten diese Universen nur Bruchteile eines Millimeters in einer vierten Raumdimension voneinander entfernt sein, während die sechs restlichen Dimensionen zu Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten aufgewickelt sind. Wie zweidimensionale Wesen, die auf Papierblättern in einem Papierstapel leben und nichts voneinander mitbekommen, obwohl sie nur Bruchteile eines Millimeters voneinander entfernt sind, könnten ganze Zivilisationen in unmittelbarer Nähe von uns existieren, ohne dass wir es je bemerken würden.

Neben solchen Spekulationen, kann dieses Modell möglicherweise auch das Rätsel um die dunkle Materie lüften. Da Gravitonen nicht an die Branen gebunden sind und sich frei in der elfdimensionalen Raumzeit bewegen, können die einzelnen Drei-Branen innerhalb des Bulks miteinander wechselwirken. Die Materie der anderen Universen erscheint uns als dunkle Materie [68]. In einem anderen Modell ist dunkle Materie die Folge der Krümmung der Drei-Bran, die unser Universum darstellt. Hier gibt es nur eine Bran, die so gefaltet ist, dass die einzelnen „Lagen“, deren Abstand nur einige Millimeter beträgt, miteinander wechselwirken. Dunkle Materie ist in diesem Szenario also nichts anderes als gewöhnliche Materie. Da die Gravitation durch die „Lagen“ hindurch wirkt, während Teilchen wie z.B. Photonen, die sich nur in der Bran bewegen können, Milliarden von Lichtjahren zurücklegen, scheint es, als gäbe es eine Form von Materie, die wir nicht sehen, deren Gravitation wir aber messen können, weil uns das Licht dieser Materie noch nicht erreicht hat [68].

Das ekpyrotische und das zyklische Universum[Bearbeiten]

2001 wurde von den Physikern Paul Steinhardt und Neil Turok ein Modell zur Entstehung des Universums und des Urknalls vorgeschlagen, das so genannte ekpyrotische Modell (griechisch „ekpyrosis“ = Weltenbrand) [81]. In diesem Szenario ist vor ca. 15 Milliarden Jahren unser Universum mit einer anderen, parallel liegenden Drei-Bran kollidiert, wobei die kinetische Energie der Kollision in die uns bekannten Elementarteilchen verwandelt wurde. Diese Theorie löst einige bisher ungeklärte Fragen bezüglich des Urknalls. Zum einen tritt bei diesem Modell keine Singularität zum Zeitpunkt t = 0 auf, da die aus der Kollision der zwei Branen resultierende Temperatur begrenzt ist und die Kollision nur in einer Dimension stattfindet [82]. Zum anderen kann es bei der relativ geringen Anfangstemperatur des Universums nicht zur Entstehung von massiven Monopolen gekommen sein, die von der bisherigen Theorie vorausgesagt, bisher jedoch nicht beobachtet wurden. Des Weiteren sorgten Quanteneffekte für wellenartige Unregelmäßigkeiten auf der Oberfläche der Branen unmittelbar vor der Kollision, so dass beim Urknall geringfügige Temperaturschwankungen entstanden sind. Somit sind die Temperaturunterschiede in der kosmischen Hintergrundstrahlung zu erklären [83].

Im Laufe der Zeit wurde das ekpyrotische Modell erweitert zum so genannten zyklischen Modell. In diesem Szenario durchlaufen das Universum bzw. die beiden Branen einen endlosen Zyklus von Kollision, Expansion, Kontraktion, Kollision, usw. Nachdem die beiden Branen kollidiert sind und Unmengen an Strahlung und Materie erzeugt wurden, folgt die Phase der Expansion und der Abkühlung, woraufhin sich Sterne und Galaxien bilden. Diese dauert ca. eine Billion Jahre an, bis die Phase der Kontraktion einsetzt und sich die beiden Branen wieder annähern. Es folgt die Kollision und der Zyklus beginnt von vorn. Das zyklische Modell hat jedoch gewisse Mängel. Da z.B. aus dem Kausalitätsprinzip folgt, dass die Zyklen dieses Modells irgendwann einen Anfang gehabt haben, muss noch geklärt werden, wann, wie und warum der erste Zyklus eingesetzt hat. Das ekpyrotische und das zyklische Modell sind zwei sehr interessante Theorien zur Beschreibung der Entstehung unseres Universums, allerdings sind sie bislang noch nicht vollständig und erfordern Nachfolgeuntersuchungen und –beobachtungen [60].

Weblink:  Ekpyrotisches Universum

Die AdS/CFT-Korrespondenz[Bearbeiten]

Als AdS/CFT-Korrespondenz bezeichnet man die Korrespondenz zwischen dem Anti-de-Sitter-Raum und einer konformen Feldtheorie. Das Holografische Prinzip sagt aus, dass ein Gebiet in der Raumzeit vollständig durch seine Randbedingungen beschrieben werden kann. Mit anderen Worten ist die Information auf dem „Rand“ dieses Gebietes lokalisiert. In der Quantengravitation geht man nun davon aus, dass der fünfdimensionale sogenannte Anti-de-Sitter-Raum, welcher eine Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie darstellt, äquivalent zu einer 4-dimensionalen Beschreibung in der konformen (Quanten-) Feldtheorie ist.

Juan Magdalena entwickelte nun so eine Theorie, indem er eine Typ-II-Stringtheorie erstmals unter gegebenen Bedingungen formulierte. Populärwissenschaftlich kann man auch sagen, dass eine fünfdimensionale Quantengravitation äquivalent zu einer vierdimensionalen Quantenfeldtheorie sein könnte.



  1. Im Folgenden wird ausschließlich von offenen Strings mit Dirichlet-Randbedingung ausgegangen.
  2. Damit genügen sie also auch der Neumann-Randbedingung.


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